TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

24 câu · 36 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời rừ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm điều kiện của tham số mm để tam thức bậc hai f(x)=−x2−(m+2)x+5m−1f\left( x \right) = - {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 5m - 1 luôn âm với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}?

  1. Đáp án A: m≥0m \ge 0.
  2. Đáp án B: m≤−24m \le - 24.
  3. Đáp án C: −24<m<0- 24 < m < 0.
  4. Đáp án D: Không tồn tại mm.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Tam thức bậc hai f(x)=−x2−(m+2)x+5m−1f\left( x \right) = - {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 5m - 1 có hệ số a=−1a = - 1, b=−(m+2)b = - \left( {m + 2} \right), c=5m−1c = 5m - 1.

Để f(x)<0f\left( x \right) < 0 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}, điều kiện là: {a<0Δ<0\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{a < 0}\\{{\rm{\Delta }} < 0}\end{array}} \right..

Vì a=−1<0a = - 1 < 0 (luôn đúng), ta xét điều kiện biệt thức Δ<0{\rm{\Delta }} < 0:

Δ=[−(m+2)]2−4⋅(−1)⋅(5m−1)=m2+4m+4+20m−4=m2+24m{\rm{\Delta }} = {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( {5m - 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 + 20m - 4 = {m^2} + 24m.

Δ<0⇔m2+24m<0⇔−24<m<0{\rm{\Delta }} < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 24m < 0 \Leftrightarrow - 24 < m < 0.

Chọn C.

Câu 2

1 điểm
Cho ΔABC{\rm{\Delta }}ABC có AB=5AB = 5, AC=8AC = 8, ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. Khi đó AB→⋅AC→\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} bằng:
  1. Đáp án A: 40.
  2. Đáp án B: 20320\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 40340\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 20.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:

AB→⋅AC→=AB⋅AC⋅cos⁡(∠BAC)\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos \left( {\angle BAC} \right)=5⋅8⋅cos⁡60∘=40⋅12=20= 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20.

Chọn D.

Câu 3

1 điểm
Tìm tập xác định DD của hàm số y=2x−4x2−9y = \frac{{\sqrt {2x - 4} }}{{{x^2} - 9}}.
  1. Đáp án A: D=(2;+∞)\{±3}D = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{±3}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}.
  3. Đáp án C: D=[2;+∞)\{−3}D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 3} \right\}.
  4. Đáp án D: D=[2;+∞)\{3}D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi: {2x−4≥0x2−9≠0⇔{x≥2x≠±3\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 \ge 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne \pm 3\end{array} \right..

Vì x≥2x \ge 2 nên điều kiện x≠−3x \ne - 3 luôn luôn thỏa mãn. Do đó x∈[2;+∞)\{3}x \in \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}.

Tập xác định của hàm số là D=[2;+∞)\{3}D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}.

Chọn D.

Câu 4

1 điểm
Cho hình bình hành ABCDABCD. Vectơ nào sau đây bằng vectơ CD→\overrightarrow {CD}?
  1. Đáp án A: AB→\overrightarrow {AB}.
  2. Đáp án B: BA→\overrightarrow {BA}.
  3. Đáp án C: BC→\overrightarrow {BC}.
  4. Đáp án D: AD→\overrightarrow {AD}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Trong hình bình hành ABCDABCD, hai đoạn thẳng CDCD và BABA song song và bằng nhau, đồng thời hướng từ CC đến DD trùng với hướng từ BB đến AA. Do đó, CD→=BA→\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA}.

Chọn B.

Câu 5

1 điểm

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+cf\left( x \right) = a{x^2} + bx + c với a≠0a \ne 0 có bảng xét dấu:

x−∞12+∞
f(x)f\left( x \right)++00−-00++

Dựa vào bảng xét dấu cho biết f(x)<0f\left( x \right) < 0 khi xx thuộc khoảng nào sau đây?

  1. Đáp án A: (1;2)\left( {1;2} \right).
  2. Đáp án B: (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Quan sát bảng xét dấu, ta thấy f(x)<0f\left( x \right) < 0 (mang dấu âm) khi xx nằm trong khoảng (1;2)\left( {1;2} \right).

Chọn A.

Câu 6

1 điểm
Cho b⃗≠0⃗\vec b \ne \vec 0 và a⃗=−3b⃗\vec a = - 3\vec b. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: a⃗\vec a và b⃗\vec b không cùng phương.
  2. Đáp án B: a⃗\vec a và b⃗\vec b cùng hướng.
  3. Đáp án C: a⃗\vec a và b⃗\vec b ngược hướng và ∣a⃗∣=−3∣b⃗∣\left| {\vec a} \right| = - 3\left| {\vec b} \right|.
  4. Đáp án D: a⃗\vec a và b⃗\vec b ngược hướng và ∣a⃗∣=3∣b⃗∣\left| {\vec a} \right| = 3\left| {\vec b} \right|.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho parabol (P):y=3x2−2x+1\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1. Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)\left( P \right)?
  1. Đáp án A: I(13;−23)I\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right).
  2. Đáp án B: I(13;23)I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right).
  3. Đáp án C: I(0;1)I\left( {0;1} \right).
  4. Đáp án D: I(−13;23)I\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Số nghiệm của phương trình x2−2x−1=−x2+2x−1\sqrt {{x^2} - 2x - 1} = \sqrt { - {x^2} + 2x - 1} là:
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 0.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hình thoi ABCDABCD cạnh aa và ∠BAD=60∘\angle BAD = 60^\circ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: BD→=AC→\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC}.
  2. Đáp án B: ∣BD→∣=a\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = a.
  3. Đáp án C: BC→=DA→\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DA}.
  4. Đáp án D: AB→=AD→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=−x2−4x+5f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 5. Tìm tất cả giá trị của xx để f(x)≥0f\left( x \right) \ge 0.
  1. Đáp án A: x∈[−5;1]x \in \left[ { - 5;1} \right].
  2. Đáp án B: x∈(−∞;−1)∪(5;+∞)x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: x∈[−1;5]x \in \left[ { - 1;5} \right].
  4. Đáp án D: x∈(−∞;−1]∪[5;+∞)x \in \left( { - \infty ; - 1\left] \cup \right[5; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình x2−2x+3>0{x^2} - 2x + 3 > 0 là:
  1. Đáp án A: (−∞;−1)∪(3;+∞)\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−1;3)\left( { - 1;3} \right).
  3. Đáp án C: R\mathbb{R}.
  4. Đáp án D: ∅\emptyset.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên:

Hình minh hoạ

Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (3;5)\left( {3;5} \right).
  2. Đáp án B: (0;3)\left( {0;3} \right).
  3. Đáp án C: (1;4)\left( {1;4} \right).
  4. Đáp án D: (0;1)\left( {0;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho Parabol (P):y=x2−4x+3\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3 có đỉnh II.

  • Ý a: Giao của (P)\left( P \right) với trục OyOy là điểm có tung độ bằng 2.
  • Ý b: (P)\left( P \right) cắt trục OxOx tại hai điểm A,BA,B và diện tích tam giác IABIAB bằng 1 với là II đỉnh của (P)\left( P \right).
  • Ý c: Trục đối xứng của (P)\left( P \right) là đường thẳng x=2x = 2.
  • Ý d: Tọa độ đỉnh của (P)\left( P \right) là I(2;−1)I\left( {2; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho tam giác đều ABCABC có độ dài cạnh là aa và GG là trọng tâm.
  • Ý a: ∣AB→−CB→∣=2a\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} } \right| = 2a.
  • Ý b: ∣BG→−BC→∣=a32\left| {\overrightarrow {BG} - \overrightarrow {BC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.
  • Ý c: ∣AB→+AC→∣=a3\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3.
  • Ý d: CA→+AB→=CB→\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32  cm32{\rm{\;cm}} thành một máng dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (như hình vẽ). Để đảm bảo kỹ thuật, diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120  cm2120{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}. Khi đó máng dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xentimét?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm không lớn hơn 2025 để hàm số y=mx2−2mx+5m+2y = \sqrt {m{x^2} - 2mx + 5m + 2} có tập xác định là R\mathbb{R}?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế tính được tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ tt (kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên) là f(t)=−3t2+90t+10f\left( t \right) = - 3{t^2} + 90t + 10. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho ΔABC{\rm{\Delta }}ABC. Gọi MM là một điểm trên cạnh BCBC sao cho MB=2MCMB = 2MC. Khi đó AM→=mAB→+nAC→.\overrightarrow {AM} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} . Tổng m+nm + n bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày bài làm từ câu 1 đến câu 6.

Tìm tập xác định của hàm số y=3x+4x−1y = \frac{{3x + 4}}{{\sqrt {x - 1} }}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Giải bất phương trình −36x2+12x−1≥0- 36{x^2} + 12x - 1 \ge 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho hình chữ nhật ABCDABCD có AB=3AB = 3; AD=4AD = 4. Gọi MM là điểm thỏa mãn điều kiện AM→=kAB→.\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} . Tìm giá trị kk để hai đường thẳng ACAC và DMDM vuông góc.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Giải phương trình 3x2−4x+4=3x+2\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Cho ba lực F1→=MA→\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA}, F2→=MB→\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB}, F3→=MC→\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm MM và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của F1→\overrightarrow {{F_1}}, F2→\overrightarrow {{F_2}} đều bằng 100  N100{\rm{\;N}} và góc ∠AMB=60∘\angle AMB = 60^\circ. Tính cường độ lực F3→\overrightarrow {{F_3}}.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có hình dạng là một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8  m8{\rm{\;m}} và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5  m0{,}5{\rm{\;m}} là 2,93  m2{,}93{\rm{\;m}}. Tính chiều cao của cổng parabol đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10