Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 21

a) Liệt kê các giá trị khác nhau ta được: $1150;{\rm{ }}1160;{\rm{ }}1170;{\rm{ }}1180;{\rm{ }}1190$

Với mỗi giá trị khác nhau, ta đếm xem giá trị đó xuất hiện bao nhiêu lần trong bảng.

Bảng phân bố tần số:

Tần số tương đối của các giá trị lần lượt là:

${f_1} = \frac{{3.100}}{{30}} = 10\%$; ${f_2} = \frac{{6.100}}{{30}} = 20\%$; ${f_3} = \frac{{12.100}}{{30}} = 40\%$;

${f_4} = \frac{{6.100}}{{30}} = 20\%$; ${f_5} = \frac{{3.100}}{{30}} = 10\%$

Vì vậy, bảng tần số tương đối của mẫu số liệu đã cho được nêu trong Bảng sau.

b) Số bóng đèn có tuổi thọ từ $1160$ đến $1180$ chiếm số phần trăm là:

$20\% + 40\% + 20\% = 80\%$

Vậy nhận định “Có trên $75\%$ bóng đèn có tuổi thọ từ $1160$ đến $1180$” là đúng.

Xét phép thử “Tung một đồng tiền xu liên tiếp ba lần”. Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

Có 8 khả năng có thể xảy ra là: SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SNN; NSN; NNS.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{3}{8}.$

Có $M = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}$ và $N = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0;{\rm{ }}x \ne 1$.

a) Thay $x = 25$ (thoả mãn ĐKXĐ) vào biểu thức $N$, ta có $N = \frac{{\sqrt {25} + 1}}{{\sqrt {25} }} = \frac{6}{5}$.

Vậy với $x = 25$ thì giá trị của biểu thức $N = \frac{6}{5}$.

b) Ta có: $M = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}$

$$M = \frac{{\sqrt x + 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$

$$M = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$

$$M = \frac{{x + \sqrt x - 2 - x + \sqrt x + 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$

$$M = \frac{{2\sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$

+) Có $M = \frac{{2\sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$; $N = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$ mà $S = M.N$

Nên $S = \frac{{2\sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$$= \frac{2}{{x - 1}}$.

Vậy $S = \frac{2}{{x - 1}}$ khi $x > 0;{\rm{ }}x \ne 1$.

c) Có $S = \frac{2}{{x - 1}}$ ($x > 0;{\rm{ }}x \ne 1$). Mà $S < - 1$ nên có $\frac{2}{{x - 1}} < - 1$.

Do đó: $\frac{{2 + x - 1}}{{x - 1}} < 0$ hay $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} < 0$ (1)

Vì $x > 0$ nên $x + 1 > 0$ (2)

Từ (1) (2), ta có: $x - 1 < 0$ nên $x < 1$.

Kết hợp điều kiện xác định $x > 0;{\rm{ }}x \ne 1$ ta có: $0 < x < 1$.

Vậy $0 < x < 1$ thì $S < - 1$.

Gọi $x$ là số tiền đôi giầy lúc chưa giảm giá ($x > 0;$ đồng)

Gọi $y$ là số cà vạt lúc chưa giảm giá ($y > 0;$ đồng)

Theo bài ra:

+) Số tiền mua mỗi đôi giầy gấp $11$ lần tiền mua mỗi chiếc cà vạt không giảm giá nên ta có phương trình $x = 11y$ (1)

+) Vì giảm giá $18\%$ cho mỗi đôi giầy và $20\%$ cho mỗi chiếc cà vạt nên số tiền cần phải trả để mua giầy là $\left( {100 - 18} \right)\% x = 0{,}82x$ (đồng) và số tiền cần trả để mua cà vạt là $\left( {100 - 20} \right)\% y = 0{,}8y$ (đồng). Bạn Duy đã dùng $834{\rm{ }}700$ đồng nên ta có phương trình: $0{,}82x + 0{,}8y = 834{\rm{ }}700$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x = 11y\\0{,}82x + 0{,}8y = 834\,700\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $x = 935{\rm{ }}000;{\rm{ }}y = 85{\rm{ }}000$

Do đó khi chưa giảm giá số tiền mua đôi giầy và cà vạt là:

$935{\rm{ }}000 + 85{\rm{ }}000 = 1{\rm{ 020 000}}$ đồng

Vậy với số tiền 1 025 000 đồng bạn Duy đủ tiền mua nên bạn nhẩm chưa đúng.

Gọi $x$ (chiếc) là số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch ($x \in \mathbb{N}*$).

Thời gian may xong theo kế hoạch là : $\frac{{8400}}{x}$ (ngày)

Số khẩu trang thực tế tổ phải may mỗi ngày là: $x + 102$ (chiếc)

Thời gian may xong theo thực tế là : $\frac{{6416}}{{x + 102}}$ (ngày)

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{{8400}}{x} - \frac{{6416}}{{x + 102}} = 4$

Giải phương trình ta được: $x = 700\,\,\,\,\,(tm)$ ; $x = - 306\,\,(ktm)$

Vậy số khẩu trang tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là $700$ chiếc.