Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 33

a)

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {8{,}4;8{,}6} \right)$ là: $f = \frac{n}{N}.100\% = \frac{{5.100}}{{100}}\% = 5\% ;.$

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {8{,}6;8{,}8} \right)$ là: $f = \frac{n}{N}.100\% = \frac{{12.100}}{{100}}\% = 12\% ;$

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {8{,}8;9{,}0} \right)$ là: $f = \frac{n}{N}.100\% = \frac{{25.100}}{{100}}\% = 25\% ;$

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {9{,}0;9{,}2} \right)$ là: $f = \frac{n}{N}.100\% = \frac{{44.100}}{{100}}\% = 44\% ;$

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {9{,}2;9{,}4} \right)$ là: $f = \frac{n}{N}.100\% = \frac{{14.100}}{{100}}\% = 14\% ;$

Vì vậy, bảng tần ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho được nêu trong bảng dưới đây.

b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng

thống kê thu được ở câu a

- Có $20$ kết quả có thể xảy ra của phép thử “Số xuất hiện trên thẻ được lấy ra” là: $1;\;2;\;3;\;...\;;19;\;20.$

a) Những kết quả thuận lợi của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là $2$” là: $2;\;12.$ Có $2$ kết quả thuận lợi

Vậy xác suất của biến cố A là: $\frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}$

b) Những kết quả thuận lợi của biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là: $2;\;3;5;7;11;13;17;19.$ Có $8$ kết quả thuận lợi

Vậy xác suất của biến cố B là: $\frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}$

b) Những kết quả thuận lợi của biến cố C: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng $4$” là: $14.$ Có $1$ kết quả thuận lợi

Vậy xác suất của biến cố C là: $\frac{1}{{20}}$

ĐK: $x \ge 0;x \ne 9$

1) Với $x = 49$(TMĐK) nên $\sqrt x = 7$ Thay vào $A$ ta được:

$A = \frac{{49 + 7}}{{7 - 3}}$

$A = 14$

2)

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{6\sqrt x }}{{9 - x}} - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}$

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{6\sqrt x }}{{x - 9}} - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}$

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{6\sqrt x }}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}} - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}$

$B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x + 3) - 6\sqrt x - 3(\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}$

$B = \frac{{x + 3\sqrt x - 6\sqrt x - 3\sqrt x + 9}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}$

$B = \frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}$

$B = \frac{{{{(\sqrt x - 3)}^2}}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}$

3) Ta có $M = A.B = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x - 3}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}$

$M = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}$

$M = \frac{{x - 9 + 16}}{{\sqrt x + 3}}$

$M = \sqrt x - 3 + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}}$

$M = \sqrt x + 3 + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} - 6$

Với a,b $\ge 0$ ta có ${\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0$ nên $a + b \ge 2\sqrt {ab}$. Dấu bằng xảy ra khi a = b

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có $x \ge 0$nên $\sqrt x + 3 > 0,\frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} > 0$

Do đó $\sqrt x + 3 + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} \ge 2\sqrt {(\sqrt x + 3).\frac{{16}}{{\sqrt x + 3}}} = 8$

$\sqrt x + 3 + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} - 6 \ge 8 - 6 = 2$

Nên M$\ge 2$ Suy ra Min M= 2 khi

$\sqrt x + 3 = \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}}$

${(\sqrt x + 3)^2} = 16$

$\sqrt x + 3 = 4$

$\sqrt x = 1$

Gọi số áo tổ một may được trong một ngày là $x$ (áo), ($x \in {\mathbb{N}^*};\;x > 10$).

Gọi số áo tổ hai may được trong một ngày là $y$ (áo), ($y \in {\mathbb{N}^*}$).

Vì tổ thứ nhất may trong $3$ ngày, tổ thứ hai may trong $5$ ngày thì cả hai tổ may được $1310$ chiếc áo nên ta có phương trình : $3x + 5y = 1310$ (1).

Vì trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai $10$ chiếc áo nên ta có phương trình: $x - y = 10$ hay $x = y + 10$.

Thay $x = y + 10$ vào phương trình (1) ta được:

$3\left( {y + 10} \right) + 5y = 1310$

$3y + 30 + 5y = 1310$

$8y = 1280$

$y = 160$ (tm).

Suy ra $x = 160 + 10 = 170$ (tm).

Mỗi ngày tổ một may được $170$ áo, tổ hai may được $160$ áo.

Gọi số dãy ghế lúc đầu ở phòng họp là: $x$ (dãy)$\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Vì lúc đầu phòng họp có $150$ người nên số người được xếp trên một dãy ghế là:$\frac{{150}}{x}$(người).

Số người có trong phòng họp sau khi thêm $66$ người là:$150 + 66 = 216$(người).

Vì lúc sau phải kê thêm hai dãy ghế nên số dãy ghế lúc sau là:$x + 2$(dãy).

Số người được xếp trên một dãy ghế lúc sau là:$\frac{{216}}{{x + 2}}$(người).

Vì lúc sau mỗi dãy tăng thêm $3$ người nên ta có phương trình:

$\frac{{216}}{{x + 2}} - \frac{{150}}{x} = 3$

$216x - 150x - 300 = 3x\left( {x + 2} \right)$

$3{x^2} - 60x + 300 = 0$

${x^2} - 20x + 100 = 0$

${\left( {x - 10} \right)^2} = 0$

$x = 10$(thỏa mãn)

Vậy lúc đầu phòng họp có $10$ dãy ghế.