Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 10 - Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) . Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tam giác A B C ABC A BC B C = a BC = a BC = a A C = b AC = b A C = b A B = c AB = c A B = c
A
Đáp án A: a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A
B
Đáp án B: a 2 = b 2 − c 2 + 2 b c cos A {a^2} = {b^2} - {c^2} + 2bc\cos A a 2 = b 2 − c 2 + 2 b c cos A
C
Đáp án C: a 2 = b 2 + c 2 + 2 b c cos A {a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A a 2 = b 2 + c 2 + 2 b c cos A
D
Đáp án D: a 2 = b 2 + c 2 − b c cos A {a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\cos A a 2 = b 2 + c 2 − b c cos A
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Theo định lý Cô-sin trong tam giác A B C ABC A BC a a a
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A
Chọn A.
Giá trị nào của
x x x dưới đây là một nghiệm của bất phương trình
x 2 − 5 x + 4 < 0 {x^2} - 5x + 4 < 0 x 2 − 5 x + 4 < 0 ?
A
Đáp án A: x = 1 x = 1 x = 1
B
Đáp án B: x = 0 x = 0 x = 0
C
Đáp án C: x = 5 x = 5 x = 5
D
Đáp án D: x = 2 x = 2 x = 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Giải bất phương trình bậc hai x 2 − 5 x + 4 < 0 {x^2} - 5x + 4 < 0 x 2 − 5 x + 4 < 0
Tam thức f ( x ) = x 2 − 5 x + 4 f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4 f ( x ) = x 2 − 5 x + 4 x = 1 x = 1 x = 1 x = 4 x = 4 x = 4 a = 1 > 0 a = 1 > 0 a = 1 > 0
Do đó, f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( 1 ; 4 ) f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;4} \right) f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( 1 ; 4 )
Xét các giá trị ở phương án: Với x = 2 x = 2 x = 2 2 ∈ ( 1 ; 4 ) 2 \in \left( {1;4} \right) 2 ∈ ( 1 ; 4 )
Ngoài ra, ta có thể thử từng phương án ở các đáp án thay vào bất phương trình để chọn.
Chọn D.
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A C = 4 AC = 4 A C = 4 ,
A B = 5 AB = 5 A B = 5 và góc
A = 30 ∘ A = 30^\circ A = 3 0 ∘ . Diện tích của tam giác
A B C ABC A BC bằng:
A
Đáp án A: 10 10 10
B
Đáp án B: 10 3 10\sqrt 3 10 3
C
Đáp án C: 5 3 5\sqrt 3 5 3
D
Đáp án D: 5 5 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Diện tích tam giác A B C ABC A BC S = 1 2 b c sin A = 1 2 ⋅ A C ⋅ A B ⋅ sin A S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin A S = 2 1 b c sin A = 2 1 ⋅ A C ⋅ A B ⋅ sin A
Thay số: S = 1 2 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ sin 30 ∘ = 10 ⋅ 1 2 = 5 S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 S = 2 1 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ sin 3 0 ∘ = 10 ⋅ 2 1 = 5
Chọn D.
Cặp số
( x ; y ) \left( {x;y} \right) ( x ; y ) nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình
x − 2 y < 3 x - 2y < 3 x − 2 y < 3 ?
A
Đáp án A: ( 0 ; − 2 ) \left( {0; - 2} \right) ( 0 ; − 2 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; 1 ) \left( { - 2;1} \right) ( − 2 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 5 ; 1 ) \left( {5;1} \right) ( 5 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 1 ; − 2 ) \left( {1; - 2} \right) ( 1 ; − 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Thay lần lượt các cặp số vào bất phương trình x − 2 y < 3 x - 2y < 3 x − 2 y < 3
Thay ( − 2 ; 1 ) \left( { - 2;1} \right) ( − 2 ; 1 ) − 2 − 2 ( 1 ) = − 4 < 3 - 2 - 2\left( 1 \right) = - 4 < 3 − 2 − 2 ( 1 ) = − 4 < 3
Chọn B.
Cho hàm số bậc hai
y = x 2 − 4 x + 3 y = {x^2} - 4x + 3 y = x 2 − 4 x + 3 có đồ thị là một Parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) . Trục đối xứng của
( P ) \left( P \right) ( P ) là đường thẳng:
A
Đáp án A: x = 2 x = 2 x = 2
B
Đáp án B: y = 2 y = 2 y = 2
C
Đáp án C: x = 4 x = 4 x = 4
D
Đáp án D: x = − 2 x = - 2 x = − 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Trục đối xứng của parabol y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c x = − b 2 a x = - \frac{b}{{2a}} x = − 2 a b
Áp dụng với a = 1 , b = − 4 a = 1,b = - 4 a = 1 , b = − 4 x = − − 4 2 ⋅ 1 = 2 x = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 1}} = 2 x = − 2 ⋅ 1 − 4 = 2
Chọn A.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;2} \right) ( − ∞ ; 2 )
Cho ba điểm phân biệt
O , M , N O,M,N O , M , N . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: O M → + O N → = 2 M N → \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow {MN} OM + ON = 2 MN
B
Đáp án B: M N → − O N → = O M → \overrightarrow {MN} - \overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OM} MN − ON = OM
C
Đáp án C: O M → − O N → = N M → \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {ON} = \overrightarrow {NM} OM − ON = NM
D
Đáp án D: O N → + O M → = M N → \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {MN} ON + OM = MN
Theo quy tắc hiệu hai vectơ chung gTrong các câu sau, câu nào là một mệnh đề?
A
Đáp án A: Hôm nay trời đẹp quá!
B
Đáp án B: 2 + 3 = 6 2 + 3 = 6 2 + 3 = 6
C
Đáp án C: x + 1 > 3 x + 1 > 3 x + 1 > 3
D
Đáp án D: Bạn có thích học Toán không?
Cho lục giác đều
A B C D E F ABCDEF A BC D EF có tâm
O O O . Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B ?
A
Đáp án A: C D → \overrightarrow {CD} C D
B
Đáp án B: A F → \overrightarrow {AF} A F
C
Đáp án C: B C → \overrightarrow {BC} BC
D
Đáp án D: F C → \overrightarrow {FC} FC
Cho tam giác đều
A B C ABC A BC cạnh
a a a . Giá trị của tích vô hướng
A B → ⋅ B C → \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} A B ⋅ BC bằng:
A
Đáp án A: a 2 2 \frac{{{a^2}}}{2} 2 a 2
B
Đáp án B: − a 2 2 - \frac{{{a^2}}}{2} − 2 a 2
C
Đáp án C: a 2 {a^2} a 2
D
Đáp án D: − a 2 3 2 - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} − 2 a 2 3
Cho hình vuông
A B C D ABCD A BC D có cạnh bằng
a a a . Độ dài của vectơ tổng
A B → + A D → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} A B + A D bằng:
A
Đáp án A: a 2 a\sqrt 2 a 2
B
Đáp án B: a a a
C
Đáp án C: 2 a 2a 2 a
D
Đáp án D: a 3 a\sqrt 3 a 3
Cho vectơ
a ⃗ ≠ 0 ⃗ \vec a \ne \vec 0 a = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng về vectơ
− 3 a ⃗ - 3\vec a − 3 a ?
A
Đáp án A: Cùng hướng với vectơ a ⃗ \vec a a
B
Đáp án B: Ngược hướng với vectơ a ⃗ \vec a a
C
Đáp án C: Có độ dài bằng − 3 - 3 − 3 a ⃗ \vec a a
D
Đáp án D: Có độ dài bằng 3 3 3 a ⃗ \vec a a a ⃗ \vec a a
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm) . Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c ( P ) \left( P \right) ( P )
a
Ý a: f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( 1 ; 5 ) f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;5} \right) f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( 1 ; 5 )
b
Ý b: Đỉnh của ( P ) \left( P \right) ( P ) I ( − 4 ; 3 ) I\left( { - 4;3} \right) I ( − 4 ; 3 )
c
Ý c: a 2 + b 2 + c 2 = 60 {a^2} + {b^2} + {c^2} = 60 a 2 + b 2 + c 2 = 60
d
Ý d: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 ; + ∞ ) \left( {3; + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ )
Cho hình vuông
A B C D ABCD A BC D . Gọi
M M M là điểm nằm trên cạnh
A D AD A D sao cho
M A = 3 M D MA = 3MD M A = 3 M D ,
N N N là trung điểm của
B C BC BC ,
I I I là trung điểm của
M N MN MN . Gọi
K K K là điểm thuộc cạnh
C D CD C D sao cho
D K → = x D C → \overrightarrow {DK} = x\overrightarrow {DC} DK = x D C .
a
Ý a: Khi x = 1 4 x = \frac{1}{4} x = 4 1 A K ⊥ M N AK \bot MN A K ⊥ MN
b
Ý b: M A → = − 3 M D → \overrightarrow {MA} = - 3\overrightarrow {MD} M A = − 3 M D
c
Ý c: A N → = A B → − 1 2 A D → \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} A N = A B − 2 1 A D
d
Ý d: D I → = 1 2 ( D M → − D N → ) \overrightarrow {DI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DM} - \overrightarrow {DN} } \right) D I = 2 1 ( D M − D N )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm) . Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Cho góc α \alpha α 90 ∘ < α < 180 ∘ 90^\circ < \alpha < 180^\circ 9 0 ∘ < α < 18 0 ∘ sin α = 1 3 \sin \alpha = \frac{1}{3} sin α = 3 1 A = 3 2 cos α A = 3\sqrt 2 \cos \alpha A = 3 2 cos α
Một hộ nông dân dự định trồng rau trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
10 m 10{\rm{\;m}} 10 m và diện tích mảnh đất không nhỏ hơn
200 m 2 200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2} 200 m 2 . Gọi
x x x (mét) là chiều rộng của mảnh đất (
x > 0 x > 0 x > 0 ). Giá trị nhỏ nhất của
x x x bằng bao nhiêu?
Cho tam giác đều
A B C ABC A BC cạnh
16 16 16 . Gọi
M M M là điểm thuộc cạnh
B C BC BC sao cho
M C = 3 M B MC = 3MB MC = 3 MB . Tính tích vô hướng
B C → ⋅ A M → \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AM} BC ⋅ A M .
Cho hai tập hợp
A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\} A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } ,
B = { − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 } B = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\} B = { − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 } . Tập hợp
A \ B A\backslash B A \ B gồm bao nhiêu phần tử?
Phần IV. Tự luận
PHẦN IV. Tự luận (3 điểm) .
(1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 3 y = {x^2} - 4x + 3 y = x 2 − 4 x + 3
b) Giải phương trình: 2 x − 1 = x − 2 \sqrt {2x - 1} = x - 2 2 x − 1 = x − 2
(1 điểm) Cho tam giác A B C ABC A BC A A A A B = a AB = a A B = a B C = 2 a BC = 2a BC = 2 a
a) Tính độ dài của vectơ u ⃗ = A B → + B C → \vec u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} u = A B + BC
b) Tìm tập hợp điểm M M M ∣ M A → + M B → + 4 M C → ∣ = 3 ∣ M B → − M C → ∣ \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} \left| { = 3} \right|\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| M A + MB + 4 MC ∣ = 3 ∣ MB − MC
Một công ty dự định chi ngân sách cho chiến dịch quảng cáo trên hai nền tảng: Phát thanh (Radio) và Mạng xã hội. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên Radio là 1 triệu đồng, mang lại khả năng tiếp cận 1.000 người nghe. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên Mạng xã hội là 2 triệu đồng, mang lại khả năng tiếp cận 3.000 người xem. Công ty đặt ra các điều kiện sau:
+ Tổng ngân sách không vượt quá 14 triệu đồng.
+ Thời lượng quảng cáo trên Radio phải tối thiểu 2 phút để đảm bảo độ phủ sóng.
+ Thời lượng quảng cáo trên Mạng xã hội không được vượt quá 5 phút do chính sách của nền tảng.
Hỏi công ty cần đặt tổng thời lượng quảng cáo cho các nền tảng quảng cáo là bao nhiêu phút để số lượng người tiếp cận là lớn nhất?
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10
