Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 14

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 1$ và ${u_2} = 4.$ Giá trị của ${u_3}$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào lớp 10 năm học 2024 – 2025 của một trường được kết quả như bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $2$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Độ dài của vectơ $\vec u = \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'A}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left( { - \infty ;0} \right)\backslash \left\{ { - 2} \right\}$ và có bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'.$ Biết diện tích mặt bên $ABB'A'$ bằng $15$ và khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng $6$ (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng bao nhiêu?

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $\left( {0 \le x \le 3} \right),$ ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là $\sqrt {9 - {x^2}}$ (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới). Thể tích của vật thể đó bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;\,3} \right]$

Một quả bóng được phát lên từ vị trí gốc tọa độ $O$ trong hệ trục $Oxyz$ (đơn vị: mét). Quả bóng bay theo quỹ đạo parabol nằm trong mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với mặt sân bóng (mặt phẳng $Oxy$) và rơi xuống vị trí đầu tiên cách trục $Ox$ là $6$m, cách trục $Oy$ là $8$m. Trong các lần nảy tiếp theo, đường đi của quả bóng luôn là các parabol nằm trên cùng một mặt phẳng thẳng đứng với độ cao cực đại bằng $80\%$ độ cao cực đại của lần nảy ngay trước đó. Bề rộng (khoảng cách giữa hai lần chạm đất liên tiếp) bằng $50\%$ bề rộng của lần nảy ngay trước đó. Biết độ cao cực đại của lần nảy đầu tiên là $5$m

Một khu nhà kính sinh thái nông nghiệp công nghệ cao được thiết kế với mặt bằng đáy là một hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ với $AD\parallel BC$. Xét một thiết diện bất kì của nhà kính vuông góc với trục $AB$ tại điểm $K$. Thiết diện thu được là một hình phẳng giới hạn bởi vòm cong $\left( P \right)$, đoạn thẳng mặt nền $KE$ và đoạn tường thẳng đứng $KF$. Giả sử $\left( P \right)$ là một nhánh của parabol có đỉnh $S$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt nền $KE$, $E$ là chân của vòm parabol. Để đảm bảo tính khí động học và phân bổ ánh sáng, các kỹ sư thiết kế vòm sao cho $SH = 3EH$. Biết rằng một mặt bên của nhà kính là một bức tường phẳng vuông góc với đáy và tại mọi vị trí mặt cắt thì chiều cao của tường luôn bằng với bề rộng của nền nhà kính tại vị trí đó, nghĩa là $KF = KE$ và $F \in \left( P \right)$

Nhân ngày vía Thần Tài, một cửa hàng vàng chuẩn bị quà tặng cho các khách hàng may mắn gồm 5 bộ vàng “Tứ Quý”, mỗi bộ vàng gồm 4 miếng vàng có khối lượng giống nhau

Trên mỗi miếng vàng của cùng một bộ chỉ được khắc một trong bốn biểu tượng: Tùng, Cúc, Trúc hoặc Mai (không có hai miếng nào trong cùng một bộ có biểu tượng trùng nhau). Một khách hàng may mắn được tham gia bốc thăm ngẫu nhiên $8$ miếng vàng từ tổng số $20$miếng vàng nói trên. Tính xác suất để trong 8 miếng vàng khách hàng rút được, có thể ghép thành ít nhất một bộ vàng “Tứ Quý” hoàn chỉnh (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)