Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

Chọn C

Có $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid - 3 \le x < 2} \right\} = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\} \Rightarrow \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\} \subset A$.

Chọn A

Theo định lý sin có: $\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow 2R = \frac{{10}}{{\sin 30^\circ }} = 20$.

Chọn C

Có $\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{1}{3}$.

Chọn C

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $5;6;6;6;6;6;7;7;7;7;7;8;8;8;8;8;8;9;9;10;10$.

Số $8$ xuất hiện nhiều nhất ($6$ lần) nên ${M_0} = 8$.

Chọn A

Công thức đúng là $S = \frac{1}{2}bc\sin A$.

Chọn A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {CD}$.

Chọn B

Ta có $A \cup B = \left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Chọn B

Theo quy tắc 3 điểm: $\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB}$.

Chọn D

Số người xe A chở tối đa $20x$, xe B chở tối đa $10y \Rightarrow 20x + 10y \ge 150$.

Chọn A

Ta có $S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 100 \cdot \sin 60^\circ = 2000\sqrt 3 {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

Chọn B

Mẫu số liệu đã cho gồm 11 số liệu đã được xếp theo thứ tự không giảm nên ${Q_3} = 12$.

a) ĐÚNG. Hàm số $g\left( x \right) = 2x - 5$ có tập xác định và tập giá trị đều là $\mathbb{R}$.

b) SAI. Đồ thị hàm số $y = {x^2} + 2x + 2$ là parabol có đỉnh $\left( { - 1;1} \right)$ và hệ số $a = 1 > 0$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

c) SAI. Hàm số xác định khi và chỉ khi .

d) SAI. Hàm số $y = {x^2} - 2x + 2m + 3$ có hệ số $a = 1 > 0$ và ${x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 1$ nên hàm số này đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$, mà $\left[ {2;5} \right] \subset \left( {1; + \infty } \right)$ nên trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 2$.

Suy ra $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} y = y\left( 2 \right) = 2m + 3$. Cho $2m + 3 = - 3 \Rightarrow m = - 3$.

a) ĐÚNG. Hai vectơ $\overrightarrow {BI}$ và $\overrightarrow {AB}$ có giá đều là đường thẳng $AB$ nên cùng phương.

b) SAI. Ta có $I$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0$.

Áp dụng đinh lý Pythagore ta tính được $IC = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10}$.

Vậy $\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} \left| = \right|\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} \left| { = 2} \right|\overrightarrow {IC} } \right| = 2IC = 2\sqrt {10}$.

c) ĐÚNG. Ta có $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC}$.

Vậy $P = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right) \cdot \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$

$= \frac{2}{3}\left( { - \frac{1}{3}A{B^2} + \frac{2}{3}A{C^2}} \right) = \frac{2}{3}\left( { - \frac{1}{3} \cdot {2^2} + \frac{2}{3} \cdot {3^2}} \right) = \frac{{28}}{9}$ (do $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0$).

d) SAI. Biểu diễn đúng là $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC}$.

Ta có $A \cup B = \left[ { - 5;2} \right)$. Các số nguyên âm gồm: $\left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}$.

Kết quả: $5$.

Gọi $x$ ($27 < x < 31$) là giá bán mới (triệu đồng).

Số lượng tủ lạnh bán tăng thêm: $\frac{{31 - x}}{{0{,}5}} \cdot 100 = 6200 - 200x$.

Lợi nhuận: $T = \left( {x - 27} \right)\left( {600 + 6200 - 200x} \right) = \left( {x - 27} \right)\left( {6800 - 200x} \right) = - 200{x^2} + 12200x - 171400$.

Ta có $x = \frac{{ - 12200}}{{2 \cdot \left( { - 200} \right)}} = 30{,}5$. Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng $\left( {27;31} \right)$:

Theo bảng biến thiên để lợi nhuận cao nhất thì giá bán sẽ là $30{,}5$ triệu đồng một chiếc.

Kết quả: $30{,}5$.

Gọi $x,y \ge 0$ lần lượt là diện tích dưa lê và dưa vàng (đơn vị: ha).

Ta có hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y \le 8}\\{20x + 30y \le 180}\\{x \ge 0,y \ge 0}\end{array}} \right.$.

Tiền lãi: $T = 30x + 40y$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $OBCD$ với $O\left( {0;0} \right),B\left( {0;6} \right),C\left( {6;2} \right),D\left( {8;0} \right)$.

- Tại $B\left( {0;6} \right) \Rightarrow {T_B} = 240$ triệu đồng.
- Tại $C\left( {6;2} \right) \Rightarrow {T_C} = 260$ triệu đồng.
- Tại $D\left( {8;0} \right) \Rightarrow {T_D} = 240$ triệu đồng.

Vậy bác An lãi nhiều nhất là $260$ triệu đồng khi trồng 6 ha dưa lê và 2 ha dưa vàng.

Kết quả: $260$.

Áp dụng định lý côsin ta có:

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC}$$= {15^2} + {18^2} - 2 \cdot 15 \cdot 18 \cdot \cos 120^\circ = 819 \Rightarrow AC \approx 29{\rm{\;m}}$.

Kết quả: $29$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm hướng xuống dưới và đỉnh $I\left( {1;0} \right)$, trục đối xứng $x = 1$.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;1} \right)$, nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$.

Bảng giá trị:

Đồ thị:

Cỡ mẫu: $n = 45$.

Giá trị trung bình: $\bar x = \frac{{5 \cdot 4 + 6 \cdot 14 + 7 \cdot 6 + 8 \cdot 8 + 9 \cdot 8 + 10 \cdot 5}}{{45}} = \frac{{334}}{{45}} \approx 7{,}4$.

Trung vị: ${M_e} = {x_{23}} = 7$.

Ta có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{11}} + {x_{12}}} \right) = 6$, ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{34}} + {x_{35}}} \right) = 9$.

Khoảng tứ phân vị: ${{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = 9 - 6 = 3$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{{4{{\left( {5 - \bar x} \right)}^2} + 14{{\left( {6 - \bar x} \right)}^2} + 6{{\left( {7 - \bar x} \right)}^2} + 8{{\left( {8 - \bar x} \right)}^2} + 8{{\left( {9 - \bar x} \right)}^2} + 5{{\left( {10 - \bar x} \right)}^2}}}{{45}} \approx 2{,}4$.

a) Ta có $\text{VT}=\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}=\text{VP}(\text{đpcm})$.

b) Với $M$ là trung điểm $BC$ và $G$ là trọng tâm ${\rm{\Delta }}ABC$ thì $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$.

$\Rightarrow \overrightarrow {IG} = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AI} = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) - 2\overrightarrow {AB} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$.