Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167).
Tính tần số tương đối của nhóm [161; 164)
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Bảng tần số ghép nhóm
Chiều cao (cm)
[155; 158)
[158; 161)
[161; 164)
[164;167)
Số HS
5
12
15
8
· Tần số tương đối của nhóm [161; 164) là
4015 . 100% = 37,5%
Câu 2
1 điểm
Trong túi có 6 quả bóng bàn kích thước và chất liệu như nhau gồm 2 quả màu đỏ, 2 quả màu trắng, 2 quả màu xanh. Không nhìn vào túi mà lấy ra 2 quả bóng. Tính xác suất của biến cố A lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
2) Kí hiệu các quả bóng đỏ trắng xanh là Đ1, Đ2, X1, X2, T1, T2 Không gian mẫu: Ω = { Đ1Đ2, X1X2, T1T2, Đ1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ1T1, Đ1T2, Đ2T1, Đ2T2, X1T1, X1T2, X2T1, X2T2}
Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là : Đ1Đ2, Đ1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ1T1, Đ1T2, Đ2T1, Đ2T2
P(A) = 159=53
Câu 3
1 điểm
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức A=1−x3x−2 và B=x+2x−315x−11−x+32x+3 với x≥0,x=1
1) . Tính giá trị của biểu thức A khi x=16
2) . Đặt P=A+B. Rút gọn biểu thức P
3) . Tìm m để có x thỏa mãn P(x+3)=m
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
1) Thay x=16(tmđk) vào biểu thức A=1−x3x−2ta được A=1−16316−2=1−43.4−2=−312−2=−310 Vậy khi x=16thì A=−310
2) Với x ≥ 0 , x ≠ 1 . Ta có: P=A+B=1−x3x−2+x+2x−315x−11−x+32x+3P=(x−1)(x+3)(−3x+2)(x+3)+(x−1)(x+3)15x−11−(x−1)(x+3)(2x+3)(x−1)P=(x−1)(x+3)−3x−7x+6+15x−11−2x−x+3=(x−1)(x+3)−5x+7x−2=(x−1)(x+3)−(x−1)(5x−2)P=x+3−5x+2 . Vậy với x≥0;x=1 thì P=x+3−5x+2
Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là : Đ1Đ2, Đ1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ1T1, Đ1T2, Đ2T1, Đ2T2
3) Với x≥0;x=1 ta có: m=P(x+3)=x+3−5x+2.(x+3)=−5x+2 Với x≥0⇒−5x≤0⇒−5x+2≤2⇒m≤2(1) Mặt khác x=1⇒x=1⇒−5x=−5⇒−5x+2=−3⇒m=−3(2) Từ (1) và (2) ⇒m≤2;m=−3 Vậy với m≤2;m=−3 thì có x thỏa mãn P(x+3)=m
Câu 4
1 điểm
Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km. Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó ngược dòng từ B về A lúc 10 giờ 36 phút cùng ngày. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đổi 30 phút = 1/2 giờ Gọi vận tốc riêng của ca nô là x(km/h) (x > 3) Vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h) Vận tốc ngược dòng là x - 3 (km/h)
Thời gian xuôi dòng là Thời gian ngược dòng là Thời gian cả đi và về và nghỉ là: 10 giờ 36 phút - 6 giờ 30 phút = 4 giờ 06 phút =
Ta có phương trình: = . Giải phương trình ra x1 = 27; x2 =
Đối chiếu điều kiện và trả lời Vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h
Câu 5
1 điểm
Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 4 ngày thì cả hai làm được công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là x (ngày) (x > 6 ) Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là y (ngày) (y > 6 ) Thì 1 ngày người thứ nhất làm được (công việc) 1 ngày người thứ hai làm được (công việc) 1 ngày cả hai người làm được (công việc)
Ta có phương trình (1)
5 ngày người thứ nhất làm được (công việc) 4 ngày người thứ hai làm được (công việc) Ta có phương trình (2)
Giải hệ 2 phương trình (1), (2) được x = 9, y = 18 Đối chiếu kết quả với điều kiện và trả lời
Câu 6
1 điểm
Biết phương trình x2 + ax + 5 = 0 có một nghiệm là x = . Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên.
Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và bán kính đáy là 5 dm. Trong bồn đang chứa đầy nước, người ta tháo nước ở trong bồn ra cho đến khi mực nước trong bồn còn cao 1m. Hỏi số nước đã tháo ra ngoài là bao nhiêu lít? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.
a) . Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
b). Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC
(0,5 điểm) Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát gạch màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD. Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất