Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 18

a) Bảng tần số tương đối

b) Vẽ đúng biểu đồ tần số tương đối dạng biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu.

2) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Vì thế xác suất của biến cố trên là: $\frac{9}{{20}} = 0{,}45.$

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Vì thế xác suất của biến cố trên là: $\frac{9}{{20}} = 0{,}45.$

1) Khi $x = 9$ thì $A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{3 + 4}}{3} = \frac{7}{3}.$

2) $B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 4 + x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x + x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$

3) $P = A. B = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}}$ mà $\left| {\,P\,} \right| = P$ khi và chỉ khi $P \ge 0$ hay $\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0$ do đó

$$\begin{array}{l}\sqrt x - 2 > 0\\\sqrt x > 2\\x > 4\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}$$

Vậy $x > 4.$

Theo công thức lãi kép, số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau 2 năm là:

${\rm{200}}{\rm{.}}{\left( {{\rm{1}} + \frac{{\rm{5}}}{{{\rm{100}}}}} \right)^{\rm{2}}} = {\rm{220}}{\rm{,5}}$ (triệu đồng)

Vậy sau 2 năm người gửi đã nhận số tiền lãi là: $220{,}5 - 200 = 20{,}5$ triệu đồng.

Gọi số thí sinh vào trường THPT A và số thí sinh vào trường THPT B lần lượt là $x,\,y$ (thí sinh) (điều kiện: $x,\,y \in {\mathbb{N}^*}$).

Vì số thí sinh vào trường THPT A bằng $\frac{2}{3}$ số thí sinh vào trường THPT B nên ta có: $x = \frac{2}{3}y$ (1)

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là: $80.24 = 1920$(thí sinh). Do đó ta có phương trình:

$x + y = 1920$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$$\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}y\\x + y = 1920\end{array} \right.$$

Giải hệ phương trình ta được:

$$\left\{ \begin{array}{l}y = 1152\\x = 768\end{array} \right.{\rm{ (TM)}}$$

Vậy số thí sinh vào trường THPT A và số thí sinh vào trường THPT B lần lượt là 768 thí sinh, 1152 thí sinh.