Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 20

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x} + 1$.

Thời gian đọc sách của $32$ học sinh lớp 12A1 trong một ngày được thống kê theo bảng số liệu ghép nhóm như sau.

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $I$. Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow {AC'} = \vec u$, $\overrightarrow {CA'} = \vec v$, $\overrightarrow {BD'} = \vec x$, $\overrightarrow {DB'} = \vec y$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx - 2}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$ như hình vẽ dưới đây:

Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất ${Q'_1}\left( t \right) = - 2{t^2} + 4t + 58$ sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân B đang sản xuất với hiệu suất ${Q'_2}\left( t \right) = 53 + at$ sản phẩm mỗi giờ $\left( {a \in \mathbb{R}} \right)$. Biết rằng hàm ${Q_1}\left( t \right)$ và ${Q_2}\left( t \right)$ mô phȯng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân B sau $t$ giờ.

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ $A{A}^{'},\ B{B}^{'},\ C{C}^{'}$ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng, có độ cao lần lượt là ${\rm{10m}},\,9{\rm{m}},\,8{\rm{m}}$. Ba chân cột $A,\,B,\,C$ là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với $B \in Ox$, $C \in Oy$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {AA'}$. Chọn gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của $AC$ và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ).

Cho một hình vuông lớn có cạnh bằng $1$. Từ hình vuông này, ta thực hiện quá trình tô màu như sau:

- Bước 1: Tô màu tam giác vuông có hai cạnh là cạnh của hình vuông ban đầu (như hình vẽ)

- Bước 2: Ở tam giác vuông còn lại chưa được tô màu, ta dựng hình vuông mới có $3$ trong $4$ đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác. Sau đó lặp lại như bước 1

Bước $2$ được lặp lại liên tục. Tính tổng diện tích phần được tô màu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Vào dịp sinh nhật của mình, Nam được tặng một chiếc bánh sinh nhật hình nón cụt có bán kính đáy lần lượt là $30$cm; $20$cm và chiều cao là $50$cm. Sau khi nhắm mắt và ước, anh Shiper quên không nhìn nên vô tình dùng dao cắt chiếc bánh bởi 1 mặt phẳng đi qua tâm đáy đường tròn lớn và song song với đường sinh. Khi ấy chiếc bánh được chia ra làm 2 phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (tính theo đơn vị dm³ và làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M\left( {2;\, - 1;\,4} \right)$ đang nhìn về phía một thanh kim loại $AB$ với $A\left( {8;5; - 2} \right)$ và $B\left( { - 4;11; - 2} \right)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có tâm $O\left( {0;0;0} \right)$ và bán kính $R$. Biết rằng tấm bìa này che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$. Hỏi giá trị nhỏ nhất của ${R^2}$ bằng bao nhiêu?