Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 23

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln \frac{1}{{2x - 1}} \ge 0$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2026}}{{f\left( x \right)}}$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng

Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;\,4} \right]$ và có đồ thị là các đoạn thẳng như hình vẽ dưới:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (Đơn vị đo trên mỗi trục tương ứng với $100$m trong thực tế, mặt đất là mặt phẳng $Oxy$). Lúc đó, một chiếc máy bay bắt đầu di chuyển từ điểm $A\left( {10;10;10} \right)$ với vận tốc không đổi $150$(km/h) theo hướng về điểm $B\left( {34;42;40} \right)$. Khi tới $B$, máy bay thay đổi hướng bay theo hướng về điểm $C\left( {114;42;100} \right)$ với vận tốc giữ nguyên là $150$(km/h).Sau khi bay theo hướng mới được $20$ phút (tức là mới tới điểm $D \in BC$) thì bất ngờ gặp gió lớn khiến hướng bay của nó lệch đi $45^\circ$ theo phương nằm ngang (tức là nếu $\overrightarrow u$ là vectơ hình chiếu xuống mặt đât của đoạn đường từ điểm $D$ trở đi thì góc lượng giác $\left( {\vec \imath ;\vec u} \right) = 45^\circ$ ) . Đồng thời, đường bay mới dốc lên trên sao cho cứ di chuyển được khoảng cách $2\sqrt 2$(km) theo phương nằm ngang thì máy bay nâng thêm được $1$km độ cao. Vận tốc bay lúc này giảm còn $120$(km/h). Máy bay tiếp tục bay theo hướng lệch trong $15$ phút nữa thì tới điểm $E$

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trăm km), một trạm phòng thủ không gian được đặt tại điểm $M\left( {1;2;3} \right)$. Một trạm vũ trụ quốc tế (ISS) có vùng năng lượng bảo vệ là một khối cầu $\left( S \right)$ có phương trình:${\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4$. Hệ thống radar phát hiện một mảnh rác vũ trụ đang di chuyển theo quỹ đạo là đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $\Delta :\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 9}\\{y = t}\\{z = 9 - t}\end{array}} \right.$. Trạm phòng thủ M cần bắn một tia laser (tia thẳng xuất phát từ $M$) để phá hủy mảnh rác. Để đảm bảo an toàn tuyệt đối cho ISS, tia laser không được đi xuyên qua phần trong của khối cầu $\left( S \right)$ (được phép tiếp xúc). Biết năng lượng laser suy giảm theo khoảng cách, trạm cần chọn thời điểm bắn sao cho khoảng cách từ $M$đến mảnh rác là ngắn nhất mà vẫn an toàn cho ISS. Khoảng cách ngắn nhất đó bằng bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)