Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 21

Đáp án đúng là D

Ta có $\int {{x^3}{\rm{d}}x = \frac{{{x^4}}}{4}} + C.$

Đáp án đúng là D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $\left( P \right)$ và trục $Ox$ là: $2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là $V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{16\pi }}{5}$.

Đáp án đúng là A

Giá trị đại diện của nhóm $1$ là ${x_1} = 152{,}5$.
Giá trị đại diện của nhóm $2$ là ${x_1} = 157{,}5$.
Giá trị đại diện của nhóm $3$ là ${x_1} = 162{,}5$.
Giá trị đại diện của nhóm $4$ là ${x_1} = 167{,}5$.
Giá trị đại diện của nhóm $5$ là ${x_1} = 172{,}5$.
Chiều cao trung bình của bảng số liệu ghép nhóm
$\overline x = \frac{{3.152{,}5 + 7.157{,}5 + 10.162{,}5 + 7.167{,}5 + 3.172{,}5}}{{30}} = 162{,}5$.
Phương sai của bảng số liệu ${S^2} = \frac{{3.{{\left( {152{,}5 - 162{,}5} \right)}^2} + 7.{{\left( {157{,}5 - 162{,}5} \right)}^2} + 10.{{\left( {162{,}5 - 162{,}5} \right)}^2}}}{{30}}$
$+ \frac{{7.{{\left( {167{,}5 - 162{,}5} \right)}^2} + 3.{{\left( {172{,}5 - 162{,}5} \right)}^2}}}{{30}} = \frac{{95}}{3}$
Độ lệch chuẩn $s = \sqrt {{S^2}} = \frac{{\sqrt {285} }}{3}$

Đáp án đúng là C

Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1;\,3; - 1} \right)$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \overrightarrow n = \left( {1;\,3; - 1} \right)$.

Phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là B

Ta có: $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{\left( {x - 2} \right).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}}$ $= \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}$

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = 2$ nên tiệm cận ngang của đồ thi hàm số là đường thẳng $y = 2$. Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = - \infty$ và

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = - \infty$ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = - 2$. Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.