Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 18

a) Bảng tần số tương đối

b) Vẽ đúng biểu đồ tần số tương đối dạng biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu.

2) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Vì thế xác suất của biến cố trên là: $\frac{9}{{20}} = 0{,}45.$

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Vì thế xác suất của biến cố trên là: $\frac{9}{{20}} = 0{,}45.$

1) Khi $x = 9$ thì $A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{3 + 4}}{3} = \frac{7}{3}.$

2) $B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 4 + x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x + x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$

3) $P = A. B = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}}$ mà $\left| {\,P\,} \right| = P$ khi và chỉ khi $P \ge 0$ hay $\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0$ do đó

$$\begin{array}{l}\sqrt x - 2 > 0\\\sqrt x > 2\\x > 4\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}$$

Vậy $x > 4.$

Theo công thức lãi kép, số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau 2 năm là:

${\rm{200}}{\rm{.}}{\left( {{\rm{1}} + \frac{{\rm{5}}}{{{\rm{100}}}}} \right)^{\rm{2}}} = {\rm{220}}{\rm{,5}}$ (triệu đồng)

Vậy sau 2 năm người gửi đã nhận số tiền lãi là: $220{,}5 - 200 = 20{,}5$ triệu đồng.

Gọi số thí sinh vào trường THPT A và số thí sinh vào trường THPT B lần lượt là $x,\,y$ (thí sinh) (điều kiện: $x,\,y \in {\mathbb{N}^*}$).

Vì số thí sinh vào trường THPT A bằng $\frac{2}{3}$ số thí sinh vào trường THPT B nên ta có: $x = \frac{2}{3}y$ (1)

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là: $80.24 = 1920$(thí sinh). Do đó ta có phương trình:

$x + y = 1920$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$$\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}y\\x + y = 1920\end{array} \right.$$

Giải hệ phương trình ta được:

$$\left\{ \begin{array}{l}y = 1152\\x = 768\end{array} \right.{\rm{ (TM)}}$$

Vậy số thí sinh vào trường THPT A và số thí sinh vào trường THPT B lần lượt là 768 thí sinh, 1152 thí sinh.

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là: $\Delta ' = 2m + 6 \ge 0$ hay $m \ge - 3.$

Theo hệ thức Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}.{x_2} = - 2m + 3\end{array} \right.$ nên

$\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 20\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 20\\4m = 10\\m = \frac{5}{2}\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy $m = \frac{5}{2}.$

Trong hình vẽ, AC là tòa tháp, AB là bóng của tòa tháp trên mặt đất, $\widehat B$là góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Vì $\Delta ABC$ vuông tại A nên $AC = AB.\tan B = 53.\tan {34^0} \approx 35{,}7\,\left( m \right).$

Vậy chiều cao của tòa tháp khoảng 35,7m.

b) Độ dài đường sinh của hình nón là:

$l = \sqrt {{{0{,}9}^2} + {{0{,}7}^2}} = 1{,}14\,\,\left( m \right).$

Diện tích xung quanh hình trụ là:

$2\pi .0{,}7.0{,}7 = 0{,}98\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).$

Diện tích xung quanh của hình nón là:$\pi .0{,}7.1{,}14 = 0{,}798\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).$)

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là: $0{,}98\pi + 0{,}798\pi \, = 1{,}778\,\pi \,\left( {{m^2}} \right).$

a) Ta thấy AF chính là phân giác của $\widehat A$ nên $\widehat {FBC} = \widehat {FAC} = {45^0}.$

Mặt khác $\widehat {BFC} = {90^0}$. Vậy tam giác BFC vuông cân tại F.

b) Vì tam giác BFC cân tại F nên$FC = FB.$

Ta có AF là đường trung trực của BD nên $FD = FB$ mà $FC = FB$ nên $FD = FC$.

do đó $\widehat {FDC} = \widehat {FCD}$(đpcm).

c) Tam giác BCI vuông tại B có $\widehat {BCI} = {45^0}$ nên tam giác BCI cân tại B, có BF là đường cao nên F là trung điểm CI.

Nối I với D, tam giác IDC có DF là trung tuyến và bằng nửa cạnh IC nên tam giác DIC vuông tại D. Mặt khác $ED \bot AC$ nên I, E, D thẳng hàng.

Số phần tử của không gian mẫu là $6.6 = 36$

Gọi A là biến cố tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. Ta xét các trường hợp:

TH1: Khi gieo lần 1, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có $3.3 = 9$cách gieo.

TH2: Khi gieo lần 1, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần 2 là bất kì. Khi đó có $3.6 = 18$ cách gieo.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $9 + 18 = 27$

Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right) = \frac{{27}}{{36}} = 0{,}75.$