Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 1

Tần số tương đối của mỗi nhóm là:

${f_1} = \frac{{5.100}}{{60}}\% = 8{,}3\%$;${f_2} = \frac{{8.100}}{{60}}\% = 13{,}4\%$;${f_3} = \frac{{12.100}}{{60}}\% = 20\%$;${f_4} = \frac{{20.100}}{{60}}\% = 33{,}3\%$;${f_5} = \frac{{15.100}}{{60}}\% = 25\%$

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho là:

Có $A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}$ $\left( {x > 0,x \ne 4} \right)$

Thay $x = 16$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta có:

$$A = \frac{{16 - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{13}}{4}$$

Vậy $A = \frac{{13}}{4}$ khi $x = 16$

Rút gọn $B$:

$$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}(x > 0,x \ne 4)$$

$$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt {x + 2} )}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt {x + 2} )}} + \frac{{4\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt {x + 2} )}}$$

$$B = \frac{{x - 2\sqrt x + 4\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt {x + 2} )}}$$

$$B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt {x + 2} )}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt {x + 2} )}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$$

Vậy $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$ với $x > 0,x \ne 4$

Có $A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}$ và $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}(x > 0,x \ne 4)$

$$P = A.B$$

$$P = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$$

$$P = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}}$$

Để $P \le 6$ thì $\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} \le 6$

$$\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - 6 \le 0$$

$$\frac{{x - 3 - 6(\sqrt x - 2)}}{{\sqrt x - 2}} \le 0$$

$$\frac{{x - 3 - 6\sqrt x + 12}}{{\sqrt x - 2}} \le 0$$

$$\frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{\sqrt x - 2}} \le 0$$

$$\frac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} \le 0$$

TH1: $\frac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} = 0$

$${\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} = 0$$

$$\sqrt x - 3 = 0$$

$$\sqrt x = 3$$

$x = 9$ (TMĐK)

TH2: $\frac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} < 0$

Mà ${\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} \ge 0,\forall x$ TMĐKXĐ

$$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2} > 0}\\{\sqrt x - 2 < 0}\end{array}} \right.$$

$$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\sqrt x - 3 \ne 0}\\{\sqrt x < 2}\end{array}} \right.$$

$$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\sqrt x \ne 3}\\{x < 4}\end{array}} \right.$$

$$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ne 9}\\{x < 4}\end{array}} \right.$$

$\Rightarrow x < 4$ mà $x > 0,x \ne 4$ và $x$ là số nguyên $\Rightarrow x \in \{ 1;2;3\}$

Vậy để $P \le 6$ thì $x \in \{ 1;2;3;9\}$