Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 40

a) Tần số tương đối của mỗi nhóm là:

- Nhóm$\left[ {36;\,\,38} \right)$: $\left( {\frac{{20}}{{100}}} \right).100\% = 20\%$

- Nhóm $\left[ {38;\,\,40} \right)$: $\left( {\frac{{15}}{{100}}} \right).100\% = 15\%$

- Nhóm$\left[ {40;\,\,42} \right)$: $\left( {\frac{{25}}{{100}}} \right).100\% = 25\%$

- Nhóm$\left[ {42;\,\,44} \right)$: $\left( {\frac{{30}}{{100}}} \right).100\% = 30\%$

- Nhóm$\left[ {44;\,\,46} \right)$: $\left( {\frac{{10}}{{100}}} \right).100\% = 10\%$

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó

a) Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ $1$ đến$26$.

Có $26$ kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy $P = \frac{{26}}{{52}} = \frac{1}{2}$.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ $20$ đến$50$.

Có $\left( {50--20} \right):1 + 1 = 31$kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy $P = \frac{{31}}{{52}}$.

1) Thay $x = 16$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$, ta được:

$A = \frac{{16 - 2}}{{\sqrt {16} + 2}} = \frac{7}{3}$

Vậy khi $x = 16$ thì $A = \frac{7}{3}$.

2) Với $x \ge 0$; $x \ne 1$ ta có:

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{2}{{1 - \sqrt x }} - \frac{4}{{x - 1}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{4}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\end{array}$

$$\begin{array}{l} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\end{array}$$

Vậy $B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}$ với $x \ge 0$; $x \ne 1$.

3) Với $x \ge 0$; $x \ne 1$ ta có:

$P = A.B = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x + 1}}$

Để $P = \frac{7}{4}$

$\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{7}{4}\\4x - 7\sqrt x - 15 = 0\end{array}$

$\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {4\sqrt x + 5} \right) = 0$

Nên $\sqrt x - 3 = 0$ hoặc $4\sqrt x + 5 = 0$

Vậy $x = 9$ thì $P = \frac{7}{4}$.

Gọi $x$ là số giáo viên, $y$là số học sinh của trường tham gia tham quan ($0 < x,{\rm{ }}y < 250;$ $x,{\rm{ }}y \in \mathbb{N}$, đơn vị người)

Vì số giáo viên và học sinh tham gia là $250$ người nên ta có phương trình:

$x + y = 250\,\,\,(1)$

Số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là $95\% .80000 = 76{\rm{ }}000$(đồng)

Số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là $95\% .60000 = 57{\rm{ }}000$(đồng)

Vì nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là $14\,535\,000$ đồng nên ta có phương trình:

$76\,000x + 57\,000y = 14\,535\,000\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 250\\76\,000x + 57\,000y = 14\,535\,000\,\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 15\,(TM)\\y = 235\,(TM)\end{array} \right.$

Vậy số giáo viên tham gia là $15$người

Số học sinh tham gia là $235$ người

Đổi:$50$ phút $= \frac{5}{6}$ giờ

Gọi vận tốc của xe khách là $x$ (km/h,$x > 0)$

Gọi vận tốc của xe du lịch là $y$(km/h,$y > 0)$

Vì vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là $20$km/h nên ta có phương trình: $y--x = 20\;\;(1)$

Thời gian xe khách đi từ $A$ đến $B$là: $\frac{{100}}{x}$ (giờ)

Thời gian xe du lịch đi từ $A$đến $B$ là: $\frac{{100}}{y}$ (giờ)

Vì xe du lịch đi đến $B$ trước xe khách $50$ phút nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{{100}}{x} - \frac{{100}}{y} = \frac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\,\,(2)\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có HPT: $\left\{ \begin{array}{l}y--x = 20\\\,\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\,\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 40\,\,\,(tm)\\\,y = 60\,\,(tm)\,\end{array} \right.$$

Vậy vận tốc của xe khách là 40 km/h; vận tốc xe du lịch là 60 km/h