Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình bên dưới.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình

Tiền lãi (Đơn vị: nghìn đồng) trong 30 ngày ở một quầy bán báo được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}$

Cho hai hàm số $y = - {x^2} + 4x$ và $y = x$. Gọi ${S_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và ${S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường $y = - {x^2} + 4x$; $y = x$ và trục hoành (phần được tô màu như hình vẽ)

Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không. Biết rằng trong xét nghiệm RT-PCR tỉ lệ dương tính giả là $5{\rm{\% }}$ và tỉ lệ âm tính giả là $13{\rm{\% }}$ và tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là $5{\rm{\% }}$

Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không mắc bệnh. Ta gọi đây là dương tính giả.

Xét nghiệm âm tính nhưng thực tế người xét nghiệm lại mắc bệnh. Ta gọi đây là âm tính giả.

Một chiếc rương vàng có phần thân là một khối hộp chữ nhật được đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: dm) sao cho các đỉnh có tọa độ là $A\left( {0;\,0;\,0} \right);\,B\left( {6;\,0;\,0} \right);\,D\left( {0;\,4;\,0} \right)$ và $M\left( {0;\,0;\,2} \right)$. Nắp hộp là một nửa mặt trụ có trục song song với $Ox$, đường kính của hai nửa đường tròn đáy lần lượt là $MQ$ và $NP$ (như hình vẽ gốc). Một ổ khóa được đặt ở vị trí $T$ là điểm cao nhất của nắp hộp và nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$

Cho hai chất điểm $M$ và $N$ lần lượt bắt đầu di chuyển ngược chiều nhau từ hai vị trí $A$ và $B$. Đồ thị vận tốc theo thời gian ${v_1}\left( t \right)$ của chất điểm $M$ là một hàm số bậc hai trên bậc nhất, đồ thị ${v_2}\left( t \right)$ của chất điểm $N$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Sau khi xuất phát được $3$ giây thì hai chất điểm có tốc độ bằng nhau và bằng $6$(m/s), đồ thị ${v_1}\left( t \right)$ cũng đạt cực đại tại thời điểm này. Sau khoảng $1$ (giây) kể từ lúc xuất phát thì gia tốc của hai chất điểm bằng nhau. Khi $AB = 14$m thì khoảng thời gian từ lúc bắt đầu di chuyển đến thời điểm hai vật gặp nhau là bao nhiêu giây? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trên mặt đất bằng phẳng có ba chiếc cọc với ba chân cọc $A,\,B,\,C$ tạo thành một tam giác vuông cân tại $A$ với $AB = 60$cm. Ba đỉnh cọc $A',\,B',\,C'$ có độ cao lần lượt là $50$cm, $50$cm và $120$cm. Người ta muốn thay quả cầu hiện tại bằng một quả cầu mới có kích thước nhỏ nhất có thể sao cho mặt cầu này vẫn chạm được vào cả ba đỉnh cọc $A',\,B',\,C'$(để không bị lọt hẳn xuống dưới). Hãy tính bán kính $R$ của quả cầu mới này

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, trong đó các chữ số không đồng thời giống nhau (không chứa các số dạng $\overline {aaaa}$). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$ và thực hiện quy trình sau:

- Sắp xếp các chữ số của số vừa chọn theo thứ tự giảm dần để tạo thành số lớn nhất

- Sắp xếp các chữ số của số vừa chọn theo thứ tự tăng dần để được số nhỏ nhất (chấp nhận chữ số $0$ đứng đầu)

- Lấy số lớn nhất trừ đi số nhỏ nhất để thu được một hiệu số

Biết xác suất để hiệu số thu được là một số đối xứng có $4$ chữ số (số đối xứng có dạng $\overline {abba}$ với $a \ne 0$) là $T$. Tính $\frac{1}{T}$