Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 3

a) Các y tá của phòng khám có thời gian công tác nhận những giá trị sau$1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7.$ Bảng tần số:

b) Phòng khám có: $6 + 5 + 5{\rm{ }} + 7 + 9 + 5{\rm{ }} + 2{\rm{ }} = 39$y tá.

c) Có $5 + 7 + 9 + 5 + 2 = 28$y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 3 năm.

a) Các kết quả có thể xảy ra là: Trung, Quý, Việt, An, Châu, Hương.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: An, Châu, Hương.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: Trung, Quý, An.

Vậy $P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Thay x = 9 ( tmđk) vào biểu thức $A$, ta được:

$A = \frac{{9 - 7}}{{\sqrt 9 }} = \frac{2}{3}$

Vậy khi $x = 9$thì $A = \frac{2}{3}$

$B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2x - \sqrt x + 2}}{{x - 4}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt x - 2 - \sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) + 2x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x - 2 - x - 2\sqrt x + 2x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt {x - 2} } \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt {x - 2} } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\end{array}$

Vậy $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$ với $x > 0,x \ne 4$

$P = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x + 2}}$+ Xét $P = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x + 2}}$ ( thoả mãn đk )

+ Xét $P \ne 0$

TH1: $x \in \mathbb{Z};x \ne 7;\sqrt x$là số vô tỉ $P \notin \mathbb{Z}$ ( loại)

TH2: $x \in \mathbb{Z},\sqrt x \in \mathbb{Z}$

Ta có: $P = \frac{{x - 4 - 3}}{{\sqrt {x + 2} }} = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{3}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x - 2 - \frac{3}{{\sqrt x + 2}}$

Để $P \in \mathbb{Z}$

Suy ra $\sqrt x - 2 - \frac{3}{{\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z}$

Suy ra $\frac{3}{{\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z}$

Suy ra $\sqrt x + 2 \in$Ư(3)

Vậy $\sqrt x + 2 \in \left\{ {1;3} \right\}$

Do $\sqrt x + 2 \ge 2 \Leftrightarrow \sqrt x + 2 = 3 \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1$ ( thoả mãn )

Vậy với $x \in \left\{ {1;7} \right\}$; thì P có giá trị nguyên