Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 41

Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $\left[ {600\,;\,750} \right)$ với tần số $40$.

Tần số tương đối của nhóm có tần số lớn nhất là $\frac{{40.100}}{{150}}\% = 26{,}7\%$.

Không gian mẫu là $\Omega = \left\{ {44;45;46;54;55;56;64;65;66} \right\}$, suy ra $n\left( \Omega \right) = 9$

Có $6$ kết quả thuận lợi của biến cố “ Số được viết có hai chữ số khác nhau” là$\left\{ {45;46;54;56;64;65} \right\}.$ Vậy $P = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

1) Với $x = 16$ (thoả mãn $x > 0,\,{\rm{ }}x \ne 4$) ta có $A = \frac{{16 + 3}}{{\sqrt {16} - 2}}$$= \frac{{19}}{2}$. Vậy $A = \frac{{19}}{2}$ khi $x = 16$.

2) Với $x > 0,\,{\rm{ }}x \ne 4$ ta có $B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{3\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) - 3\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{x + 5\sqrt x + 6 - 3\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$

Vậy với $x > 0,\,{\rm{ }}x \ne 4$ thì $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$

3) Ta có $\frac{A}{B} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x }}$

Xét $\frac{A}{B} - 3 = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x }} - 3 = \frac{{x - 3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}{{\sqrt x }}$

Với $x > 0,\,{\rm{ }}x \ne 4$ thì $\sqrt x > 0,\,\,{\left( {\sqrt x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0$ nên $\frac{A}{B} - 3 > 0$. Suy ra $\frac{A}{B} > 3$.

Vậy với $x > 0,\,{\rm{ }}x \ne 4$ thì $\frac{A}{B} > 3$.

Nếu thuê theo gói cố định thì hàng tháng anh Tâm phải trả số tiền là $350000$ (đồng).

Nếu thuê theo gói linh hoạt thì hàng tháng anh Tâm phải trả số tiền là

$189000 + 374.400 = 338600$ (đồng)

Như vậy, nếu anh Tâm nên thuê pin theo gói linh hoạt thì tiết kiệm hơn.

Số tiền anh Tâm tiết kiệm được mỗi tháng là $350000 - 338600 = 11400$ (đồng).

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày là $x$ (sản phẩm) $\left( {x \in \mathbb{N}*;{\rm{ }}x > 60} \right)$

Thời gian hoàn thành dự kiến $\frac{{480}}{x}$ (ngày).

Số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày sau khi tăng năng suất là: $x + 5$ (sản phẩm)

Số ngày thực tế hoàn thành: $\frac{{60}}{x} + \frac{{480 - 60}}{{x + 5}} = \frac{{60}}{x} + \frac{{420}}{{x + 5}}$ (ngày).

Vì đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến $2$ ngày nên ta có: $\frac{{480}}{x} - \left( {\frac{{60}}{x} + \frac{{420}}{{x + 5}}} \right) = 2$

$$\frac{{480}}{x} - \frac{{60}}{x} - \frac{{420}}{{x + 5}} = 2$$

$$\frac{{420}}{x} - \frac{{420}}{{x + 5}} = 2$$

$$\frac{{420\left( {x + 5} \right)}}{x} - \frac{{420x}}{{x + 5}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}$$

$$420\left( {x + 5} \right) - 420x = 2x\left( {x + 5} \right)$$

$2{x^2} + 10x - 2100 = 0$, suy ra $\left[ \begin{array}{l}x = 30{\rm{ }}(tm)\\x = - 35{\rm{ }}(ktm)\end{array} \right.$

Vậy theo dự kiến mỗi ngày sẽ làm được $30$ sản phẩm.