Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 5

Từ bảng tần số ghép nhóm, nhóm chiều cao $[170;180)$ có tần số là 8.

Tần số tương đối của nhóm này được tính bằng: $\frac{8}{{40}} = 0{,}2 = 20\% .$

Vậy, tần số ghép nhóm của nhóm $[170;180)$ là 8, và tần số tương đối của nhóm này là 20%.

Xác suất của biến cố B"Hai viên xúc xắc đều ra số chẵn":

Khi gieo hai viên xúc xắc, thì không gian mẫu của phép thử là 36 cặp sô (1,1); (1,2), (1,3), …..

( 1,6), ( 2,1), ( 2,2),……(6,6)

Các số chẵn trên một viên xúc xắc là: 2, 4, 6.

Do đó, hai viên xúc xắc đều ra số chẵn có các cặp (x, y) là:

$(2{,}2),(2{,}4),(2{,}6),(4{,}2),(4{,}4),(4{,}6),(6{,}2),(6{,}4),(6{,}6).$

Có 9 kết quả thỏa mãn điều kiện này, do đó xác suất của biến cố B là:

$P(B) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}.$

Thay $x = 1$ (thoả mãn) vào biểu thức $A$, ta có: $A = \frac{{\sqrt 1 - 2}}{{\sqrt 1 + 9}} = \frac{{1 - 2}}{{1 + 9}} = \frac{{ - 1}}{{10}}$

Vậy $A = \frac{{ - 1}}{{10}}$ tại $x = 1$.

$B = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}$ với $x > 0$, $x \ne 4$

$B = \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$

$B = \frac{3}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$

$B = 1 + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}$

$P = A.B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 9}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 9}}$

$P < \frac{1}{2}$

$\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 9}} < \frac{1}{2}$

$\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 9}} - \frac{1}{2} < 0$

$\frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 9} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 9} \right)}} < 0$

$\frac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x - 9}}{{2\left( {\sqrt x + 9} \right)}} < 0.$

$\frac{{\sqrt x - 11}}{{2\left( {\sqrt x + 9} \right)}} < 0$

Giá trị phân thức nhỏ hơn 0 khi tử và mẫu trái dấu

Với mọi $x$ thoả mãn điều kiện, ta có: mẫu = $2\left( {\sqrt x + 9} \right) > 0$

Nên $\sqrt x - 11 < 0$

$\begin{array}{l}\sqrt x < 11\\x < 121\end{array}$

Kết hợp điều kiện xác định : $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 4\\x < 121\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}0 < x < 121\\x \ne 4\end{array} \right.$

Mà $x$ là số nguyên lớn nhất nên $x = 120$ (thoả mãn)

Vậy $x = 120$ thỏa mãn bài toán.