TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 18

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với a,ba,b là các tham số thực thì giá trị tích phân I=∫0b(3x2−2ax−1)dxI = \int\limits_0^b {\left( {3{x^2} - 2ax - 1} \right){\rm{d}}x} bằng

  1. Đáp án A: b3−ba2−b{b^3} - b{a^2} - b.
  2. Đáp án B: b3+b2a+b{b^3} + {b^2}a + b.
  3. Đáp án C: b3−b2a−b{b^3} - {b^2}a - b.
  4. Đáp án D: 3b2−2ab−13{b^2} - 2ab - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Ta có: I=∫0b(3x2−2ax−1)dx=(x3−ax2−x)∣0b=b3−ab2−b.I = \int\limits_0^b {\left( {3{x^2} - 2ax - 1} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {{x^3} - a{x^2} - x} \right)} \right|_0^b = {b^3} - a{b^2} - b.

Câu 2

0,25 điểm
Tính thể tích VVcủa phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0, x=1x = 0,\,x = 1, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trụcOxOxtại điểm có hoành độx (0≤x≤1)x\,\left( {0 \le x \le 1} \right)là một tam giác đều có cạnh bằng xx.
  1. Đáp án A: V=12π5.V = \frac{{12\pi }}{5}.
  2. Đáp án B: V=125V = \frac{{12}}{5}._{.}
  3. Đáp án C: V=3π12.V = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{12}}.
  4. Đáp án D: V=312.V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Thể tích vật thể là: V=∫01S(x)dx=∫01x2.34dx=312V = \int\limits_0^1 {S\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {{x^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}} {\rm{d}}x = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}}.

Câu 3

0,25 điểm

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik 3×33 \times 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)[8;10)\left[ {8;10} \right)[10;12)\left[ {10;12} \right)[12;14)\left[ {12;14} \right)[14;16)\left[ {14;16} \right)[16;18)\left[ {16;18} \right)
Số lần46843

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

  1. Đáp án A: 10,7510{,}75.
  2. Đáp án B: 1,751{,}75.
  3. Đáp án C: 3,633{,}63.
  4. Đáp án D: 14,3814{,}38.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x6+x72∈[10;12)\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2} \in \left[ {10;12} \right), do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q1=10+1.254−46.(12−10)=10,75{Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{1.25}}{4} - 4}}{6}.\left( {12 - 10} \right) = 10{,}75.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x19+x202∈[14;16)\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2} \in \left[ {14;16} \right), do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q3=14+3.254−(4+6+8)4.(16−14)=14,375{Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - \left( {4 + 6 + 8} \right)}}{4}.\left( {16 - 14} \right) = 14{,}375.
Vậy khoảng tứ phân vị vủa mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQ=14,375−10,75=3,625≈3,63{\Delta _Q} = 14{,}375 - 10{,}75 = 3{,}625 \approx 3{,}63.

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; 1; −1)M\left( {3;\,1;\, - 1} \right) trên trục OyOy có tọa độ là :
  1. Đáp án A: (3; 0; −1)\left( {3;\,0;\, - 1} \right).
  2. Đáp án B: (0; 1; 0)\left( {0;\,1;\,0} \right).
  3. Đáp án C: (3; 0; 0)\left( {3;\,0;\,0} \right).
  4. Đáp án D: (0; 0; −1)\left( {0;\,0;\, - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Hình chiếu vuông góc của điểm M(3; 1; −1)M\left( {3;\,1;\, - 1} \right) trên trục OyOy có tọa độ là (0; 1; 0)\left( {0;\,1;\,0} \right).

Câu 5

0,25 điểm
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1y = \frac{2}{{x - 1}} là đường thẳng:
  1. Đáp án A: y=2y = 2.
  2. Đáp án B: x=1x = 1.
  3. Đáp án C: y=1y = 1.
  4. Đáp án D: y=0y = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Ta có {lim⁡x→+∞y=lim⁡x→+∞2x−1=0lim⁡x→−∞y=lim⁡x→−∞2x−1=0\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x - 1}} = 0\end{array} \right. nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=0y = 0.

Câu 6

0,25 điểm
Phương trình log⁡2(2x−3)=log⁡2(6−x){\log _2}\left( {2x - 3} \right) = {\log _2}\left( {6 - x} \right) có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=3x = 3.
  2. Đáp án B: x=32x = \frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: x=−3x = - 3.
  4. Đáp án D: x=6x = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;−3;2), B(3;5;−2)A\left( {1; - 3;2} \right),\,B\left( {3;5; - 2} \right). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB có dạng x+ay+bz+c=0x + ay + bz + c = 0. Khi đó a+b+ca + b + c bằng
  1. Đáp án A: −2- 2.
  2. Đáp án B: −4- 4.
  3. Đáp án C: −3- 3.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SASA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC)\left( {ABC} \right), tam giác ABCABC đều cạnh bằng a,  SA=a3a,\,\,SA = a\sqrt 3. Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) bằng
  1. Đáp án A: 90∘90^\circ.
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ.
  3. Đáp án C: 30∘30^\circ.
  4. Đáp án D: 45∘45^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Tập nghiệm S của bất phương trình (13)x2−4≥27{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 4}} \ge 27 chứa bao nhiêu số nguyên:
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: Vô số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=3{u_1} = 3 và u2=9{u_2} = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 1212.
  4. Đáp án D: −6- 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1 ; 1 ; −2)A\left( {1\,;\,1\,;\, - 2} \right)và B(2 ; 2 ; 1)B\left( {2\,;\,2\,;\,1} \right). Vectơ AB→\overrightarrow {AB} có toạ độ là
  1. Đáp án A: (−1; −1; −3)\left( { - 1;\, - 1;\, - 3} \right).
  2. Đáp án B: (3; 1; 1)\left( {3;\,1;\,1} \right).
  3. Đáp án C: (1; 1; 3)\left( {1;\,1;\,3} \right).
  4. Đáp án D: (3; 3; −1)\left( {3;\,3;\, - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

  1. Đáp án A: (−∞; −1)\left( { - \infty ;\, - 1} \right).
  2. Đáp án B: (−3; 1)\left( { - 3;\,1} \right).
  3. Đáp án C: (1; +∞)\left( {1;\, + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−1; 3)\left( { - 1;\,3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y=f(x)=x2x−1y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}} có đồ thị là (C)\left( C \right)
  • Ý a: Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng (0; 2)\left( {0;\,2} \right)
  • Ý b: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (C)\left( C \right) là I(1; 2)I\left( {1;\,2} \right)
  • Ý c: Giá trị cực đại của hàm số lớn hơn giá trị cực tiểu
  • Ý d: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C)\left( C \right), đường tiệm cận xiên và hai đường thẳng x=2;  x=e+1x = 2;\,\,x = e + 1 bằng 11(đvdt)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một chiếc xe thể thao vi phạm luật giao thông lao vút qua chốt kiểm soát. Kể từ lúc bị phát hiện, người lái xe tiếp tục đạp ga tăng tốc bỏ trốn với vận tốc thay đổi theo quy luật là hàm số v1(t)=10+t{v_1}\left( t \right) = 10 + t(m/s) (trong đó tt là thời gian tính bằng giây kể từ lúc xe qua chốt). Đúng 55 giây sau khi chiếc xe vi phạm lướt qua, tiếng còi hụ vang lên, một chiếc xe tuần tra của Cảnh sát giao thông (CSGT) lập tức xuất phát từ chốt kiểm soát để truy bắt. Với động cơ phân khối lớn, xe CSGT bứt tốc mạnh mẽ với vận tốcv2(t)=3,6t2{v_2}\left( t \right) = 3{,}6{t^2}(m/s) (trong đó tt là thời gian tính bằng giây kể từ lúc xe CSGT bắt đầu lăn bánh)
  • Ý a: Quãng đường chiếc xe thể thao đi được trong 55 giây đầu tiên (trước khi xe CSGT xuất phát) là 62,562{,}5 mét
  • Ý b: Biểu thức tính quãng đường xe CSGT đi được sau TTgiây kể từ lúc xuất phát là S2=1,2T2{S_2} = 1{,}2{T^2}(m)
  • Ý c: Xe CSGT mất 1010 giây kể từ lúc xuất phát để đuổi kịp chiếc xe thể thao
  • Ý d: Quãng đường xe CSGT truy đuổi và tóm gọn chiếc xe vi phạm là 150150mét
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một nhà máy có hai phân xưởng I và II cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng I sản xuất 60% sản lượng, phân xưởng II sản xuất 40% sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng I là 2% và của phân xưởng II là 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy
  • Ý a: Xác suất để chọn được một sản phẩm do phân xưởng I sản xuất và bị lỗi là 2%
  • Ý b: Tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy là 3,5%
  • Ý c: Nếu kiểm tra thấy sản phẩm được chọn là phế phẩm, thì khả năng sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất cao hơn phân xưởng I
  • Ý d: Biết rằng sản phẩm được chọn là chính phẩm, xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất là 98%
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong không gian xét hệ trục tọa độ OxyzOxyz, gọi OO là vị trí đặt trạm radar. Giả sử mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) là mặt đất phẳng, trục OxOx chỉ hướng Đông, trục OyOy chỉ hướng Bắc và trục OzOz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên các trục là mét). Một tên lửa được phóng lên từ điểm A(100;200;0)A\left( {100;200;0} \right) trên mặt đất tại thời điểm t=0t = 0 (giây) với tốc độ ban đầu là 5050 m/s. Trong giai đoạn này, tên lửa chuyển động theo một đường thẳng với tốc độ tăng dần đều theo thời gian tt với công thức v(t)=at+50v\left( t \right) = at + 50 (m/s), trong đó aa là hằng số gia tốc dương. Biết rằng sau 1010 giây kể từ lúc phóng, tên lửa đã đi được quãng đường dài 15001500 mét. Hướng bay của tên lửa tạo với các hướng Đông, Bắc và hướng thẳng đứng các góc lần lượt là 60∘60^\circ,45∘45^\circvà 60∘60^\circ. Gọi u→=(u1;u2;u3)\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2};{u_3}} \right) là vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1) cùng hướng với hướng chuyển động của tên lửa
  • Ý a: Thành phần vận tốc tên lửa bay theo hướng Bắc gắp 2\sqrt 2lần thành phần vận tốc bay theo hướng Đông
  • Ý b: Gọi α\alpha là góc hợp bởi hình chiếu quỹ đạo bay của tên lửa trên mặt đất và hướng Đông thì tan⁡α=2\tan \alpha = \sqrt 2
  • Ý c: Quãng đường tên lửa bay được trong giây thứ 1010 là 240240 mét
  • Ý d: Tại thời điểm t=5t = 5 giây, tên lửa đang ở độ cao 300300 mét so với mặt đất
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp đều S.ABCDS.ABCDcó đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh bằng 11 và cạnh bên SA=2SA = 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SDSD và ABAB. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao tổng cộng là 1717cm. Đồ lưu niệm này gồm hai phần: phần dưới là một khối lập phương có cạnh bằng 1010cm, phần trên là một chỏm cầu được cắt ra từ một khối cầu có đường kính bằng 1010cm (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của đồ lưu niệm đó (đơn vị cm³, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Hai quả bóng bay được thả lên cùng một địa điểm. Sau một khoảng thời gian, quả bóng thứ nhất nằm cách địa điểm xuất phát 200m về hướng Đông và 200m về hướng Nam, đồng thời cách mặt đất 50m; quả bóng thứ hai nằm cách địa điểm xuất phát 100m về hướng Tây và 100m về hướng Bắc, đồng thời cách mặt đất 40m. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất quan sát thấy hai quả bóng này. Biết rằng so với các vị trí quan sát trên mặt đất, vị trí người đứng có tổng khoảng cách đến hai quả bóng bay là nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm thả hai quả bóng bay này (Đơn vị: mét) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Mặt cắt đứng của một cổng chào nghệ thuật được thiết kế trong hệ trục tọa độ OxyOxy (đơn vị: mét) gồm hai nhánh đường cong (C1)\left( {{C_1}} \right)có phương trình y=axy = {a^x} (với a>1a > 1) và nhánh phải(x>0)\left( {x > 0} \right) có phương trình y=log⁡bxy = {\log _b}x (với b>1b > 1). Một thanh giằng ngang nằm ở độ cao 0,50{,}5m cắt trục tung tại HH, cắt nhánh trái tại MM và nhánh phải tại NN. Cổng chào được thiết kế thỏa mãn điểm HH nằm giữa thanh giằng và tích hệ số góc của hai tiếp tuyến với đường cong tại MM và tại NN đúng bằng 116\frac{1}{{16}}. Dựa vào bản thiết kế, người ta đúc hai bệ đỡ bằng bê tông có tổng thể tích là V=a2+b2V = {a^2} + {b^2}(m3). Tính thể tích khối bê tông cần sử dụng

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Tiến hành xếp ngẫu nhiên 9 kí tự gồm: 1 kí tự D, 1 kí tự H, 1 kí tự O, 2 kí tự T, 1 kí tự 1, 1 kí tự 0, 1 kí tự 2, 1 kí tự 6 vào một lưới ô vuông kích thước 44x44 sao cho mỗi ô vuông được xếp tối đa một kí tự. Gọi p=abp = \frac{a}{b} (với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản, a,b∈N∗a,b \in {\mathbb{N}^*}) là xác suất để dải kí tự may mắn cho 2K8 đậu đại học năm 2026 là “DH26” xuất hiện liền kề nhau theo đúng thứ tự từ trái qua phải trên cùng một hàng hoặc từ trên xuống dưới trên cùng một cột. Hãy tính giá trị của biểu thức S=b−aS = b - a

D
DH26
2
6
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Để ngăn ngừa các cuộc điện thoại gọi rác, một người dùng cài đặt đồng thời hai ứng dụng chặn lọc hoạt động độc lập. Thống kê cho thấy tỷ lệ cuộc gọi rác là 10%10\%. Đối với một cuộc gọi rác, ứng dụng I và II có xác suất chặn thành công lần lượt là 0,80{,}8 và 0,70{,}7. Đối với một cuộc gọi đúng (không phải rác), hai ứng dụng này chặn nhầm với xác suất lần lượt là0,010{,}01 và 0,020{,}02. Điện thoại chỉ đổ chuông nếu cuộc gọi vượt qua được cả hai ứng dụng chặn. Giả sử điện thoại vừa đổ chuông, tính xác suất để đó là một cuộc gọi đúng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT