Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bạn An rất thích chạy bộ. Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:

Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên.

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \frac{{2026}}{{f\left( x \right)}}$ là:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow d$. Trong các biểu thức vectơ sau đây thì biểu thức nào là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$. Giá trị của $M + m$ bằng bao nhiêu?

Một bể chứa nước trong nhà máy có dạng hình cầu. Trong hệ không gian với hệ trục $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét), một mặt cầu được mô phỏng hình dáng của bể có tâm $I\left( {1;\,2;\,3} \right)$ và bán kính bằng $5$. Tại một thời điểm quan sát, mặt nước trong bể nằm trên mặt phẳng có phương trình $\left( P \right):2x - 2y + z + 8 = 0$

Một khu vườn có dạng tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $6$m. Người ta thiết kế khu vườn bằng cách vẽ ba đường parabol$\left( {{P_1}} \right)$,$\left( {{P_2}} \right)$,$\left( {{P_3}} \right)$ sao cho$\left( {{P_1}} \right)$ có trục đối xứng là đường thẳng $OA$, tiếp xúc với hai cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $B$ và $C$. Tương tự $\left( {{P_2}} \right)$ tiếp xúc với hai cạnh $BC,BA$ lần lượt tại$C$ và $A$ và $\left( {{P_3}} \right)$ tiếp xúc với hai cạnh $CA,CB$ lần lượt tại $A$ và $B$.Ba đường parabol này cắt nhau tại ba điểm ${I_1}$,${I_2}$,${I_3}$ tạo thành một vùng khép kín ở chính giữa khu vườn để trồng hoa. Phần diện tích trồng cỏ gồm ba vùng khép kín: vùng thứ nhất giới hạn bởi hai cung parabol của $\left( {{P_2}} \right)$ và $\left( {{P_3}} \right)$; vùng thứ hai giới hạn bởi hai cung parabol của $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_3}} \right)$; vùng thứ ba giới hạn bởi hai cung parabol của $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$. Tính tổng diện tích của hai vùng trồng cỏ và hoa

Người ta cắt bỏ các phần thừa của một tấm bìa hình tròn bán kính $R$ theo các hình chữ nhật để giữ lại một hình lục giác đều bên trong. Các hình chữ nhật được gập lên tạo thành một hình lăng trụ lục giác đều (không nắp) như hình vẽ. Biết rằng khi thể tích khối lăng trụ đạt giá trị lớn nhất, tỉ số giữa chiều cao của lăng trụ và độ dài cạnh đáy của nó có dạng $\frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{c}$ (với $a,\,b,\,c$là các số nguyên dương và phân số tối giản). Hãy tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$

Một hệ thống ống dẫn nước bằng gang được ngàm vào tường kính và mô phỏng trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: dm) với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là mặt tường. Biết đoạn ống $OA$ nằm trên tia $Oy$ với $OA = 10$. Đoạn $AB$ nối tiếp với $OA$ có độ dài bằng $6$và vuông góc với $OA$. Ống $AB$ hướng xuống dưới tạo với mặt phẳng ngang $\left( {Oxy} \right)$ một góc $60^\circ$ và điểm $B$ có hoành độ dương. Để kiểm tra độ chính xác của hệ thống sau khi lắp đặt, một kỹ sư sử dụng máy rọi laser. Tia laser phát ra từ điểm $A$, chiếu tới một điểm $M$ trên vách kính $\left( {Oxz} \right)$ và phản xạ toàn phần đi trúng vào điểm $B$. Biết rằng theo nguyên lý quang học, đường đi của tia sáng $A \to M \to B$ là quãng đường ngắn nhất. Hãy tính khoảng cách từ $O$ đến điểm phản xạ $M$ theo đơn vị dm.

Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn tung một đồng xu cân đối và đồng chất để quyết định hướng đi. Nếu đồng xu ra mặt sấp, anh bắt buộc phải đi qua một cửa theo phương ngang (trái hoặc phải), nếu đồng xu ra mặt ngửa thì anh Sơn bắt buộc phải đi qua một cửa theo phương dọc (trên hoặc dưới). Nếu hướng bắt buộc có nhiều hơn 1 cửa, anh sẽ chọn ngẫu nhiên 1 cửa với xác suất như nhau (Mọi phòng trong mê cung đều có ít nhất 1 cửa ngang và 1 cửa dọc). Trò chơi kết thúc ngay khi anh bước vào phòng chứa kho báu hoặc phòng có bẫy. Biết anh Sơn bắt đầu từ phòng 1, tính xác suất để anh tìm được kho báu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)