Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 47

a) Bảng tần số tương đối của biểu đồ trên là:

b) Môn thể thao nào được học sinh THCS của $1$ trường yêu thích nhất là môn bơi vì môn bơi chiếm $47\%$ các bạn yêu thích.

a. Không gian mẫu của phép thử là:

.

Không gian mẫu có ${\rm{6}}$phần tử.

b. Vì các viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên các kết quả là đồng khả năng.

+ Có ${\rm{2}}$ kết quả thuận lợi cho biến cố ${\rm{A}}$ là: .

Xác suất của biến cố ${\rm{A}}$là $P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

+ Có $3$ kết quả thuận lợi cho biến cố ${\rm{B}}$ là: .

Xác suất của biến cố ${\rm{B}}$ là $P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

+ Có ${\rm{4}}$ kết quả thuận lợi cho biến cố ${\rm{C}}$ là: .

Xác suất của biến cố ${\rm{C}}$ là $P\left( C \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

a) Thay $x = 25$(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $B$ ta được $B = \frac{1}{{\sqrt {25} + 2}} = \frac{1}{7}$

b) $M = \frac{A}{B}$

$$M = \left( {\frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x + 2}}$$

$$= \left( {\frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{1}$$

$$= \left( {\frac{{\left( {x + 2} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{1}$$

$$= \frac{{x + 2 - 2x - 4\sqrt x + x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{1}$$

$$= \frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{1} = \frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$$

c) Theo đề bài ta có:

$${M^2} - M = 2$$

$$\left( {M + 1} \right)\left( {M - 2} \right) = 0$$

$M = - 1$ hoặc $M = 2$

* Với ${\rm{M = - 1}}$ ta có $\frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = - 1$

$- 4\sqrt x + 1 = - \sqrt x + 1$

$x = 0$ (TMĐK)

* Với ${\rm{M = 2}}$ ta có $\frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 2$

$- 4\sqrt x + 1 = 2\sqrt x - 2$

$x = \frac{1}{4}$ (TMĐK)

Gọi dân số nội thành và ngoại thành lần lượt là ${\rm{a}}{\rm{,}}\;{\rm{b}}$($0 < a,b < 420$, nghìn người)

Ta có: dân số của một tỉnh hay tổng của ${\rm{a}}$ và ${\rm{b}}$là ${\rm{420}}$ nghìn người nên $a + b = 420$

Dân số nội thành là: $100{,}8\% a{\rm{ }} = {\rm{ }}1{,}008a$(người)

Dân số ngoại thành là: $101{,}1\% b{\rm{ }} = {\rm{ }}1{,}011b$(người)

Vì sau một năm dân số toàn tỉnh sẽ tăng 1% nên ta có pt:

$$1{,}008a\; + {\rm{ }}1{,}011b\; = {\rm{ }}420{\rm{ }}.101\%$$

$$1{,}008a\; + {\rm{ }}1{,}011b\; = {\rm{ }}424{,}2$$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 420\\1{,}008a\; + {\rm{ }}1{,}011b\; = {\rm{ }}424{,}2\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được: $a = 140;{\rm{ }}b = 280$

Vậy dân số nội thành là ${\rm{140}}$ nghìn người, dân số ngoại thành là ${\rm{280}}$ nghìn người.

Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là $x\left( {{\rm{km/h}}} \right){\rm{ }}\left( {x > 0} \right)$

Vận tốc lúc sau của ô tô là ${\rm{x + 10}}$$\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường đầu $\frac{{180}}{x}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường sau $\frac{{220}}{{x + 10}}$(giờ)

Theo đề bài, thời gian ô tô đi trên cả quãng đường là ${\rm{8}}$ giờ.

Ta có phương trình: $\frac{{180}}{x} + \frac{{220}}{{x + 10}} = 8$

Giải phương trình tìm được hai nghiệm: ${\rm{45}}$ và ${\rm{ - 5}}$

Giá trị $x = 45$ (TMĐK), trả lời.