TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 12

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tập xác định của hàm số y=log⁡2∣x∣y = {\log _2}\left| x \right| là:

  1. Đáp án A: D=(0; +∞)D = \left( {0;\, + \infty } \right).
  2. Đáp án B: D=(−∞; 0)D=(-\infty ;\ 0)
  3. Đáp án C: D=RD = \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: D=R\{0}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Điều kiện xác định: ∣x∣>0⇔x≠0\left| x \right| > 0 \Leftrightarrow x \ne 0

Câu 2

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (−2;2)\left( { - 2;2} \right).
  2. Đáp án B: (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
  3. Đáp án C: (−2;1)\left( { - 2;1} \right).
  4. Đáp án D: (−1;+∞)\left( { - 1; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)\left( { - 1;1} \right).

Câu 3

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=6{u_1} = 6 và u2=−12.{u_2} = - 12. Công bội qq của cấp số nhân đã cho là
  1. Đáp án A: q=−12q = - \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: q=−2q = - 2.
  3. Đáp án C: q=−18q = - 18.
  4. Đáp án D: q=−6q = - 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Ta có u2=u1.q⇔−12=6.q⇔q=−2{u_2} = {u_1}.q \Leftrightarrow - 12 = 6.q \Leftrightarrow q = - 2.

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;1;−2)A\left( {1;1; - 2} \right) và B(3;−1;2)B\left( {3; - 1;2} \right). Tọa độ của vectơ BA→\overrightarrow {BA} là
  1. Đáp án A: (2;−2;4)\left( {2; - 2;4} \right).
  2. Đáp án B: (2;0;0)\left( {2;0;0} \right).
  3. Đáp án C: (1;−1;2)\left( {1; - 1;2} \right).
  4. Đáp án D:   (−2;2;−4)\;\left( { - 2;2; - 4} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Tọa độ của vectơ BA→\overrightarrow {BA} là: BA→=(xA−xB;  yA−yB ;  zA−zB)=(−2 ; 2 ; −4)\overrightarrow {BA} = \left( {{x_A} - {x_B};\,\,{y_A} - {y_B}\,;\,\,{z_A} - {z_B}} \right) = \left( { - 2\,;\,2\,;\, - 4} \right).

Câu 5

0,25 điểm
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=ex−x,y = \sqrt {{e^x} - x} ,y=0,  x=1,  x=2y = 0,\,\,x = 1,\,\,x = 2 xung quanh trục Ox là:
  1. Đáp án A: π(e2−e−32)\pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right).
  2. Đáp án B: e2−e−52{e^2} - e - \frac{5}{2}.
  3. Đáp án C: π(e2−e−52)\pi \left( {{e^2} - e - \frac{5}{2}} \right).
  4. Đáp án D: e2−e−32{e^2} - e - \frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Hàm số y=ex−xy = \sqrt {{e^x} - x} liên tục và không âm trên đoạn [1;  2]\left[ {1;\,\,2} \right] nên thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex−x,y = \sqrt {{e^x} - x} ,y=0,  x=1,  x=2y = 0,\,\,x = 1,\,\,x = 2 xung quanh trục Ox là:

V=π∫12(ex−x)2dx=π∫12(ex−x)dx=π(ex−12x2)∣12V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt {{e^x} - x} } \right)}^2}} dx = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{e^x} - x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {{e^x} - \frac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_1^2=π[(e2−12.22)−(e1−12.12)]=π(e2−e−32)= \pi \left[ {\left( {{e^2} - \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right) - \left( {{e^1} - \frac{1}{2}{{.1}^2}} \right)} \right] = \pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right).

Câu 6

0,25 điểm
Với mọi số thực dương a, log⁡3(27a)−log⁡3a{\log _3}\left( {27a} \right) - {\log _3}a bằng:
  1. Đáp án A: log⁡3(26a){\log _3}\left( {26a} \right).
  2. Đáp án B: 9.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 3−2log⁡3a3 - 2{\log _3}a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−14=−y2=z+2−6d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{ - y}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 6}}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của dd?
  1. Đáp án A: u2→=(2;−1;3)\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1;3} \right).
  2. Đáp án B:   u1→=(4;2;−6)\;\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4;2; - 6} \right).
  3. Đáp án C:   u3→=(−2;1;3)\;\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2;1;3} \right).
  4. Đáp án D:   u4→=(1;0;2)\;\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;0;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−3x+1y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} là đường thẳng có phương trình:
  1. Đáp án A: y=−1y = - 1.
  2. Đáp án B: x=−1x = - 1.
  3. Đáp án C: y=2y = 2.
  4. Đáp án D: x=2x = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(0 ; −2 ; 1)I\left( {0\,;\, - 2\,;\,1} \right) và bán kính R=5.R = 5. Phương trình của (S)\left( S \right) là
  1. Đáp án A: x2+(y+2)2+(z−1)2=25{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25.
  2. Đáp án B: x2+(y−2)2+(z+1)2=25{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25.
  3. Đáp án C: x2+(y+2)2+(z−1)2=5{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5.
  4. Đáp án D: x2+(y−2)2+(z+1)2=5{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Công thức tính thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là RR và chiều cao hh là
  1. Đáp án A: V=2πR2hV = 2\pi {R^2}h.
  2. Đáp án B: V=43πR2hV = \frac{4}{3}\pi {R^2}h.
  3. Đáp án C: V=13πR2hV = \frac{1}{3}\pi {R^2}h.
  4. Đáp án D: V=πR2hV = \pi {R^2}h.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ∫13(2x−2) dx\int\limits_1^3 {\left( {{2^x} - 2} \right)\,{\rm{d}}x}.
  2. Đáp án B: ∫13(2x+2) dx\int\limits_1^3 {\left( {{2^x} + 2} \right)\,{\rm{d}}x}.
  3. Đáp án C: ∫13(2−2x) dx\int\limits_1^3 {\left( {2 - {2^x}} \right)\,{\rm{d}}x}.
  4. Đáp án D: ∫132x dx\int\limits_1^3 {{2^x}\,{\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

Khoảng điểm[6,5; 7)\left[ {6{,}5;\,7} \right)[7; 7,5)\left[ {7;\,7{,}5} \right)[7,5; 8)\left[ {7{,}5;\,8} \right)[8; 8,5)\left[ {8;\,8{,}5} \right)[8,5; 9)\left[ {8{,}5;\,9} \right)[9; 9,5)\left[ {9;\,9{,}5} \right)[9,5; 10)\left[ {9{,}5;\,10} \right)
Tần số8810101616242413137744

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

  1. Đáp án A: 0,616.
  2. Đáp án B: 0,785.
  3. Đáp án C: 0,78.
  4. Đáp án D: 0,609.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x)=4sin⁡xcos⁡x+2xf\left( x \right) = 4\sin x\cos x + 2x trên [−π;π]\left[ { - \pi ;\pi } \right]
  • Ý a: Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=4sin⁡2x+2f\prime \left( x \right) = 4\sin 2x + 2
  • Ý b: Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có 44 điểm cực trị thuộc [−π;π]\left[ { - \pi ;\pi } \right]
  • Ý c: Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng (−2;−1)\left( { - 2; - 1} \right)
  • Ý d: Giá trị lớn nhất của f(x)f\left( x \right) trên đoạn [0;π2]\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] là 2π3+3\frac{{2\pi }}{3} + \sqrt 3
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Đồ thị dưới đây là của hàm số bậc hai có hình dạng là một parabol (P)\left( P \right), phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi (P)\left( P \right) và các đường thẳng x=3x = 3 và x=5x = 5

Hình minh hoạ

  • Ý a: Phương trình của parabol có dạng y=a(x−2)2y = a{\left( {x - 2} \right)^2}
  • Ý b: Parabol đi qua điểm (5; 4,6)\left( {5;\,4{,}6} \right)
  • Ý c: Diện tích phần hình phẳng bị gạch chéo bằng 263\frac{{26}}{3}
  • Ý d: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và hai trục tọa độ bằng 43\frac{4}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một loại sản phẩm do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là 0,040{,}04; 0,030{,}03. Trong một lô sản phẩm để lẫn lộn 8080 sản phẩm của nhà máy số I và 120120 sản phẩm nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng đó.
  • Ý a: Số phần tử của không gian mẫu là 200200
  • Ý b: Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là 483500\frac{{483}}{{500}}
  • Ý c: Xác suất để lấy được sản phẩm không tốt ở máy I là 819\frac{8}{{19}}
  • Ý d: Khả năng lấy được sản phẩm không tốt của máy II là thấp hơn máy I
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hình chóp S.ABCS.ABC với tọa độ các đỉnh lần lượt là A(−2; 8; 0); B(0; 0; −2); C(0; 4; 0)A\left( { - 2;\,8;\,0} \right);\,B\left( {0;\,0;\, - 2} \right);\,C\left( {0;\,4;\,0} \right). Biết rằng SC⊥(ABC)SC \bot \left( {ABC} \right); SC=15SC = 15, trong đó hai đỉnh SS và OO nằm ở hai phía khác nhau so với mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right)
  • Ý a: n(ABC)→=(2; 1; −2)\overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left( {2;\,1;\, - 2} \right)
  • Ý b: Điểm SS nằm trên mặt phẳng x+y+z=9x + y + z = 9
  • Ý c: Thể tích khối chóp S.ABCS.ABC bằng 9090
  • Ý d: Xét điểm TT nằm trên tia đối của tia SCSC thỏa mãn ST=22ST = 22. Khi đó, gọi H(a; b; c)H\left( {a;\,b;\,c} \right) là hình chiếu vuông góc của TT lên đường thẳng ABAB thì biểu thức 4a+2b+3c>04a + 2b + 3c > 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho khối chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh 2, ABC^=120∘,SB=22,\,\widehat {ABC} = 120^\circ ,SB = 2. Mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right) vuông góc với đáy và cạnh bên SASA tạo với mặt phẳng đáy một góc 60∘{60^ \circ }. Thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một dây curoa mỏng dài LL bao quanh hai ròng rọc có bán kính lần lượt là ròng rọc lớn RR và ròng rọc nhỏ rr, vắt chéo nhau tạo thành hình số 88. Giả sử bán kính R=30R = 30cm, bán kính r=15r = 15cm. Biết khoảng cách giữa tâm của hai ròng rọc là 9090cm. Tính tổng chiều dài LL của dây curoa (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của cm)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, đơn vị trên mỗi trục tính bằng kilomet. Một máy bay AA xuất phát từ gốc tọa độ O(0; 0; 0)O\left( {0;\,0;\,0} \right) lúc 6 giờ với tốc độ không đổi là 800800(km/h), bay theo tia OMOM hợp với các trục tọa độ các góc bằng nhau. Máy bay BB xuất phát tại P(806; 0; 0)P\left( {80\sqrt 6 ;\,0;\,0} \right) lúc 6 giờ 15 phút, bay theo tia PNPNcũng hợp với các trục tọa độ các góc bằng nhau. Hãy xác định tốc độ của máy bay BB để đúng 8 giờ 15 phút thì khoảng cách giữa hai máy bay bằng 160160km (Kết quả làm tròn đến hang đơn vị)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Trong không gian hệ tọa độ OxyzOxyz, có một khối bán cầu tâm O(0; 0; 0)O\left( {0;\,0;\,0} \right), bán kính R=2R = 2 và đáy bán cầu trùng với mặt phẳng OxyOxy (phần z≥0z \ge 0). Một chùm tia sáng mặt trời chiếu tới khối bán cầu, các tia sáng song song với vectơ v→=(1; 2; −1)\overrightarrow v = \left( {1;\,\sqrt 2 ;\, - 1} \right). Biết rằng khối bán cầu không cho ánh sáng xuyên qua. Tính diện tích bóng của bán cầu trên mặt phẳng OxyOxy (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Công ty Diêm Thống Nhất cần thiết kế một mẫu hộp diêm kỷ niệm có chiều dài cố định là 55cm và thể tích chứa là 1515cm³. Gọi chiều rộng hộp là xx(cm) và chiều cao là yy(cm). Cấu tạo hộp diêm tham khảo hình vẽ. Khay nắp được gấp từ một tấm bìa cứng. Tấm bìa này bị cắt bỏ 4 hình vuông cạnh yy ở các góc. Vỏ bao ngoài là một tấm bìa cuộn lại thành hình hộp rỗng hai đầu, gồm 2 mặt lớn (in logo Thống Nhất) và 2 mặt bên (phủ hóa chất ma sát để đánh lửa). Để tối ưu hóa chi phí sản xuất hàng loạt, bộ phận thiết kế đưa ra định mức giá thành tính trên cùng một đơn vị diện tích như sau: chi phí vật liệu làm bìa khay nắp trong là CC(VNĐ/cm²). Phần bìa mặt lớn của vỏ ngoài yêu cầu in màu logo chất lượng cao nên chi phí tốn kém hơn bìa khay trong 10%. Phần bìa mặt bên của vỏ ngoài (quét photpho đỏ) là tốn kém nhất, có chi phí gấp 3 lần bìa khay trong. Tìm giá trị của xx để tổng chi phí vật liệu cho mỗi hộp diêm là thấp nhất?

Hình minh hoạ Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Có 1010 em học sinh xuất sắc gồm 44 học sinh nam và 66 học sinh nữ được mời dự tiệc vinh danh và được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một bàn tròn gồm 1010 ghế. Gọi PP là xác suất để cách xếp thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

- Mỗi bạn nam đều được ngồi kẹp giữa hai bạn nữ

- Không có bất kỳ 3 bạn nữ nào ngồi kề nhau liên tiếp

Giả sử PP được viết dưới dạng phân số tối giản ab\frac{a}{b} với a, b∈N∗a,\,b \in {\mathbb{N}^*}. Tính giá trị biểu thức T=a+bT = a + b(Biết rằng các cách sắp xếp có thể chuyển hóa cho nhau bằng phép quay bàn tròn được coi là trùng nhau)

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT