Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 46

Có tất cả: $1 + 5 + 9 + 5 = 20$ học sinh tham gia

Bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả trên là:

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {2;3;...;29;30} \right\}$. $\Omega$ có $29$phần tử.

Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

+ Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:$2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}11;{\rm{ }}13;{\rm{ }}17;{\rm{ }}19;{\rm{ }}23;{\rm{ }}29$.

Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{29}}$.

1). Thay$x = 16$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được $A = \frac{3}{4}$ và kết luận.

2). $B =$$\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{x + 2\sqrt x + \sqrt x - 1 - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}$

3). Với $x \ge 0,x \ne 1$

$P = A.B$$= \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}$

Vì $\sqrt x \ge 0,\forall x \ge 0$ nên $\sqrt x + 2 > 0$
$\Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x + 2}} > 0 \Rightarrow P > 1 \Rightarrow \sqrt P > 1$$\Rightarrow P - \sqrt P = \sqrt P (\sqrt P - 1) > 0 \Rightarrow P > \sqrt P$

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là $x \left( m \right)$, $y \left( m \right)$.

Điều kiện: $x > y > 0$

Vì chu vi của mảnh đất là $120 m$ nên $2\left( {x + y} \right) = 120 \Leftrightarrow x + y = 60$ $\left( 1 \right)$

Diện tích của mảnh dất ban đầu là $xy \left( {{m^2}} \right)$

Nếu tăng chiều dài thêm $5\,m$ và tăng chiều rộng thêm $3\,m$ thì chiều dài mảnh đất là $x + 5 \left( m \right)$ và

chiều rộng mảnh đất là $y + 3 \left( m \right)$. Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm $245\,{m^2}$ nên

$\left( {x + 5} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 245 \Rightarrow 5x + 3y = 260$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right), \left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 60\\5x + 3y = 260\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 20\end{array} \right.$ ( thỏa mãn)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó là $40\,m$ và $20\,m$

Gọi giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là $x, y$ (nghìn đồng). ĐK: $x, y > 0$

Tổng số tiền của quyển từ điển và món đồ chơi là $750$ nghìn đồng, nên ta có $x + y = 750$ $\left( 1 \right)$

Do quyển từ điển được giảm $20\%$ và món đồ chơi được giảm $10\%$ nên BÌnh chỉ trả $630$ nghìn đồng, nên ta có $\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right), \left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 450\\y = 300\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là $450, 300$ nghìn đồng.