Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 28

1) (0,5 điểm) $A = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} = 11\sqrt 3$

2) (0,5 điểm) ($P = \left( {\frac{3}{{\sqrt x - 3}} - \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right).\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{9}{{\sqrt {4x} }}} \right) - 1$ (với x > 0, x ¹ 9)

= $\frac{{3\sqrt x + 9 - \sqrt x - 3}}{{x - 9}}.\frac{{x - 9}}{{2\sqrt x }} - 1$ = $\frac{{2\sqrt x + 6}}{{2\sqrt x }} - 1$

= $\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} - 1 = \frac{{\sqrt x + 3 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{3}{{\sqrt x }}$.

Vậy P = $\frac{3}{{\sqrt x }}$ với x > 0, x ¹ 9

3) (0,5 điểm) Giải hệ phương trình NH-2024-GV48: $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\,\,\,\,\,\\3x - 7y = - 10\,\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} - 6x + 18y = 24\,\,\,\,\\6x - 14y = - 20\,\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}4y = 4\,\,\,\,\\6x - 14y = - 20\,\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình NH-2024-GV48 có nghiệm là $x = - 1$; $y = 1$.

a) (0,5 điểm) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là: ${f_1} = \frac{{8.100}}{{60}}\% = 13{,}33\% ;{f_2} = \frac{{18.100}}{{60}}\% = 30\%$

${f_3} = \frac{{24.100}}{{60}}\% = 40\% ;{f_4} = \frac{{10.100}}{{60}}\% = 16{,}67\%$

b) (0,5 điểm) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó

c) (0,5 điểm)

PT: ${x^2} - 5x - 6 = 0$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1}.{x_2} = - 6}\end{array}} \right.$

Khi đó: A = $\frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} - 1}}$ = $\frac{{{x_1}\left( {{x_1} - 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 1} \right)}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}}$

A = $\frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}$ = $\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}$

Vậy: A = $\frac{{{5^2} - 2.( - 6) - 5}}{{ - 6 - 5 + 1}} = \frac{{ - 16}}{5}$

Vì chỉ số của Zn và H ở hai bên phương trình phản ứng bằng nhau, nên ta chỉ quan tâm đến chỉ số của N và O

Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với N và O, ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}4y = 2x + 2\\12y = 6x + 2 + 2y\end{array} \right.$ (0,25 điểm)

$$\left\{ \begin{array}{l}4y - 2x = 2\\10y - 6x = 2\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}2y - x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5y - 3x = 1\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$$

Nhân $2$ vế pt $\left( 1 \right)$với $3$ ta được hệ pt: $\left\{ \begin{array}{l}6y - 3x = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\\5y - 3x = 1\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$

Trừ từng vế $2$ pt trên ta được $y = 2$

Thay $y = 2$ vào pt $\left( 1 \right)$ta được $x = 3$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng $3Zn + 8HN{O_3} \to 3Zn{(N{O_3})_2} + 2NO + 4{H_2}O$

Gọi số tiền bác Lan đầu tư vào hai khoản trái phiếu và gửi tiết kiệm lần lượt là $x$ (triệu đồng), $y$ (triệu đồng) ($x > 0$, $y > 0$)

Theo bài ra, bác Lan có $500$ triệu đồng để đầu tư vào $2$ khoản nên ta có phương trình:

$x + y = 500$ $\left( 1 \right)$

Mặt khác, số tiền đầu tư vào $2$ khoản có lãi suất lần lượt là $7\% /$năm và $6\% /$năm và tổng số tiền lãi $1$ năm nhận được là $32$ triệu đồng nên ta có pt:

$7\% .x + 6\% .y = 32$hay$7.x + 6.y = 3200$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ pt: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\7x + 6y = 3200\end{array} \right.$

Từ pt (1), ta có: $y = 500 - x$

Thế $y = 500 - x$vào pt $\left( 2 \right)$ ta được: $7.x + 6.(500 - x) = 3200$

$$x + 3000 = 3200$$

$x = 200$(TMĐK)

Thay$x = 200$ vào pt $y = 500 - x$, ta có:

$y = 500 - 200 = 300$(TMĐK)

Vậy số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm lần lượt là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.