Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 15

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}$ là

Sau khi kiểm tra sức khỏe tổng quát, kết quả số cân nặng của học sinh lớp 12A sĩ số 40 HS được thể hiện trong bảng số liệu sau: ( Đơn vị: kg)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Hàm số số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình bên dưới:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c$. Khi đó biểu diễn $\overrightarrow {BC'}$ theo các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị là đường màu xanh như hình vẽ. Đường thẳng $d$(màu đen) có phương trình $y = g\left( x \right)$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có tọa độ $\left( {2;\,0} \right)$ và cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ bằng $- 1$

Trong không gian $Oxyz$(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I\left( {2;\, - 1;\,4} \right)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $5$km

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm $O$, bán kính là $10$m. Xét chất điểm $M$ thuộc đường tròn đó và góc $\alpha = \left( {OA;\,OM} \right)$. Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn $\left( {O;\,10} \right)$ tại điểm thấp nhất và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay chậm đều, quay hết một vòng sau $24$ giây (tại thời điểm $t = 0$ giây thì điểm $M \equiv A$ nằm trên phần dương của trục hoành). Gọi ${t_1},\,{t_2},\,{t_3},\,{t_4}$ là $4$thời điểm đầu tiên trong $40$ giây đầu mà khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt nước bằng $15$m. Hãy tính tổng ${t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4}$

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $AB = 4{\rm{m}}$. Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $B$ cùng bán kính $R = 4{\rm{m}}$, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch màu hồng là $150{\rm{ 000}}$ đồng/${{\rm{m}}^2}$, chi phí sơn phần màu xanh là $100{\rm{ 000}}$ đồng/ ${{\rm{m}}^2}$ và chi phí để sơn phần còn lại là $250{\rm{ 000}}$ đồng/${{\rm{m}}^2}$

Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên (Đơn vị: triệu đồng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)?

Một nông trại cung cấp độc quyền dâu tây cho một chuỗi siêu thị. Do giới hạn về hệ thống tủ mát trưng bày chuyên dụng, siêu thị chỉ có thể nhập và bán tối đa $1$ tấn dâu tây mỗi ngày. Gọi $x$ là số tạ dâu tây siêu thị bán ra mỗi ngày. Đơn giá bán lẻ của siêu thị theo hàm cầu $p\left( x \right) = 150 - x$ (triệu đồng/tạ). Chi phí vận hành, đóng gói của siêu thị (chưa tính tiền nhập hàng) được biểu thị bằng hàm số ${C_v}\left( x \right) = {x^2} + 10x + 100$ (triệu đồng). Biết chi phí gốc để trồng và thu hoạch một tạ dâu tây của nông trại là $20$ triệu đồng. Quá trình định giá diễn ra như sau:

- Nông trại ấn định giá bán buôn $m$ (triệu đồng/tạ) để tối đa hóa lợi nhuận của nông trại

- Dựa vào mức giá $m$ này, siêu thị quyết định số lượng nhập $x$(tạ) để tối đa hóa lợi nhuận của siêu thị.

Hỏi nông trại phải chào giá bán buôn $m$ bằng bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất?

Một nhà máy sản xuất thép HRC sử dụng hệ thống kiểm định chất lượng lỗi gồm hai cảm biến ${S_1}$ và ${S_2}$ hoạt động độc lập, tỷ lệ thép thực tế bị lỗi là $10\%$. Quy trình loại bỏ phế phẩm được thực hiện như sau: Thép đi qua ${S_1}$, nếu ${S_1}$ báo lỗi thì tiếp tục đưa qua ${S_2}$. Thép chỉ bị loại nếu cả hai cảm biến đều báo lỗi. Độ chính xác của hệ thống được thống kê như sau: Với thép thực sự bị lỗi thì xác suất báo lỗi của ${S_1}$ và ${S_2}$ lần lượt là $90\%$ và $80\%$; với thép không bị lỗi thì xác suất báo lỗi của ${S_1}$ và ${S_2}$ lần lượt là $10\%$ và $5\%$. Chọn ngẫu nhiên một cuộn thép đã bị loại. Tính xác suất để cuộn thép đó thực chất không bị lỗi (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)