Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17

Đáp án đúng là B

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {4^x}$ là $\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C$.

Đáp án đúng là C

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\Oy:x = 0\\Ox:y = 0\\y = {x^2} - 4x + 4\end{array} \right.$ nên thể tích tròn xoay là: $V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{33\pi }}{5}$.

Đáp án đúng là C

Gọi: ${x_1},...,{x_4} \in \left[ {2;4} \right);\,\,\,{x_5},...,{x_{12}} \in \left[ {4;6} \right);\,\,\,{x_{13}},...,{x_{23}} \in \left[ {6;8} \right);\,\,\,{x_{24}},...,{x_{30}} \in \left[ {8;10} \right)$.

Ta có: $n = 4 + 8 + 11 + 7 = 30$.

Nhóm thứ 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = \frac{{30}}{2} = 15$. Do đó trung vị của mẫu số liệu trên là:

$${M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 6 + \left( {\frac{{15 - 12}}{{11}}} \right).2 = \frac{{72}}{{11}} = 6,\left( {54} \right)\,\, \in \left[ {6;8} \right)$$

Đáp án đúng là C

Gọi đường thẳng cần tìm là D.

Vì $\Delta \,{\rm{//}}\,BC$ nên một vectơ chỉ phương của D là $\vec u = \overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right)$

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua $A$ có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( { - 2;1;1} \right)$ là

$\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$

Đáp án đúng là D

Từ hàm số $y = \frac{2}{{cx + b}}$ suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là $x = - \frac{b}{c}$ và $y\left( 0 \right) = \frac{2}{b}$

Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là $x = 2$ và $y\left( 0 \right) = - 1$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{c} = 2\\\frac{2}{b} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 1\end{array} \right.$

Đáp án đúng là A

Ta có: ${2^x} < 1 \Leftrightarrow x < 0$ nên tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { - \infty ;0} \right)$

Đáp án đúng là A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0$ là $\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)$.

Đáp án đúng là A

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot CD$ mà $AD \bot CD$ nên $CD \bot \left( {SAD} \right)$. Suy ra $CD \bot SD$. Do đó, $CD$ không vuông góc với $SC$ suy ra khẳng định $CD \bot \left( {SBC} \right)$ là sai.

Ta có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ hay $SA \bot \left( {ABC} \right)$.

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot BC$. Mà $AB \bot BC$ nên$BC \bot \left( {SAB} \right)$.

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot BD$. Mà $AC \bot BD$ nên$BD \bot \left( {SAC} \right)$.

Đáp án đúng là D

Ta có: ${3^{2x + 1}} = 27$ $\Leftrightarrow$ ${3^{2x + 1}} = {3^3}$ $\Leftrightarrow$ $2x + 1 = 3$ $\Leftrightarrow$ $x = 1$.

Đáp án đúng là D

Ta có ${u_2} = {u_1} + d = 8 + 3 = 11$.

Đáp án đúng là C

Dễ thấy $AA'C'C$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'}$ (quy tắc hình bình hành).

Đáp án đúng là C

Dựa vào đồ thị ta thấy, trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$ từ trái sang phải đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biên trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$.

Ta cố định 2 phần tử vậy chỉ còn 3 ô trống để chọn các chữ cái khác từ tập hợp $S \Rightarrow C_6^3$ (cách).

Khi đó, cặp phần tử $DO$ là không tách rời nên ta coi chúng như 1 phần tử và 3 vị trí còn lại có $3!$ cách xếp nên cụ thể ta có $4!$ cách hoán vị.

Vậy khi đó số mật khẩu thoả mãn là $C_6^3.4! = 480$.

Quả cầu tiếp xúc với bức tường lần lượt là mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ và $\left( {Oxy} \right)$ nên:$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = r = {x_I}}\\{d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = r = {y_I}}\end{array}} \right.$

Mặt khác cao độ điểm $I = 20 + r \Rightarrow I\left( {r;r;r + 20} \right)$
Hỡn nữa, $IB = IA + AB = r + AB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {80 - \left( {r + 20} \right)} \right)}^2}} = r + 30$
$\Rightarrow r = A$ cm (lưu vào biến A)
Gọi 2 điểm tiếp xúc của quả bóng với mặt tường $\left( {Oyz} \right),\left( {Oxy} \right)$ lần lượt là
$M\left( {0;r;{z_I}} \right),N\left( {r;0;{z_I}} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {r - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_I}} \right)}^2}} = \sqrt {2{r^2}} = r\sqrt 2$
Với bán kính $r = A \Rightarrow MN = A.\sqrt 2 \approx 26{,}9$(cm)

Đường tròn đáy có bán kính $R = 8$cm nên cạnh tam giác đều là $8\sqrt 3$cm ( Theo định lý Cosin).
Khi đó khoảng cách từ tâm $O$ đến mỗi cạnh của tam giác đều là $\frac{8}{2} = 4$cm.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $x\, \in \left( {0;8\sqrt 3 } \right)$ và chiều rộng của hình chữ nhật là $y$(cm)
Xét tam giác vuông $OIK \Rightarrow OI = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {\left( {4 + y} \right)^2} = {8^2} \Rightarrow y = - 4 + \sqrt {64 - \frac{{{x^2}}}{4}}$.
Khi đó diện tích mặt cắt của hình chữ nhật là: $S = x.y = x.\left( { - 4 + \sqrt {64 - \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)$.
Khảo sát hàm số, ta dễ dàng suy ra $x = A$ (lưu vào biến A) $\Rightarrow y = - 4 + \sqrt {64 - \frac{{{x^2}}}{4}} = B$ (lưu vào biến B).