Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 10 - Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. (3.0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp A = { x ∈ Z ∣ − 3 ≤ x < 2 } A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid - 3 \le x < 2} \right\} A = { x ∈ Z ∣ − 3 ≤ x < 2 }
A
Đáp án A: { − 1 ; 0 ; 3 } \left\{ { - 1;0;3} \right\} { − 1 ; 0 ; 3 }
B
Đáp án B: { 0 ; 1 ; 2 } \left\{ {0;1;2} \right\} { 0 ; 1 ; 2 }
C
Đáp án C: { − 3 ; − 2 ; − 1 } \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\} { − 3 ; − 2 ; − 1 }
D
Đáp án D: { − 4 ; − 3 ; − 2 } \left\{ { - 4; - 3; - 2} \right\} { − 4 ; − 3 ; − 2 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Có A = { x ∈ Z ∣ − 3 ≤ x < 2 } = { − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 } ⇒ { − 3 ; − 2 ; − 1 } ⊂ A A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid - 3 \le x < 2} \right\} = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\} \Rightarrow \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\} \subset A A = { x ∈ Z ∣ − 3 ≤ x < 2 } = { − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 } ⇒ { − 3 ; − 2 ; − 1 } ⊂ A
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
B C = 10 BC = 10 BC = 10 và
A ^ = 30 ∘ \hat A = 30^\circ A ^ = 3 0 ∘ . Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
A B C ABC A BC bằng:
A
Đáp án A: 20 20 20
B
Đáp án B: 20 3 3 \frac{{20\sqrt 3 }}{3} 3 20 3
C
Đáp án C: 10 10 10
D
Đáp án D: 10 3 3 \frac{{10\sqrt 3 }}{3} 3 10 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Theo định lý sin có: B C sin A = 2 R ⇒ 2 R = 10 sin 30 ∘ = 20 \frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow 2R = \frac{{10}}{{\sin 30^\circ }} = 20 s i n A BC = 2 R ⇒ 2 R = s i n 3 0 ∘ 10 = 20
Cho góc nhọn
α \alpha α thỏa mãn
sin α = 1 3 \sin \alpha = \frac{1}{3} sin α = 3 1 . Giá trị của
cos ( 90 ∘ − α ) \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) cos ( 9 0 ∘ − α ) là:
A
Đáp án A: − 1 3 - \frac{1}{3} − 3 1
B
Đáp án B: 8 3 \frac{{\sqrt 8 }}{3} 3 8
C
Đáp án C: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
D
Đáp án D: − 8 3 - \frac{{\sqrt 8 }}{3} − 3 8
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Có cos ( 90 ∘ − α ) = sin α = 1 3 \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{1}{3} cos ( 9 0 ∘ − α ) = sin α = 3 1
Điểm kiểm tra 15 phút môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê như sau:
{ 7 ; 8 ; 6 ; 9 ; 7 ; 8 ; 10 ; 6 ; 5 ; 7 ; 8 ; 8 ; 6 ; 9 ; 7 ; 8 ; 10 ; 6 ; 6 ; 7 ; 8 } \left\{ {7;8;6;9;7;8;10;6;5;7;8;8;6;9;7;8;10;6;6;7;8} \right\} { 7 ; 8 ; 6 ; 9 ; 7 ; 8 ; 10 ; 6 ; 5 ; 7 ; 8 ; 8 ; 6 ; 9 ; 7 ; 8 ; 10 ; 6 ; 6 ; 7 ; 8 }
Mốt của mẫu số liệu này là:
A
Đáp án A: 7 7 7
B
Đáp án B: 7 v a ˋ 8 7{\rm{\;v\`a \;}}\,\,8 7 v a ˋ 8
C
Đáp án C: 8 8 8
D
Đáp án D: 6 6 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 5;6;6;6;6;6;7;7;7;7;7;8;8;8;8;8;8;9;9;10;10 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10
Số 8 8 8 6 6 6 M 0 = 8 {M_0} = 8 M 0 = 8
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
B C = a BC = a BC = a ,
A B = c AB = c A B = c ,
A C = b AC = b A C = b và
R R R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: Diện tích S = 1 2 b c cos A S = \frac{1}{2}bc\cos A S = 2 1 b c cos A
B
Đáp án B: a sin A = b sin B = 2 R \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = 2R s i n A a = s i n B b = 2 R
C
Đáp án C: b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B
D
Đáp án D: a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Công thức đúng là S = 1 2 b c sin A S = \frac{1}{2}bc\sin A S = 2 1 b c sin A
Cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D . Vectơ nào sau đây ngược hướng với
A B → \overrightarrow {AB} A B ?
A
Đáp án A: C D → \overrightarrow {CD} C D
B
Đáp án B: D C → \overrightarrow {DC} D C
C
Đáp án C: B C → \overrightarrow {BC} BC
D
Đáp án D: A D → \overrightarrow {AD} A D
Cho hai tập hợp
A = ( − ∞ ; 5 ] A = \left( { - \infty ;5} \right] A = ( − ∞ ; 5 ] và
B = ( 2 ; + ∞ ) B = \left( {2; + \infty } \right) B = ( 2 ; + ∞ ) . Xác định tập hợp
A ∪ B A \cup B A ∪ B ?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; 2 ] \left( { - \infty ;2} \right] ( − ∞ ; 2 ]
B
Đáp án B: ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
C
Đáp án C: [ 5 ; + ∞ ) \left[ {5; + \infty } \right) [ 5 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( 2 ; 5 ] \left( {2;5} \right] ( 2 ; 5 ]
Cho ba điểm
A , B , C A,B,C A , B , C bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A B → + B C → = C A → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} A B + BC = C A
B
Đáp án B: C A → + A B → = C B → \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} C A + A B = CB
C
Đáp án C: A B → − A C → = B C → \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} A B − A C = BC
D
Đáp án D: C B → − C A → = B A → \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} CB − C A = B A
Một nhóm học sinh có nhu cầu thuê xe để chở
150 150 150 người. Có hai loại xe: loại A chở tối đa
20 20 20 người và loại B chở tối đa
10 10 10 người. Gọi
x x x là số xe loại A và
y y y là số xe loại B được thuê. Bất phương trình mô tả ràng buộc về số người chở được là:
A
Đáp án A: 20 x + 10 y > 150 20x + 10y > 150 20 x + 10 y > 150
B
Đáp án B: 20 x + 10 y < 150 20x + 10y < 150 20 x + 10 y < 150
C
Đáp án C: 20 x + 10 y ≤ 150 20x + 10y \le 150 20 x + 10 y ≤ 150
D
Đáp án D: 20 x + 10 y ≥ 150 20x + 10y \ge 150 20 x + 10 y ≥ 150
Một miếng đất hình tam giác
A B C ABC A BC có
A C = 100 m AC = 100{\rm{\;m}} A C = 100 m ,
A B = 80 m AB = 80{\rm{\;m}} A B = 80 m và
A ^ = 60 ∘ \hat A = 60^\circ A ^ = 6 0 ∘ . Tính diện tích miếng đất đó.
A
Đáp án A: 2000 3 m 2 2000\sqrt 3 {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2} 2000 3 m 2
B
Đáp án B: 4000 m 2 4000{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2} 4000 m 2
C
Đáp án C: 2000 m 2 2000{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2} 2000 m 2
D
Đáp án D: 4000 3 m 2 4000\sqrt 3 {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2} 4000 3 m 2
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A
Đáp án A: { 3 x + y ≤ 1 x − 2 y < 0 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x + y \le 1}\\{x - 2y < 0}\end{array}} \right. { 3 x + y ≤ 1 x − 2 y < 0
B
Đáp án B: { x ⋅ y ≤ 2 x + 4 y ≥ 7 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \cdot y \le 2}\\{x + 4y \ge 7}\end{array}} \right. { x ⋅ y ≤ 2 x + 4 y ≥ 7
C
Đáp án C: { x 2 + y ≤ 5 x − y > 1 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x^2} + y \le 5}\\{x - y > 1}\end{array}} \right. { x 2 + y ≤ 5 x − y > 1
D
Đáp án D: { 2 x 2 + 5 y 2 < 3 x 2 − 4 y 2 ≤ 0 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2{x^2} + 5{y^2} < 3}\\{{x^2} - 4{y^2} \le 0}\end{array}} \right. { 2 x 2 + 5 y 2 < 3 x 2 − 4 y 2 ≤ 0
Cho mẫu thống kê
3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 9 ; 9 ; 12 ; 18 ; 20 3;4;5;6;6;7;9;9;12;18;20 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 9 ; 9 ; 12 ; 18 ; 20 . Tứ phân vị thứ ba
Q 3 {Q_3} Q 3 của mẫu số liệu trên là:
A
Đáp án A: 15 15 15
B
Đáp án B: 12 12 12
C
Đáp án C: 10 10 10
D
Đáp án D: 13 13 13
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. (4.0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Các phát biểu sau đúng hay sai?
a
Ý a: Hàm số g ( x ) = 2 x − 5 g\left( x \right) = 2x - 5 g ( x ) = 2 x − 5 R \mathbb{R} R
b
Ý b: Hàm số y = x 2 + 2 x + 2 y = {x^2} + 2x + 2 y = x 2 + 2 x + 2 ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
c
Ý c: Tập xác định của hàm số f ( x ) = x − 2 + 3 x 2 + 1 f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x - 2} + 3}}{{{x^2} + 1}} f ( x ) = x 2 + 1 x − 2 + 3 D = ( 2 ; + ∞ ) D = \left( {2; + \infty } \right) D = ( 2 ; + ∞ )
d
Ý d: Khi m ∈ ( − 7 ; 7 ) m \in \left( { - 7;7} \right) m ∈ ( − 7 ; 7 ) y = x 2 − 2 x + 2 m + 3 y = {x^2} - 2x + 2m + 3 y = x 2 − 2 x + 2 m + 3 [ 2 ; 5 ] \left[ {2;5} \right] [ 2 ; 5 ] − 3 - 3 − 3
Cho tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A A A có
A B = 2 AB = 2 A B = 2 ,
A C = 3 AC = 3 A C = 3 . Gọi
I I I là trung điểm
A B AB A B và
M M M là điểm trên cạnh
B C BC BC sao cho
M B = 2 M C MB = 2MC MB = 2 MC .
a
Ý a: Hai vectơ B I → \overrightarrow {BI} B I A B → \overrightarrow {AB} A B
b
Ý b: ∣ B C → + A C → ∣ = 2 5 \left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\sqrt 5 BC + A C = 2 5
c
Ý c: Giá trị của biểu thức P = A M → ⋅ B M → P = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} P = A M ⋅ BM 28 9 \frac{{28}}{9} 9 28
d
Ý d: Biểu diễn vectơ A M → \overrightarrow {AM} A M A B → , A C → \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} A B , A C A M → = 1 3 A B → − 2 3 A C → \overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} A M = 3 1 A B − 3 2 A C
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. (3.0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Cho A = [ − 5 ; 1 ] A = \left[ { - 5;1} \right] A = [ − 5 ; 1 ] B = ( − 3 ; 2 ) B = \left( { - 3;2} \right) B = ( − 3 ; 2 ) A ∪ B A \cup B A ∪ B
Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh tủ lạnh các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh tủ lạnh Hitachi với chi phí mua vào một chiếc là
27 27 27 triệu đồng và bán ra với giá là
31 31 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng tủ lạnh mà khách hàng sẽ mua trong một năm là
600 600 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng tủ lạnh đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm
0,5 0{,}5 0 , 5 triệu đồng mỗi chiếc tủ lạnh thì số lượng tủ lạnh bán ra trong một năm sẽ tăng thêm
100 100 100 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?
Bác An dự định trồng dư lê và dưa vàng trên đất nông nghiệp. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dưa lê thì cần
20 20 20 công và thu được tiền lãi là
30 30 30 triệu đồng, nếu trồng dưa vàng thì cần
30 30 30 công và thu được tiền lãi là
40 40 40 triệu đồng. Nếu bác An có
8 h a 8{\rm{\;ha}} 8 ha đất nông nghiệp và tối đa
180 180 180 công thợ thì bác An có thể lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng?
Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây diện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B B B B B B A A A B B B C C C A B C ^ = 120 ∘ \widehat {ABC} = 120^\circ A BC = 12 0 ∘
Phần IV. Tự luận
PHẦN IV. (3.0 điểm) Tự luận.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 + 2 x − 1 y = - {x^2} + 2x - 1 y = − x 2 + 2 x − 1
Cho bảng số liệu sau.
Giá trị 5 6 7 8 9 10 Tần số 4 4 4 14 14 14 6 6 6 8 8 8 8 8 8 5 5 5
Tính giá trị trung bình, trung vị, khoảng tứ phân vị và phương sai của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cho Δ A B C {\rm{\Delta }}ABC Δ A BC G G G I I I B B B A I AI A I J J J A C AC A C A J = 2 5 A C AJ = \frac{2}{5}AC A J = 5 2 A C
a) Chứng minh I J → = 2 5 A C → − 2 A B → \overrightarrow {IJ} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} I J = 5 2 A C − 2 A B
b) Biểu diễn I G → \overrightarrow {IG} I G A B → \overrightarrow {AB} A B A C → \overrightarrow {AC} A C
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10
