Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 1

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: $\left( { - 3\,;\,\,3} \right)$ .
Đáp án B: $\left( { - 3\,;\,\,0} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {0\,;\,\,3} \right)$ .
Đáp án D: $\left( { - \infty \,;\,\, - 3} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Ta thấy hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( { - 3\,;\,\,0} \right)$ và $\left( {3\,;\,\, + \infty } \right)$ .

Câu 2

0,25 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right)

và

B\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)

. Vectơ

\overrightarrow {AB}

có tọa độ là

Đáp án A: $\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {3\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right)$ .

Câu 3

0,25 điểm

Tìm tập xác định của hàm số

y = {\log _2}\left( {x - 3} \right)

Đáp án A: $D = \left( { - \infty \,;\,\,3} \right)$ .
Đáp án B: $D = \mathbb{R}$ .
Đáp án C: $D = \left( {3\,;\,\, + \infty } \right)$ .
Đáp án D: $D = \left[ {3\,;\,\, + \infty } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Điều kiện: $x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$ nên tập xác định của hàm số là $D = \left( {3\,;\,\, + \infty } \right)$ .

Câu 4

0,25 điểm

Xác định số hạng đầu

{u_1}

và công sai

d

của cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

có

{u_9} = 5{u_2}

và

{u_{13}} = 2{u_6} + 5

Đáp án A: ${u_1} = 3$ và $d = 4$ .
Đáp án B: ${u_1} = 3$ và $d = 5$ .
Đáp án C: ${u_1} = 4$ và $d = 5$ .
Đáp án D: ${u_1} = 4$ và $d = 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_9} = 5{u_2}\\{u_{13}} = 2{u_6} + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d = 5\left( {{u_1} + d} \right)\\{u_1} + 12d = 2\left( {{u_1} + 5d} \right) + 5\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{u_1} - 3d = 0\\{u_1} - 2d = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\d = 4\end{array} \right.$ .

Câu 5

0,25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số

f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x

là

Đáp án A: ${x^3} + \cos x + C$ .
Đáp án B: ${x^3} + \sin x + C$ .
Đáp án C: ${x^3} - \cos x + C$ .
Đáp án D: $3{x^3} - \sin x + C$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Ta có: $\int_{}^{} {\left( {3{x^2} + \sin x} \right){\rm{d}}x} = {x^3} - \cos x + C$ .

Câu 6

0,25 điểm

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Vectơ $\vec v = \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {B'B}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\overrightarrow {DB'}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {B'D'}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {BD'}$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {B'D}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Người ta thống kê khối lượng của 80 quả măng cụt (đơn vị: gam) và thu được mẫu số liệu sau:

Khối lượng (gam)	$\left[ {80\,;\,\,82} \right)$	$\left[ {82\,;\,\,84} \right)$	$\left[ {84\,;\,\,86} \right)$	$\left[ {86\,;\,\,88} \right)$	$\left[ {88\,;\,\,90} \right)$
Số quả	$17$	$20$	$25$	$16$	$12$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đáp án A: $11$ gam.
Đáp án B: $12$ gam.
Đáp án C: $10$ gam.
Đáp án D: $20$ gam.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bằng:

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\int\limits_{ - 3}^1 {\left| { - {x^2} - 2x - 3} \right|{\rm{d}}x}$ .
Đáp án B: $\int\limits_{ - 3}^1 {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right){\rm{d}}x}$ .
Đáp án C: $\int\limits_{ - 3}^1 {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right){\rm{d}}x}$ .
Đáp án D: $\int\limits_{ - 3}^1 {\left( { - {x^2} - 2x + 3} \right){\rm{d}}x}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Mỗi ngày bác Mạnh đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường	$\left[ {2{,}7\,;\,\,3{,}0} \right)$	$\left[ {3{,}0\,;\,\,3{,}3} \right)$	$\left[ {3{,}3\,;\,\,3{,}6} \right)$	$\left[ {3{,}6\,;\,\,3{,}9} \right)$	$\left[ {3{,}9\,;\,\,4{,}2} \right)$
Số ngày	3	6	5	4	2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án A: 0,19.
Đáp án B: 1,26.
Đáp án C: 0,13.
Đáp án D: 0,26.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho hàm số

y = f\left( x \right)

có đạo hàm

f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án A: Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - 1\,;\,\, + \infty } \right)$ .
Đáp án B: Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)$ .
Đáp án C: Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( { - 1\,;\,\,2} \right)$ .
Đáp án D: Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - 1\,;\,\,2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12

và song song với mặt phẳng

\left( {Ox{\rm{z}}} \right)

có phương trình là:

Đáp án A: $y + 1 = 0$ .
Đáp án B: $y - 2 = 0$ .
Đáp án C: $y + 2 = 0$ .
Đáp án D: $x + z - 1 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Biết đồ thị

\left( C \right)

của hàm số

y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 1}}

có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

\left( C \right)

cắt trục hoành tại điểm

M

có hoành độ

{x_M}

bằng

Đáp án A: ${x_M} = 2$ .
Đáp án B: ${x_M} = 1 - \sqrt 2$ .
Đáp án C: ${x_M} = 1$ .
Đáp án D: ${x_M} = 1 + \sqrt 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = ax + b + \frac{1}{{x - c}}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hình minh hoạ

Ý a: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = x$ làm tiệm cận xiên
Ý b: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left( {1;\, + \infty } \right)$ đạt được tại $x = 2$
Ý c: $a + b + c = 0$
Ý d: Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và điểm $M$ thuộc tia $Ox$ thỏa mãn $\widehat {AMB} \le 90^\circ$ thì giá trị nhỏ nhất của đoạn $OM$ bằng $3{,}5$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Chọn $6$ số phân biệt từ tập hợp $X = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8;\,9} \right\}$ để xếp vào $6$ ô hình tròn tại các đỉnh $\left( {A;\,B;\,C} \right)$ và các trung điểm $\left( {M;\,N;\,P} \right)$ của một tam giác như hình vẽ gốc. Gọi $\Omega$ là tập hợp tất cả các cách xếp sao cho 3 số trên mỗi cạnh của tam giác luôn lập thành một cấp số cộng. Chọn ngẫu nhiên một cách sắp xếp từ tập $\Omega$

Hình minh hoạ

Ý a: $n\left( \Omega \right) = 48$
Ý b: Xác suất để ba số ở các đỉnh $\left( {A;\,B;\,C} \right)$ đều là số chẵn bằng $0{,}25$
Ý c: Xác suất để chữ số $5$ nằm ở vị trí trung điểm bằng $0{,}65$
Ý d: Biết rằng ba số ở các đỉnh đều là số lẻ thì xác suất để chữ số $7$ có mặt trong cách sắp xếp đó bằng $0{,}83$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đầu xe

25

m, ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v\left( t \right) = - 10t + 20

(m/s), trong đó

t

là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi

s\left( t \right)

là quãng đường xe ô tô đi được trong

t

(giây) kể từ lúc đạp phanh.

Ý a: $s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,{\rm{d}}t$
Ý b: $s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20$
Ý c: Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là $20$ giây
Ý d: Xe ô tô không va vào chướng ngại vật ở trên đường

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là $50$ (km/h), người ta gắn một camera phạt nguội tại điểm $S\left( {0;0;14} \right)$ trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), mặt phẳng $Oxy$ song song với mặt đường và chứa vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông

Hình minh hoạ

Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông là khi biển số của chúng nằm trong hình thang cân $ABCD$ với: $SA = SB = 27$ mét, $OD = OC = 5$ mét, $AB = 14$ mét và $CD = 9{,}6$ mét. Tia $Ox$ nằm trên đường trung trực các đoạn thẳng $AB$ và $DC$ (xem hình vẽ minh họa). Giả sử tại thời điểm 9h00 (được xem là thời điểm xuất phát) một ô tô chuyển động thẳng đều theo phương song song với trục $Ox$ , hướng về phía trục $Oy$ và có vị trí của biển số xe là $M\left( {50; - 6;0} \right)$

Ý a: $D\left( {1{,}4; - 4{,}8;0} \right)$
Ý b: Đường thẳng $AD$ có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1{,}4 - 20{,}6t\\y = - 4{,}8 + 2{,}2t\\z = 0\end{array} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$
Ý c: Nếu ô tô đi với vận tốc $45$ (km/h) thì sau đúng $2{,}2$ giây kể từ thời điểm xuất phát thì biển số của xe ôtô đã nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera
Ý d: Nếu camera ghi nhận được hình ảnh biển số xe ô tô liên tục trong một khoảng thời gian kéo dài đúng 0,7 giây, và khoảng thời gian 0,7 giây này kết thúc đồng thời với thời điểm xe vừa ra khỏi vùng nhận diện tốt nhất, thì ôtô đã vượt quá tốc độ cho phép.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Thùng xe tải hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài một cạnh là $3$ mét. Khi thùng xe đang ở vị trí song song với mặt đất, nó được nâng lên quanh góc $B$ và nắp thùng $FG$ dài 3 mét mở ra ở vị trí vuông góc với mặt đất như hình vẽ:

Hình minh hoạ

Biết rằng chiều cao của các điểm $B$ và $G$ so với mặt đất lần lượt là $80$ cm và $20$ cm. Khi đó độ dài của $CH$ bằng bao nhiêu mét?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Phần IV. Tự luận

Câu 18

1 điểm

Một cái ly nước hình hình trụ có chiều cao $9$ cm. Lượng nước trong ly chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích ly nước. Anđặt một viên kim cương hình lập phương vào miệng ly nước thì thấy một đỉnh của viên kim cương chạm vào mặt nước và đồng thời mô hình ly nước và kim cương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Nếu ban đầu An đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên thì lượng nước tràn ra là bao nhiêu cm3 (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 19

0,5 điểm

Một nhà hàng có tổng cộng

100

nhân viên và chi trả mức lương cố định cho mỗi nhân viên thường xuyên tăng ca là

400

USD/tháng. Vì nhà hàng liên tục đón những đoàn khách với số lượng lớn nhưng không thể thuê thêm nhân viên nên chủ nhà hàng muốn khuyến khích nhân viên của mình tăng ca. Ông chủ quyết định cử một nhân viên quyết định tăng ca thì mức lương của tất cả nhân viên tăng ca trong nhà hàng đều được tăng thêm

3\%

. Tương tự nếu

k

nhân viên tăng ca thì lương cho mỗi người trong số

k

người đó sẽ tăng

3k\left( \% \right)

. Bên cạnh tiền lương cho nhân viên thì tiền điện nước và duy trì cơ sở vật chất là cố định

8000

USD/tháng. Doanh thu trung bình từ khách hàng là

40\,000

USD/tháng và mỗi nhân viên tăng ca trung bình sẽ được khách hàng tip

800

USD/tháng (tiền tip phải nộp lại cho chủ cửa hàng và tính vào doanh thu). Xác định số nhân viên còn lại không tăng ca cần có để lợi nhuận của nhà hàng đạt giá trị lớn nhất?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi một đường cong parabol và một đường thẳng có các kích thước như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là phần được tô màu bằng bao nhiêu centimet vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , người ta treo một quả lồng đèn có dạng một hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $10$ cm sao cho điểm $A$ gần mặt đất (xem hình vẽ dưới). Biết rằng các đỉnh $B,D,A'$ kề điểm $A$ lần lượt cách mặt đất $10$ cm; $11$ cm và $12$ cm. Hỏi đỉnh $A$ cách mặt đất bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Anh Đạt mới mua một chiếc xe ô tô nhãn hiệu Mercedes S450. Sau quá trình bấm biển số thì biển số xe có dạng 29E - $abcde$ với $a,\,b,\,c,\,d,\,e$ là các chữ số phân biệt từ $0$ đến $9$

Hình minh hoạ

Chiếc biển xe của anh Đạt được coi là biển xe “may mắn” nếu không có hai chữ số nào có tổng bằng $10$ . Hãy tính xác suất để anh Đạt bấm được một biển xe “may mắn”, biết rằng biển số đó có chứa chữ số $5$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 23 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 21 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 20 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 14 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT