Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 29

Dựa vào bảng tần số ghép nhóm đã cho, tần số ghép nhóm của nhóm $\left[ {160;{\rm{ }}165} \right)$là 12 và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {160;{\rm{ }}165} \right)$ là $\frac{{12.100}}{{40}}\% = 30\%$

2) Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số $1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}8$. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần.

Tính xác suất của biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3”.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3” là 4; 5; 6; 7; 8.

Xác suất của biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3” là: $\frac{5}{8} = 0{,}625$

1) Thay $x$ = 25 thỏa mãn điều kiện $x > 0;x \ne 1$ vào biểu thức A, ta được:

$A = \frac{{\sqrt {25} + 1}}{{\sqrt {25} - 1}} = \frac{{5 + 1}}{{5 - 1}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.

Vậy giá trị của biểu thức A bằng $\frac{3}{2}$ tại x = 25.

2) $B = \frac{{x + 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt x - 1}}$ với $x > 0;x \ne 1$

$B = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$B = \frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x }}$.

3) $P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0;x \ne 1$.

Xét hiệu: $P - 1 = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - 1 = \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{1}{{\sqrt x }}$.

Vì $x > 0$nên $\sqrt x > 0$, suy ra $\frac{1}{{\sqrt x }} > 0$. Do vậy $P - 1 > 0 \Rightarrow P > 1$.

Vậy $P > 1$.

Số tiền của Tuấn mang đến nhà sách là: 300 + 20 = 320 (nghìn đồng)

Gọi số tờ tiền loại 10 nghìn đồng và số tờ tiền loại 20 nghìn đồng lần lượt là $x$, $y$ (tờ, $x,y > 0$)

Vì Tuấn mang 20 tờ tiền nên $x + y = 20$ (1)

Số tiền của Tuấn mang đến nhà sách là 320 nghìn đồng nên $10x + 20y = 320$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\10x + {\rm{20}}y = 320\end{array} \right.$

Giải hệ trên ta có $\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 12\end{array} \right.$ (thoả mãn).

Vậy lúc đầu Tuấn có 8 tờ tiền loại 10 nghìn đồng và có 12 tờ tiền loại 20 nghìn đồng.

Gọi $x$ (km), ($x > 120$) là độ dài quãng đường AB.

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là: $\frac{x}{{40}}$ (giờ);

Nửa quãng đường AB là $\frac{x}{2}$ (km);

Thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường lúc đầu với vận tốc 40 km/h là: $\frac{{\frac{x}{2} - 60}}{{40}} = \frac{{x - 120}}{{80}}$ (giờ);

Vận tốc sau khi tăng 10 km/h là: 40 + 10 = 50 (km/h);

Thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại với vận tốc 50 km/h là: $\frac{{\frac{x}{2} + 60}}{{50}} = \frac{{x + 120}}{{100}}$ (giờ);

Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định nên ta có phương trình:

$\frac{{x - 120}}{{80}} + \frac{{x + 120}}{{100}} = \frac{x}{{40}} - 1$

$\frac{{5\left( {x - 120} \right)}}{{400}} + \frac{{4\left( {x + 120} \right)}}{{400}} = \frac{{10x}}{{400}} - \frac{{400}}{{400}}$

$\begin{array}{l}5x - 5.120 + 4x + 4.120 = 10x - 400\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9x - 120 = 10x - 400\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9x - 10x = - 400 + 120\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x = - 280\end{array}$

$x = 280$ (thoả mãn)

Vậy quãng đường AB dài 280 km.