Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 13

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một công ty thống kê lương của nhân viên theo tuần (đơn vị: USD) theo bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hàng phần chục)

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một nghệ nhân muốn làm một bình gốm có dạng mô hình như hình 2 bằng cách quay hình phẳng $\left( H \right)$ ở hình 1 quanh trục hoành. Biết đường cong trong hình 1 là phần đồ thị $y = 0{,}125{x^3}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ và mỗi đơn vị trên đồ thị ở hình 1 có độ dài bằng 10 cm.

Hình 1

Hình 2

Hai đại lộ lớn giao nhau vuông góc (tương ứng với hai đường tiệm cận của đồ thị). Một con sông chảy qua khu vực này có bờ là đường cong $y = \frac{x}{{x - 1}}\,\left( {x > 1} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Các kĩ sư muốn xây dựng một cây cầu thẳng $AB$ đi qua một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$trên bờ sông và nối liền hai địa lộ ($A$ thuộc đại lộ dọc và $B$ thuộc đại lộ ngang). Gọi $I$ là giao điểm của hai đại lộ

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, một vận động viên thực hiện bài thi trượt tuyết trên một sườn dốc phẳng $\left( P \right)$ và xuất phát từ vị trí $S\left( {0;5;10} \right)$. Trên sườn dốc, vận động viên trượt theo một đường thẳng từ $S$ đến điểm $C\left( {8;\,9;\,2} \right)$. Tại $C$, vận động viên chuyển hướng trượt theo một cung tròn tâm $M$ nằm trong mặt phẳng sườn dốc và đi qua điểm $D\left( {16;\,7;\,0} \right)$. Biết đường thẳng $SC$ là tiếp tuyến của cung tròn quỹ đạo tại $C$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Một hình chữ nhật có hai đỉnh là $A$; $B$ nằm trên một nhánh của $\left( C \right)$ và hai đỉnh $C;\,D$ nằm trên nhánh còn lại. Biết rằng hình chữ nhật này có diện tích bằng $20$. Hãy xác định chu vi của hình chữ nhật (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một đoàn tàu đang chạy thẳng đều với tốc độ $35$m/s thì phát hiện biển báo phía trước có một cây cầu yếu. Bắt đầu từ vị trí cách đầu cầu $400$m, lái tàu hãm phanh làm vận tốc của tàu giảm dần theo quy luật $v\left( t \right) = - a{t^2} + b$(m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Biết rằng đúng lúc mũi tàu chạm đầu cầu thì vận tốc tàu giảm còn $10$m/s. Hỏi kể từ lúc bắt đầu hãm phanh, khi tàu đi được quãng đường $288$m thì độ lớn gia tốc thực tế của đoàn tàu lúc đó là bao nhiêu m/s$^{2}$?

Một bình cá cảnh có dạng hình chỏm cầu được đặt trên một chân đế (tham khảo hình vẽ dưới). Biết tổng khối lượng bể cá là $20$kg. Ba chân đế là ba cạnh bên của một hình chóp cụt đều có độ dài cạnh bên bằng $50$cm, hai đáy có độ dài lần lượt là $30$cm và $20$cm. Cho biết gia tốc trọng trường là $g = 10$(m/s2). Tính độ lớn tác dụng của bể cá lên từng chân đế (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một con xúc xắc cân đối đồng chất được thiết kế đặc biệt, trên sáu mặt của nó ghi các số $1,\,1,\,2,\,2,\,3,\,4$. Tiến hành tung con xúc xắc này ba lần liên tiếp. Biết rằng tổng các số thu được sau ba lần tung bằng $7$. Tính xác suất để kết quả của ba lần tung theo đúng thứ tự đó lập thành một cấp số nhân (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)