Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 16

Tần số ghép nhóm của nhóm $[161;164)$ là $n = 18$.

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[161;164)$ là: $f = \frac{{18.100}}{{40}}\% = 45\%$

Gọi số quả bóng trắng trong hộp là $x$ (đơn vị: quả bóng) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Tổng số quả bóng trong hộp là $9 + x$(quả bóng)

Xác suất để lấy được một quả bóng màu trắng là: $P = \frac{x}{{x + 9}}$

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{{x + 9}} = \frac{2}{5}$

$$5x = 2\left( {x + 9} \right)$$

$x = 6$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy trong hộp có $6$quả bóng màu trắng.

1) Tính giá trị của $A$ khi $x = 16$.

Thay $x = 16$ (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ ta được: $A = \frac{{\sqrt {16} }}{{16 - 9}} = \frac{4}{7}$.

Vậy khi $x = 16$ thì $A = \frac{4}{7}$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

Điều kiện: với $x \ge 0$ và $x \ne 4,x \ne 9$

$B = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$$= \frac{{3.\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}$$= 3 + \sqrt x$

Vậy $B = 3 + \sqrt x$ với $x \ge 0$ và $x \ne 4,x \ne 9$.

3) Xét biểu thức $P = A.B$. Tìm $x$ để $P < 1$.

$P = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}.\left( {\sqrt x + 3} \right) = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right).\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\left( {\sqrt x + 3} \right) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}$.

Để $P < 1$ thì $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} < 1$ hay $\frac{3}{{\sqrt x - 3}} < 0$. Suy ra $\sqrt x - 3 < 0$(vì $3 > 0$)

Do đó $\sqrt x < 3$ hay $x < 9$. Kết hợp với điều kiện $x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9$, ta được $0 \le x < 9$ và $x \ne 4$

Vậy $P < 1$ khi $0 \le x < 9$ và $x \ne 4$.

Gọi số tình nguyện viên đội $A$ là $x$(đơn vị: tình nguyện viên)

số tình nguyện viên đội $B$ là $y$ (đơn vị: tình nguyện viên)

Điều kiện: $x;y \in {\mathbb{N}^*};x;y < 27$

Theo đề bài ta có phương trình $x + y = 27\quad \left( 1 \right)$

Số cây đội A trồng được là $2x$ (cây xanh)

Số cây đội B trồng được là $3y$ (cây xanh)

Theo đề bài ta có phương trình $2x + 3y = 66\quad \left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\2x + 3y = 66\end{array} \right.$

Giải hệ ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 12\end{array} \right.$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy đội A có $15$tình nguyện viên và đội B có $12$ tình nguyện viên

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x$(đơn vị: km/h) $\left( {x > 3} \right)$

Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là $x + 3$(km/h)

Vận tốc ca nô đi ngược dòng là $x - 3$(km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là $\frac{{48}}{{x + 3}}$(h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là $\frac{{48}}{{x - 3}}$(h)

Theo đề bài ta có phương trình $\frac{{48}}{{x + 3}} + \frac{1}{2} + \frac{{48}}{{x - 3}} = \frac{{41}}{{10}}$

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{48}}{{x + 3}} + \frac{{48}}{{x - 3}} = \frac{{18}}{5}\\\frac{{48\left( {x - 3} \right) + 48\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{18}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{96x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{18}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3{x^2} - 80x - 27 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {3x + 1} \right)\left( {x - 27} \right) = 0\end{array}$

$x = \frac{{ - 1}}{3}$ (loại) hoặc $x = 27$(thoả mãn)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $27km/h$.