TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Bình Chiểu (TP.HCM) có đáp án

13 câu · 20 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (3đ)

Cho tam giác ABCABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: BC2=AB2+AC2+2BC⋅ACsin⁡C.B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2BC \cdot AC\sin C.
  2. Đáp án B: BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos⁡A.B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC\cos A.
  3. Đáp án C: BC2=AB2+AC2+2BC⋅ACcos⁡C.B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2BC \cdot AC\cos C.
  4. Đáp án D: BC2=AB+AC−2AB⋅ACcos⁡A.B{C^2} = AB + AC - 2AB \cdot AC\cos A.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Theo định lý côsin trong tam giác ABCABC, ta có BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos⁡AB{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC\cos A.

Do đó, phương án B là mệnh đề đúng.

Chọn B.

Câu 2

1 điểm
Cho ΔABC{\rm{\Delta }}ABC có AB=cAB = c, BC=aBC = a, AC=bAC = b. Gọi SS là diện tích tam giác, rr là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và pp là nửa chu vi của tam giác ABCABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: p=abc2p = \frac{{abc}}{2}.
  2. Đáp án B: S=p⋅rS = p \cdot r.
  3. Đáp án C: S=p4rS = \frac{p}{{4r}}.
  4. Đáp án D: S=12prS = \frac{1}{2}pr.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Công thức tính diện tích tam giác theo bán kính đường tròn nội tiếp rr và nửa chu vi pp là: S=p⋅rS = p \cdot r.

Do đó, phương án B là mệnh đề đúng.

Chọn B.

Câu 3

1 điểm

Cho hình bình hành ABCDABCD, mệnh đề nào dưới đây là sai?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: AC→=BD→.\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} .
  2. Đáp án B: AD→=BC→.\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .
  3. Đáp án C: AB→=DC→.\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .
  4. Đáp án D: CD→=BA→.\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Trong hình bình hành ABCDABCD:

Hai đoạn thẳng ACAC và BDBD là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó hai vectơ AC→\overrightarrow {AC} và BD→\overrightarrow {BD} không cùng phương và không cùng hướng, nên AC→≠BD→\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {BD}.

Các cặp vectơ cùng hướng và cùng độ dài: AD→=BC→\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}, AB→=DC→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}, CD→=BA→\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA}.

Do đó, khẳng định AC→=BD→\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} là sai.

Chọn A.

Câu 4

1 điểm
Cho hai vectơ a⃗\vec a và b⃗\vec b. Biết ∣a⃗∣=6\left| {\vec a} \right| = 6, ∣b⃗∣=7\left| {\vec b} \right| = 7 và (a⃗,b⃗)=45∘\left( {\vec a,\vec b} \right) = 45^\circ. Tính tích vô hướng của hai vectơ.
  1. Đáp án A: a⃗⋅b⃗=213\vec a \cdot \vec b = 21\sqrt 3.
  2. Đáp án B: a⃗⋅b⃗=212\vec a \cdot \vec b = 21\sqrt 2.
  3. Đáp án C: a⃗⋅b⃗=122\vec a \cdot \vec b = 12\sqrt 2.
  4. Đáp án D: a⃗⋅b⃗=123\vec a \cdot \vec b = 12\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Tích vô hướng của hai vectơ a⃗\vec a và b⃗\vec b được tính theo công thức: a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣⋅cos⁡(a⃗,b⃗)\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos \left( {\vec a,\vec b} \right).

Thay số ta có a⃗⋅b⃗=6⋅7⋅cos⁡45∘=42⋅22=212\vec a \cdot \vec b = 6 \cdot 7 \cdot \cos 45^\circ = 42 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 21\sqrt 2.

Chọn B.

Câu 5

1 điểm
Cho hình chữ nhật ABCDABCD có cạnh AB=5AB = 5, AD=12AD = 12. Tính độ dài của vectơ ∣BD→∣\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.
  1. Đáp án A: 10.10.
  2. Đáp án B: 7.7.
  3. Đáp án C: 17.17.
  4. Đáp án D: 13.13.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Độ dài của vectơ BD→\overrightarrow {BD} chính bằng độ dài đoạn thẳng BDBD: ∣BD→∣=BD\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD.

Vì ABCDABCD là hình chữ nhật nên tam giác ABDABD vuông tại AA. Áp dụng định lý Định lý Pythagorae trong tam giác vuông ABDABD ta được BD=AB2+AD2=52+122=25+144=169=13BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {25 + 144} = \sqrt {169} = 13.

Do đó ∣BD→∣=13\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 13.

Chọn D.

Câu 6

1 điểm

Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày của các khách hàng nam bán ra trong buổi sáng như sau:

Cỡ giày3839404142
Số lượng681067

Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là:

  1. Đáp án A: 35.35.
  2. Đáp án B: 36.36.
  3. Đáp án C: 37.37.
  4. Đáp án D: 38.38.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 7

1 điểm

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (2đ)

Cho hình vuông ABCDABCD cạnh aa, có tâm OO. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  • Ý a: OA→+OC→=0⃗.\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \vec 0.
  • Ý b: DA→+AC→=DC→.\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DC} .
  • Ý c: (BA→,BC→)=30∘.\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 30^\circ .
  • Ý d: ∣AD→+AB→∣=a2.\left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = a\sqrt 2 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Mẫu số liệu sau thống kê số tiền thưởng Tết Nguyên Đán 2026 của 13 nhân viên của một công ty X (đơn vị: triệu đồng):

10101112121314,515182020212810\quad 10\quad 11\quad 12\quad 12\quad 13\quad 14{,}5\quad 15\quad 18\quad 20\quad 20\quad 21\quad 28.

  • Ý a: Giá trị trung bình của mẫu số liệu là xˉ≈17,5\bar x \approx 17{,}5 (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).
  • Ý b: Trung vị của mẫu số liệu là Me=11,5{M_e} = 11{,}5.
  • Ý c: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ΔQ=8,5{{\rm{\Delta }}_Q} = 8{,}5.
  • Ý d: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là S≈5,15S \approx 5{,}15 (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 9

1 điểm

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2đ)

Cho tam giác ABCABC có các góc A^=60∘\widehat A = 60^\circ, B^=45∘\widehat B = 45^\circ, cạnh AC=6  cmAC = 6{\rm{\;cm}}. Tính độ dài cạnh ABAB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Mảnh vườn hình tam giác MNPMNP của nhà bạn Nam có chiều dài các cạnh là MN=10 mMN = 10\,{\rm{m}}, NP=17  mNP = 17{\rm{\;m}}và MP=21  mMP = 21{\rm{\;m}}. Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn Nam là bao nhiêu mét vuông?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần IV. Tự luận

Câu 11

1 điểm

PHẦN 4. Tự luận (3đ)

Cho 4 điểm E,F,G,HE,F,G,H bất kỳ. Chứng minh rằng: GH→+EF→=EH→+GF→\overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EH} + \overrightarrow {GF}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Biểu đồ bên dưới ghi lại nhiệt độ (đơn vị: ∘C^\circ {\rm{C}}) lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp:

Hình minh hoạ

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho hai tia Ax,ByAx,By với AB=100  cmAB = 100{\rm{\;cm}}, xAB^=45∘\widehat {xAB} = 45^\circ và By⊥ABBy \bot AB. Chất điểm XX chuyển động trên tia AxAx bắt đầu từ AA với vận tốc 32  cm/s3\sqrt 2 {\rm{\;cm/s}}, cùng lúc đó chất điểm YY chuyển động trên tia ByBy bắt đầu từ BB với vận tốc 4  cm/s4{\rm{\;cm/s}}. Sau tt (giây) chất điểm XX di chuyển được đoạn đường AMAM, chất điểm YY di chuyển được đoạn đường BNBN. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MNMN (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10