Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 9

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right)$ là

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ $\left( {c \ne 0\,,\,\,ad - bc \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tính tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'}$.

Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu năm học $2025 - 2026$ của một trường THPT được cho như sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$

Một cái lều có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $8$m và chiều cao là $3$m. Cửa vào lều là hình tháng $EFGH$ trong đó $AE = FB$ và $EF = 4$m. Gọi $G,\,H$ lần lượt là trung điểm của $SF$ và $SE$. Xét trong không gian $Oxyz$ có $O$ trùng với tâm hình vuông, $Ox$ đi qua trung điểm của $AB$, $Oy$ đi qua trung điểm của $BC$ và $Oz$ đi qua $S$ như hình vẽ. Mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ dài $1$m, có một nguồn sáng đặt tại điểm $I\left( {0;0;\,a} \right)$ với $a \in \left( {1{,}5;\,3} \right)$. Ánh sáng chiếu ra ngoài cửa thành một vùng được chiếu sáng $EFHG'H'$

Một chiếc xe máy điện đang nạp pin, thời gian pin nạp được tính theo dung lượng pin nạp $Q$(mAh) theo công thức như sau: $t = - \frac{2}{3}\ln \left( {1 - \frac{Q}{{{Q_0}}}} \right)$, với $t$ là khoảng thời gian (đơn vị: giờ) tính từ lúc bắt đầu nạp từ lúc cạn sạch pin và ${Q_0}$ là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính số $\%$ dung lượng pin của xe $\left( {\frac{Q}{{{Q_0}}}.100\% } \right)$ khi đã nạp được thời gian $40$phút (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Để thiết kế một chiếc khuôn con quay Fidget Spinner từ một miếng nhựa hình lục giác tâm $O$, người ta vẽ một đường tròn tâm $O$ trên tấm nhựa bán kính bằng $14$cm cùng với ba đường thẳng ${d_1},{d_2},{d_3}$ cùng đi qua tâm sao cho chia đường tròn thành ba phần bằng nhau. Tiếp đến dựng ba parabol có trục trùng với ${d_1},{d_2},{d_3}$ và tiếp xúc với hai bên của cạnh lục giác trên sao cho mỗi hai giao điểm của parabol cắt đường tròn cũng trùng với giao điểm kia của parabol với đường tròn đã cho (gọi là điểm đặc biệt). Biết rằng điểm đặc biệt này là tiếp điểm chung của đường tròn và hai đường cong parabol tương ứng. Khi đó, diện tích của phần còn lại của lục giác đều cần phải cắt bỏ (phần màu xanh) là bao nhiêu cm2? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $OBCD.O'B'C'D'$ có cạnh bằng $9$ sao cho điểm $D$ thuộc tia $Ox$, điểm $B$ thuộc tia $Oy$, và điểm $O'$ thuộc tia $Oz$. Điểm $M$ thuộc cạnh $O'B'$ sao cho $O'B' = 3O'M$. Một con kiến bò từ vị trí $M$ qua sáu mặt của hình lập phương đã cho rồi quay lại vị trí điểm $M$ sao cho quãng đường đi được của con kiến là ngắn nhất. Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương?

Phần trắc nghiệm đúng sai của đề thi THPT Quốc Gia gồm có $04$ câu hỏi. Mỗi câu hỏi sẽ gồm $04$ ý trắc nghiệm đúng sai a), b), c), d) và mỗi ý chỉ gồm hai lựa chọn là đúng hoặc sai. Quy tắc tính điểm của một câu hỏi đúng sai này như sau:

Ø Đúng $01$ ý trong $04$ ý được $0{,}1$ điểm

Ø Đúng $02$ ý trong $04$ ý được $0{,}25$ điểm

Ø Đúng $03$ ý trong $04$ ý được $0{,}5$ điểm

Ø Đúng cả $04$ ý được $1$ điểm

Ø Không đúng ý nào trong cả $04$ ý thì không được điểm

Một học sinh khoanh bừa ngẫu nhiên tất cả các ý của $4$ câu hỏi. Biết rằng kết quả cuối cùng học sinh này đạt được tổng điểm là $2{,}5$ điểm. Tính xác suất để trong $4$ câu hỏi đó có đúng $2$ câu học sinh trả lời đúng hoàn toàn (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)