Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 11

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 3x}} \ge 2$ có tập nghiệm là

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cân nặng (kg) của $50$ con lợn của một gia đình nông dân chăn nuôi được thống kê trong bảng dưới đây:

Khối lượng trung bình của $50$ con lợn ở bảng thống kê trên bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Biết rằng khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\frac{{3a}}{4}$. Tính $\tan \alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi giữa cạnh $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Gọi các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$. Khi đó góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AB$ bằng:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ dưới đây:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là centimet, xét mô hình tư thế Yoga “Downward-Facing Dog” của bạn Trâm. Giả sử mặt sàn trùng với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$, chân bạn Trâm đặt tại gốc tọa độ, tay đặt tại điểm $T$ thuộc tia $Ox$ và đỉnh hông là điểm $H$ nằm trong mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$. Biết rằng chiều dài chân của bạn Trâm là 75cm và phần than trên $HT = 100$cm. Trong quá trình tập luyện, chiều dài chân và phần thân trên được xem như không đổi. Ở tư thế ban đầu, khoảng cách giữa hai tay và hai chân của bạn là $125$cm, góc tạo bởi thân trên và chân tại khớp hông là $90^\circ$. Các lực tác dụng lên khớp hông được mô hình hóa bởi hai vectơ lực nén là ${F_1}$ dọc theo chân (cùng phương $\overrightarrow {HO}$) và ${F_2}$ dọc theo thân trên (cùng phương \(\overrightarrow {HT}

Trong khoảng thời gian $0 \le t \le 5$ (giờ), một thiết bị A được sạc pin với tốc độ nạp điện là $v\left( t \right) = 2{t^3} - 16{t^2} + 32t$ (đơn vị: mAh/giờ). Cùng khoảng thời gian đó, thiết bị B cũng được sạc với tốc độ nạp là $u\left( t \right)$ (mAh/giờ). Giả sử cả hai thiết bị đều cạn pin ($0$mAh) tại thời điểm $t = 0$

Đồ thị tốc độ nạp $y = v\left( t \right)$ là đường màu đỏ và $y = u\left( t \right)$ là đường màu xanh cắt nhau tại điểm có hoành độ $t = k$ và $t = 3{,}8$. Trong khoảng thời gian $0 \le t \le k$ giờ, thiết bị B được sạc với tốc độ không đổi là 18 mAh/giờ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng $AB = 1$, góc nhị diện $\left[ {S,\,BC,\,A} \right] = 45^\circ$ và khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng 2. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Bạn Khôi muốn dùng các đường cong parobol để vẽ một chiếc cỏ 4 lá may mắn như hình minh họa. Mỗi cánh lá là phần được giới hạn bởi hai phần parabol đối xứng nhau qua đường thẳng $AB$ và đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$. Diện tích một một cánh lá là phần hình phẳng giới hạn bởi hai phần parabol đó. Hãy tính diện tích của chiếc cỏ 4 lá, biết rằng nó được cấu tạo bởi 4 cánh giống hệt nhau

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ và đơn vị trên mỗi hệ trục là 1 mét, một đường đi của phân tử electron được mô hình hóa bởi điểm đầu và điểm cuối lần lượt là điểm $A\left( {4;3;0} \right)$ và $B\left( { - 1;0;6} \right)$. Biết rằng có hai màng plasma lần lượt là mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z - 7 = 0$ và $\left( {Q} \right):x + 2y - 2z + 5 = 0$ và electron cần phải đi qua hai màng $\left( P \right)$ và $\left( {Q} \right)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho tọa độ hai điểm thỏa mãn ${x_M} - {x_N} = 2\left( {{y_M} - {y_N}} \right) = 4\left( {{z_M} - {z_N}} \right)$. Với quỹ đạo khép kín $AM \to MN \to NB$ thì khi đó tổng quãng đường đi ngắn nhất của electron bằng bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)