Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 11

Đáp án đúng là C

Ta có: ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 3x}} \ge 2 \Leftrightarrow {2^{3x - 2}} \ge 2 \Leftrightarrow 3x - 2 \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 1$
Vậy tập nghiệm phương trình là $\left[ {1; + \infty } \right)$

Đáp án đúng là B

Ta có: ${u_3} = 10 \Leftrightarrow {u_1}.{q^2} = 10 \Leftrightarrow {u_1} = \frac{{10}}{{{q^2}}} = \frac{{10}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {u_2} = {u_1}.q = \frac{5}{2}.\left( { - 2} \right) = - 5$

Đáp án đúng là D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$

Đáp án đúng là D

$$\int\limits_0^2 {\left( {1 + 2f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {1.{\rm{d}}x} + 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. x \right|_0^2 + 6 = 8$$

Đáp án đúng là A

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1.2 + 0.3 + 2.2 = 2$

Đáp án đúng là B

Khối lượng trung bình của $50$ con lợn ở bảng thống kê trên

$\overline x = \frac{{5.6 + 7.12 + 9.18 + 11.10 + 13.4}}{{50}} = 8{,}76$(kg).

Đáp án đúng là C

Phương trình đường thẳng là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 2t\\z = - 3 - 5t\end{array} \right.$

Đáp án đúng là B

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, dựng $AK \bot SM$ thì $d\left( {A,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{3a}}{4}$.

Mà $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên $AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Ta có: $\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{{16}}{{9{a^2}}} - \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{3a}}{2}$.

Góc tạo bởi giữa cạnh $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là góc $\widehat {SBA} = \alpha$ nên $\tan \alpha = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{3}{2}$

Đáp án đúng là A

Từ đồ thị ta có:

- Đáp án D là hàm bậc 3: loại

- Đáp án B là hàm số có đường tiệm cận xiên $y = 2x$: loại

- Đáp án C là hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 1$: loại

Vậy chọn đáp án A (hàm số có tiệm cận đứng là $x = - 1$ và tiệm cận ngang là $y = 2$).

Đáp án đúng là D

Do $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$

Suy ra $MN||BC$ nên $\left( {MN,AB} \right) = \left( {BC,AB} \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ$.

Đáp án đúng là C

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$. Khi đó $V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right){\rm{d}}x}$.

Đáp án đúng là A

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {4^x}$ là $F\left( x \right) = \int {{4^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C$.

Hàm tốc độ nạp
Thiết bị A: $v\left( t \right) = 2{t^3} - 16{t^2} + 32t$
Thiết bị B: $u\left( t \right)$ đường màu xanh $u\left( t \right) = 18$ khi $0 < t < k$ và $u\left( t \right)$ là đường cong khi $k < t \le 5$
Xét mệnh đề a)
Lượng điện nạp vào của thiết bị A là:
${Q_A} = \int\limits_0^4 {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_0^4 {\left( {2{t^3} - 16{t^2} + 32t} \right)} } {\rm{d}}t = \frac{{128}}{3} \approx 42{,}7$mAh nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Tốc độ tăng của tốc độ nạp chính là đạo hàm của hàm vận tốc sạc:
$v'\left( t \right) = 6{t^2} - 32t + 32 \Rightarrow v'\left( 3 \right) = - 10$
Vì $- 10 < - 4 \Leftrightarrow v'\left( 3 \right) < u'\left( 3 \right)$ nên tốc độ của thiết bị A chậm hơn B (về mặt đại số) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Lượng điện chênh lệch là:
$\Delta Q = {Q_B}\left( k \right) - {Q_A}\left( k \right) = \int\limits_0^k {\left[ {u\left( t \right) - v\left( t \right)} \right]} \,{\rm{d}}t = \int\limits_0^k {\left( { - 2{t^3} + 16{t^2} - 32t + 18} \right)} {\rm{d}}t$nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
$v\left( k \right) = u\left( k \right) = 18 \Leftrightarrow v\left( k \right) = 2{t^3} - 16{t^2} + 32t = 18 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{k = 1\left( n \right)}\\{k = 1{,}69...\left( l \right)}\\{k = 5{,}30...\left( l \right)}\end{array}} \right.$

$$S = \int\limits_k^{3{,}8} {\left[ {v\left( t \right) - u\left( t \right)} \right]} \,{\rm{d}}t = \int\limits_k^{3{,}8} {v\left( t \right)} \,{\rm{d}}t - \int\limits_k^{3{,}8} {u\left( t \right)} \,{\rm{d}}t = 12{,}5 \Rightarrow \int\limits_k^{3{,}8} {u\left( t \right)} \,{\rm{d}}t = \int\limits_k^{3{,}8} {v\left( t \right)} \,{\rm{d}}t - 12{,}5$$

$${Q_B}\left( {3{,}8} \right) = \int\limits_0^k {u\left( t \right)} \,{\rm{d}}t + \int\limits_k^{3{,}8} {u\left( t \right)\,} {\rm{d}}t = \int\limits_0^k {18} \,{\rm{d}}t + \int\limits_k^{3{,}8} {u\left( t \right)} \,{\rm{d}}t = \int\limits_0^k {18} \,{\rm{d}}t + \left[ {\int\limits_k^{3{,}8} {v\left( t \right)} \,{\rm{d}}t - 12{,}5} \right]$$

Với $k = 1$thì ${Q_B}\left( {3{,}8} \right) = \int\limits_0^1 {18} {\rm{d}}t + \left[ {\int\limits_1^{3{,}8} {v\left( t \right)} {\rm{d}}t - 12{,}5} \right] \approx 37$mAh nên mệnh đề d) sai

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot SB,\,SB \subset \left( {SBC} \right)\\BC \bot AB,\,AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,\,BC,\,A} \right] = \widehat {SBA} = 45^\circ$.

Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} \Rightarrow SA = 1 = h$.

Mặt khác, $BC \bot \left( {SAB} \right),\,B \in \left( {SAB} \right)$ nên $d\left( {C\,,\,\left( {SAB} \right)} \right) = BC = 2$.

Từ đó, ta có diện tích mặt phẳng đáy là $S = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.1.2 = 1$.

Vậy thể tích khối chóp đã cho bằng $V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}.1.1 = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$.

Parabol $\left( P \right):\,y = a{x^2} + bx + c$ đi qua các điểm $A\left( { - 1;1} \right)$, $O\left( {0;0} \right)$và $B\left( {2;4} \right)$
Suy ra $\left( P \right):y = {x^2}$
Phương trình đường thẳng $AB$có dạng : $d = mx + n$đi qua các điểm $A\left( { - 1;1} \right)$ và $B\left( {2;4} \right)$
Suy ra $d = x + 2$
Vậy ${S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left[ {\left( {x + 2} \right) - {x^2}} \right]} \right|} {\rm{d}}x = \frac{9}{2}$
Diện tích của cỏ 4 lá là: $S = 8.{S_1} = 8.\frac{9}{2} = 36$(đvdt)