5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 7 (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

⇔ $\sqrt{{(t+2)}^{2}+{(2t-1)}^{2}}$ = $\sqrt{{(t-4)}^{2}+{(2t+7)}^{2}}$

⇔ ${(t+2)}^{2}+{(2t-1)}^{2}$ = ${(t-4)}^{2}+{(2t+7)}^{2}$

⇔ t$^{2}$ + 4t + 4 + 4t$^{2}$ – 4t + 1 = t$^{2}$ – 8t + 16 + 4t$^{2}$ + 28t + 49

⇔ 5t +15 = 0

⇔ t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì B(x$_{1}$; y$_{1}$) ∈ d$_{1}$ ⇒ B(– 5 – y$_{1}$; y$_{1}$)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y$_{2}$; y$_{2}$)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

$\{\begin{matrix}{x}_{A}+{x}_{B}+{x}_{C}=3{x}_{G} \\ {y}_{A}+{y}_{B}+{y}_{C}=3{y}_{G}\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}2+(-5-{y}_{1})+(7-2{y}_{2})=6 \\ 3+{y}_{1}+{y}_{2}=0\end{matrix}$

⇔$\{\begin{matrix}{y}_{1}+2{y}_{2}=-2 \\ {y}_{1}+{y}_{2}=-3\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}{y}_{1}=-4 \\ {y}_{2}=1\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}{x}_{1}=-1 \\ {x}_{2}=5\end{matrix}$

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x$^{2}$ + 16y$^{2}$ = 144 ⇔ $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$. Khi đó: a = 4; b = 3; c = $\sqrt{7}$.

⇒ F$_{1}$ (−$\sqrt{7}$;0); F$_{2}$ ($\sqrt{7}$; 0); F$_{1}$F$_{2}$= 2c = 2$\sqrt{7}$; MF$_{1}$ + MF$_{2}$ = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF$_{1}$F$_{2}$ ta có:

F$_{1}$F$_{2}$$^{2}$ = MF$_{1}$$^{2}$ + MF$_{2}$$^{2}$ − 2MF$_{1}$. MF$_{2}$. cos$\widehat{{F}_{1}M{F}_{2}}$

⇔ 28 = MF$_{1}$$^{2}$ + MF$_{2}$$^{2}$ − 2MF$_{1}$. MF$_{2}$. cos60º

⇔ 28 = MF$_{1}$$^{2}$ + MF$_{2}$$^{2}$ − MF$_{1}$. MF$_{2}$

⇔ MF$_{1}$$^{2}$ + MF$_{2}$$^{2}$ + 2MF$_{1}$. MF$_{2}$− 3MF$_{1}$. MF$_{2}$ = 28

⇔ (MF$_{1}$ + MF$_{2}$)$^{2}$− 3MF$_{1}$. MF$_{2}$ = 28

⇔ 64 − 3MF$_{1}$. MF$_{2}$ = 28

⇔ MF$_{1}$. MF$_{2}$ = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ nên toạ độ điểm A thoả mãn:

$\{\begin{matrix}2x+y-1=0 \\ x+2y+1=0\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x=1 \\ y=-1\end{matrix}$⇒ A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d$_{3}$ cũng đi qua điểm A hay A ∈ d$_{3}$

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y$^{2}$ = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ $\frac{-p}{2}=-4$ ⇔ p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y$^{2}$ = 16x

Gọi M(x$_{0}$; y$_{0}$). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

⇔ $\frac{|{x}_{0}+4|}{\sqrt{{1}^{2}+{0}^{2}}}=5$

⇔ $|{x}_{0}+4|=5$

⇔ $[\begin{matrix}{x}_{0}+4=5 \\ {x}_{0}+4=-5\end{matrix}$

⇔ $[\begin{matrix}{x}_{0}=1 \\ {x}_{0}=-9\end{matrix}$

Với x$_{0}$ = – 9 ta có: y$_{0}$$^{2}$ = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x$_{0}$ = 1 ta có: y$_{0}$$^{2}$ = 16.1 = 16 ⇔ $[\begin{matrix}{y}_{0}=-4 \\ {y}_{0}=4\end{matrix}$

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).