Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của $20$ công nhân, ta có bảng số liệu sau

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M\,,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC}$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = g\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ và đặt $f\left( x \right) = \int\limits_0^x {g\left( t \right){\rm{d}}t}$. Gọi ${S_1},\,{S_2}$ và ${S_3}$ lần lượt là diện tích của các phần hình phẳng được tô màu

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao là $2$ mét. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét) với các điểm ở đáy là $A\left( {6;\,4;\,2} \right)$,$B\left( {6;\,6;\,2} \right)$,$C\left( {4;\,6;\,2} \right)$ và $D\left( {4;\,4;\,2} \right)$, trong đó $S$ là đỉnh của mái nhà

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả cạnh bằng $2$cm. Tính khoảng cách của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ 20°C, mỗi phút tăng 5°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 2°C trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (°C) trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng: $T\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}20 + 5t{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\,{\rm{20}} \le t \le {\rm{60}}\\a - 2t{\rm{ khi }}\,\,{\rm{60 < }}t \le 110\end{array} \right.$. Biết rằng quá trình tăng giảm nhiệt độ diễn ra liên tục. Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Một bóng đèn được treo phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính cố định bằng 1 mét. Trên mặt bàn có một robot hút bụi hình tròn đang hoạt động. Tại thời điểm ban đầu ($t = 0$), bóng đèn ở độ cao $h = 2$ và bắt đầu được hạ xuống với tốc độ không đổi là $0{,}2$m/s. Cùng lúc đó, robot bắt đầu di chuyển từ tâm bàn ra phía mép bàn với tốc độ không đổi là $0{,}5$m/s. Cường độ sáng mà robot nhận được tại một thời điểm bất kỳ phụ thuộc vào góc nghiêng và khoảng cách từ đèn đến robot được cho bởi công thức $C\left( x \right) = \sqrt 8 .\frac{{\sin \alpha }}{{{x^2}}}$. Hãy tính tốc độ thay đổi của cường độ sáng mà robot nhận được tại thời điểm bóng đèn ở độ cao 1,5 mét (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trong giờ sinh hoạt STEM, các bạn học sinh thực hiện một thí nghiệm về sự tỏa nhiệt. Một ly trà nóng vừa được pha xong với nhiệt độ ban đầu là $95$°C và đặt lên bàn trong phòng thí nghiệm có nhiệt độ không đổi là $25$°C. Các bạn bắt đầu bấm đồng hồ đo đạc lúc 10 giờ đúng. Lúc này nhiệt độ của ly trà đo được là $65$°C. Đúng 1 giờ sau, nhiệt độ của ly trà đo được giảm xuống còn $45$°C. Biết rằng tốc độ thay đổi nhiệt độ của vật thể tỉ lệ thuận với sự chênh lệch nhiệt độ giữa vật thể và môi trường. Hỏi cốc trà được pha trước lúc các bạn học sinh bắt đầu bấm giờ bao nhiêu phút (Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Trong bộ môn billiards $9$ bóng (các bóng được đánh số từ $1$ đến $9$) có $3$ quả bóng mục tiêu là $1,\,4$ và $8$. Cơ thủ X chọn ngẫu nhiên $3$ quả, sau đó cơ thủ Y chọn ngẫu nhiên $3$ quả từ các quả còn lại. Biết rằng sau khi chọn, cơ thủ X đang có lợi thế hơn cơ thủ Y (tức là số bóng mục tiêu của X nhiều hơn của Y). Hãy tính xác suất để cơ thủ Y không giữ bất kỳ quả bóng mục tiêu nào (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên trục tính bằng cm), người ta lắp một chiếc quạt trần ba cách, các đầu cánh tạo thành một tam giác đều. Khi quạt quay, các đầu cánh di chuyển trên một mặt phẳng song song với $\left( {Oxy} \right)$. Tại một thời điểm quạt dừng quay, người ta xác định được tọa hai đầu cánh quạt là $A\left( {10;\,20;\,280} \right)$ và $B\left( {22;\,32;\,280} \right)$. Biết rằng điểm treo quạt $S\left( {a;\,b;\,c} \right)$ trên trần nhà và có hoành độ lớn hơn $16$, trục của quạt có phương thẳng đứng và có chiều dài $60$cm. Tính giá trị biểu thức $T = a + b + c$