Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {4^x}$ là

Đáp án A: $\frac{{{4^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$ .
Đáp án B: $\frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C$ .
Đáp án C: $\frac{{{4^x}}}{x} + C$ .
Đáp án D: $x{.4^{x - 1}} + C$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {4^x}$ là $\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C$ .

Câu 2

0,25 điểm

Xét hình phẳng

\left( H \right)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = {x^2} - 4x + 4

, trục tung, trục hoành và đường thẳng

x = 3

. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình

\left( H \right)

quanh trục

Ox

Đáp án A: $33$ .
Đáp án B: $\frac{{33}}{5}$ .
Đáp án C: $\frac{{33\pi }}{5}$ .
Đáp án D: $33\pi$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\Oy:x = 0\\Ox:y = 0\\y = {x^2} - 4x + 4\end{array} \right.$ nên thể tích tròn xoay là: $V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{33\pi }}{5}$ .

Câu 3

0,25 điểm

Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau:

Điểm	$\left[ {2;\,4} \right)$	$\left[ {4;\,6} \right)$	$\left[ {6;\,8} \right)$	$\left[ {8;\,10} \right)$
Số học sinh	$4$	$8$	$11$	$7$

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Đáp án A: $\left[ {2;4} \right)$ .
Đáp án B: $\left[ {4;6} \right)$ .
Đáp án C: $\left[ {6;8} \right)$ .
Đáp án D: $\left[ {8;10} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Gọi: ${x_1},...,{x_4} \in \left[ {2;4} \right);\,\,\,{x_5},...,{x_{12}} \in \left[ {4;6} \right);\,\,\,{x_{13}},...,{x_{23}} \in \left[ {6;8} \right);\,\,\,{x_{24}},...,{x_{30}} \in \left[ {8;10} \right)$ .

Ta có: $n = 4 + 8 + 11 + 7 = 30$ .

Nhóm thứ 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = \frac{{30}}{2} = 15$ . Do đó trung vị của mẫu số liệu trên là:

${M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 6 + \left( {\frac{{15 - 12}}{{11}}} \right).2 = \frac{{72}}{{11}} = 6,\left( {54} \right)\,\, \in \left[ {6;8} \right)$

Câu 4

0,25 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

A\left( {2;1;3} \right)

B\left( {1;0;1} \right)

C\left( { - 1;1;2} \right)

. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua

A

và song song với đường thẳng

BC

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ .
Đáp án B: $x - 2y + z = 0$ .
Đáp án C: $\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$ .
Đáp án D: $\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Gọi đường thẳng cần tìm là D.

Vì $\Delta \,{\rm{//}}\,BC$ nên một vectơ chỉ phương của D là $\vec u = \overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right)$

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua $A$ có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( { - 2;1;1} \right)$ là

$\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$

Câu 5

0,25 điểm

Tìm hệ số $b,\,c$ để hàm số $y = \frac{2}{{cx + b}}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\c = - 1\end{array} \right.$ .
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\c = - 1\end{array} \right.$ .
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\c = 1\end{array} \right.$ .
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 1\end{array} \right.$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Từ hàm số $y = \frac{2}{{cx + b}}$ suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là $x = - \frac{b}{c}$ và $y\left( 0 \right) = \frac{2}{b}$

Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là $x = 2$ và $y\left( 0 \right) = - 1$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{c} = 2\\\frac{2}{b} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 1\end{array} \right.$

Câu 6

0,25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

{2^x} < 1

là

Đáp án A: $\left( { - \infty ;0} \right)$ .
Đáp án B: $\left( { - \infty ;1} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {2; + \infty } \right)$ .
Đáp án D: $\left( {1;7} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0

Đáp án A: $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1;1} \right)$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1;1} \right)$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 1;3} \right)$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;1;3} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình vuông, cạnh bên

SA

vuông góc với đáy

\left( {ABCD} \right).

Phát biểu nào sau đây sai?

Đáp án A: $CD \bot \left( {SBC} \right)$ .
Đáp án B: $SA \bot \left( {ABC} \right)$ .
Đáp án C: $BC \bot \left( {SAB} \right)$ .
Đáp án D: $BD \bot \left( {SAC} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Nghiệm của phương trình

{3^{2x + 1}} = 27

là

Đáp án A: 5.
Đáp án B: 4.
Đáp án C: 2.
Đáp án D: 1.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

có

{u_1} = 8

và công sai

d = 3

. Số hạng

{u_2}

của cấp số cộng là

Đáp án A: $\frac{8}{3}$ .
Đáp án B: $24$ .
Đáp án C: $5$ .
Đáp án D: $11$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hình hộp

ABCD.A'B'C'D'

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'}$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đáp án A: $\left( { - \infty ;1} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {1;2} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {2; + \infty } \right)$ .
Đáp án D: $\left( { - 1;1} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số

f\left( x \right) = 2\cos x - x + \pi .

Ý a: $f\left( \pi \right) = - 2$
Ý b: Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right) = 2\sin x - 1$ .
Ý c: Số nghiệm của phương trình $f'\left( x \right) = 0$ trên $\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là 2
Ý d: Giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $\frac{\pi }{2}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho một vật đang chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng

108

(km/h) thì đi vào vùng có lực cản gây ra cho vật một gia tốc

a = - 0{,}5v

(m/s2) với

v

là vận tốc của vật và tính bằng m/s. Trong bài toán ta có vận tốc

v > 0

và gốc thời gian tính từ lúc vật bắt đầu đi vào vùng có lực cản.

Ý a: ${\rm{ln}}\left| {v\left( t \right)} \right|$ đạo hàm theo biến thời gian $t$ cho ta biểu thức là: $\frac{{v'\left( t \right)}}{{v\left( t \right)}}$
Ý b: Biểu thức vận tốc của vật là: $v\left( t \right) = {e^{ - 0{,}5t}}$ (m/s).
Ý c: Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu tiên trong vùng lực cản là $37{,}9{\rm{m}}$ .
Ý d: Với giả thiết vận tốc nhỏ hơn $0{,}1$ (m/s) thì vật dừng lại. Tổng quãng đường vật đi được trong vùng lực càn tính theo mét (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là $60$ m.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cơ quan Q thuê công ty A hoặc công ty B tư vấn dự án với xác suất lần lượt là

0{,}4

và

0{,}6

. Xác suất dự án phát sinh thêm chi phí khi do công ty A và công ty B tư vấn lần lượt là

0{,}05

và

0{,}03

Ý a: Xác suất dự án không phát sinh thêm chi phí là $0{,}962.$
Ý b: Biết dự án có phát sinh thêm chi phí, xác suất dự án do công ty A tư vấn là $0{,}53$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Ý c: Nếu dự án không phát sinh thêm chi phí, xác suất dự án do công ty A tư vấn lớn hơn $0{,}4.$
Ý d: Nếu cơ quan Q triển khai 3 dự án độc lập, xác suất có đúng 1 dự án phát sinh thêm chi phí là $0{,}1$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Một đơn vị sự kiện đang lắp đặt đèn pha sân vận động. Trần của sân vận động song song với mặt đất, có treo hai móc thép lần lượt là $A$ và $B$ . Trong không gian $Oxyz$ (với mặt phẳng $Oxy$ mô phỏng trần nhà, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên, đơn vị là mét), tọa độ hai móc là $A\left( {4;\,1;\, - 4} \right)$ và $B\left( {7;\,5;\, - 2} \right)$ . Kỹ thuật viên dùng một sợi dây dù gắn đèn vào hai móc sao cho khi đèn ở vị trí cân bằng thì nó cách $A$ một khoảng $5$ m và cách $B$ một khoảng $2\sqrt {10}$ m. Gọi $T\left( {a;\,b;\,c} \right)$ là tọa độ của chiếc đèn.

Hình minh hoạ

Ý a: Khoảng cách giữa hai điểm treo $A$ và $B$ là $\sqrt {29}$ m
Ý b: Vì đèn ở trạng thái cân bằng nên hình chiếu vuông góc của $T$ lên mặt phẳng trần nhà phải nằm trên đường thẳng có phương trình: $3x - 4y - 8 = 0$
Ý c: Khi ở vị trí cân bằng, chiếc đèn cách mặt phẳng trần nhà một khoảng là $8$ m
Ý d: Giá trị của tổng $a + b + c = 17{,}2$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình chữ nhật và

SA \bot \left( {ABCD} \right)

. Biết rằng

AB = 1

;

AD = 2

và

SA = 3

. Gọi

M

là trung điểm

AB

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

SC

và

DM

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Trong đợt thi thử Tốt nghiệp THPT, một học sinh muốn tạo một mật khẩu đăng nhập hệ thống gồm $5$ kí tự phân biệt, được chọn từ tập hợp 8 chữ cái $S = \left\{ {T,H,I,D,O,M,A,N} \right\}$ . Để lấy may mắn, học sinh này muốn mật khẩu của mình bắt buộc phải chứa cụm chữ “DO” (chữ D đứng liền trước chữ O). Hỏi học sinh đó có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Một bồn rửa Lavabo bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường elip đồng tâm quanh trục lớn của chúng. Biết mặt trên của bồn rửa (mặt cắt đi qua trục lớn) bao gồm elip ngoài (phủ bì) và elip trong (lọt lòng) với các thông số như sau: Elip ngoài có độ dài trục lớn là $660$ mm và độ dài trục nhỏ là $380$ mm. Elip trong có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt kém các trục tương ứng của elip ngoài một khoảng $40$ mm. Tính thể tích phần sứ của chiếc bồn rửa này (đơn vị: dm3, làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Một quả bóng hình cầu có bán kính $r$ đang được treo trong một góc của tường nhà (hai bờ tường vuông góc với nhau). Một điểm $B$ cố định nằm trên mép hai bờ tường và cách mặt đất $80$ cm, sợi dây treo quả bóng có độ dài $AB = 30$ cm và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm $B$ với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất $20$ cm. Hỏi khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc của quả bóng với hai bờ tường là bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Từ một khúc gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng

8

cm, một người thợ mộc cần cắt dọc theo thân trụ để lấy ra 3 khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng nhau. Xét trên mặt cắt ngang (hình tròn đáy), ba khối hộp chữ nhật này tương ứng với ba hình chữ nhật. Mỗi hình chữ nhật có một cạnh nằm trên một cạnh của tam giác đều

ABC

nội tiếp đường tròn đáy, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn (tham khảo hình vẽ). Hỏi diện tích mặt cắt ngang lớn nhất có thể của mỗi khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21