Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương IV. Nguyên hàm và tích phân / Nguyên hàm
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hai hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) và
g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R . Tìm khẳng định sai.
A
Đáp án A: ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) . d x = ∫ f ( x ) . d x + ∫ g ( x ) . d x \int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right).{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right).{\rm{d}}x + } \int {g\left( x \right).{\rm{d}}x} ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) . d x = ∫ f ( x ) . d x + ∫ g ( x ) . d x
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) . g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x \int {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x.} \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} ∫ f ( x ) . g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x
C
Đáp án C: ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) . d x = ∫ f ( x ) . d x − ∫ g ( x ) . d x \int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right).{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right).{\rm{d}}x - } \int {g\left( x \right).{\rm{d}}x} ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) . d x = ∫ f ( x ) . d x − ∫ g ( x ) . d x
D
Đáp án D: ∫ k . f ( x ) d x = k ∫ f ( x ) d x \int {k.f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} ∫ k . f ( x ) d x = k ∫ f ( x ) d x k k k
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có B là khẳng định sai.
Họ các nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x 4 f\left( x \right) = {x^4} f ( x ) = x 4 là
A
Đáp án A: x 4 + C {x^4} + C x 4 + C
B
Đáp án B: 4 x 3 + C 4{x^3} + C 4 x 3 + C
C
Đáp án C: x 5 5 + C \frac{{x}^{5}}{5}+C 5 x 5 + C
D
Đáp án D: x 5 + C {x}^{5}+C x 5 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
∫ x 4 d x = x 5 5 + C \int {x}^{4}\text{d}x=\frac{{x}^{5}}{5}+C ∫ x 4 d x = 5 x 5 + C . Vậy đáp án đúng là C.
Cho hàm số
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 1 x f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }} f ( x ) = x 1 . Biết
F ( 1 ) = 1 F\left( 1 \right) = 1 F ( 1 ) = 1 , tính
F ( 4 ) F\left( 4 \right) F ( 4 ) .
A
Đáp án A: 7 7 7
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có F ( x ) = ∫ 1 x d x = 2 x + C F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = } 2\sqrt x + C F ( x ) = ∫ x 1 d x = 2 x + C
Khi đó: F ( 1 ) = 1 ⇔ C = − 1 F\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow C = - 1 F ( 1 ) = 1 ⇔ C = − 1 F ( 4 ) = 4 − 1 = 3 F\left( 4 \right) = 4 - 1 = 3 F ( 4 ) = 4 − 1 = 3
Tìm khẳng định đúng.
A
Đáp án A: ∫ sin x . d x = cos x + C \int {\sin x.{\rm{d}}x} = \cos x + C ∫ sin x . d x = cos x + C
B
Đáp án B: ∫ sin x . d x = − cos x + C \int {\sin x.{\rm{d}}x} = - \cos x + C ∫ sin x . d x = − cos x + C
C
Đáp án C: ∫ cos x . d x = − sin x + C \int {\cos x.{\rm{d}}x} = - \sin x + C ∫ cos x . d x = − sin x + C
D
Đáp án D: ∫ cos 2 x . d x = sin 2 x + C \int {\cos 2x.{\rm{d}}x} = \sin 2x + C ∫ cos 2 x . d x = sin 2 x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
∫ sin x . d x = − cos x + C \int {\sin x.{\rm{d}}x} = - \cos x + C ∫ sin x . d x = − cos x + C . Vậy đáp án đúng là B.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
y = x 2 − 3 x + 1 x y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x} y = x 2 − 3 x + x 1 .
A
Đáp án A: x 3 3 − 3 x ln 3 − 1 x 2 + C \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C 3 x 3 − l n 3 3 x − x 2 1 + C
B
Đáp án B: x 3 3 − 3 x + 1 x 2 + C \frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C 3 x 3 − 3 x + x 2 1 + C
C
Đáp án C: x 3 3 − 3 x ln 3 + ln ∣ x ∣ + C \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C 3 x 3 − l n 3 3 x + ln ∣ x ∣ + C
D
Đáp án D: x 3 3 − 3 x ln 3 − ln ∣ x ∣ + C \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C 3 x 3 − l n 3 3 x − ln ∣ x ∣ + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có:
∫ ( x 2 − 3 x + 1 x ) d x = x 3 3 − 3 x ln 3 + ln ∣ x ∣ + C \int {\left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C ∫ ( x 2 − 3 x + x 1 ) d x = 3 x 3 − l n 3 3 x + ln ∣ x ∣ + C .
Nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = e x + x f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + x f ( x ) = e x + x là
A
Đáp án A: e x + x 2 2 + C {{\rm{e}}^x} + \frac{{{x^2}}}{2} + C e x + 2 x 2 + C
B
Đáp án B: e x + x 2 + C {{\rm{e}}^x} + {x^2} + C e x + x 2 + C
C
Đáp án C: e x ln 2 + x 2 + C \frac{{{{\rm{e}}^x}}}{{\ln 2}} + {x^2} + C l n 2 e x + x 2 + C
D
Đáp án D: e + x 2 2 + C {\rm{e}} + \frac{{{x^2}}}{2} + C e + 2 x 2 + C
Tính
∫ 1 x . ln 2 . log 2 x d x \int {\frac{1}{{x.\ln 2}}.{{\log }_2}x{\rm{d}}x} ∫ x . l n 2 1 . log 2 x d x .
A
Đáp án A: log x 2 + C \log {x^2} + C log x 2 + C
B
Đáp án B: log 2 2 x 2 + C \frac{{\log _2^2x}}{2} + C 2 l o g 2 2 x + C
C
Đáp án C: log 2 2 x + C \log _2^2x + C log 2 2 x + C
D
Đáp án D: log 2 x 2 2 + C \frac{{{{\log }_2}{x^2}}}{2} + C 2 l o g 2 x 2 + C
Tính
∫ 2 x . ln x d x \int {\frac{2}{x}} .\ln x{\rm{d}}x ∫ x 2 . ln x d x .
A
Đáp án A: ln 2 x + C {\ln ^2}x + C ln 2 x + C
B
Đáp án B: ln x 2 + C \ln {x^2} + C ln x 2 + C
C
Đáp án C: ln x + C \ln x + C ln x + C
D
Đáp án D: 2. ln x + C 2.\ln x + C 2. ln x + C
Tìm nguyên hàm
I = ∫ x 2 − 2025 x ( x 2 + 2025 ) d x I = \int {\frac{{{x^2} - 2025}}{{x\left( {{x^2} + 2025} \right)}}} {\rm{d}}x I = ∫ x ( x 2 + 2025 ) x 2 − 2025 d x .
A
Đáp án A: I = ln ∣ x − 2025 x ∣ + C I = \ln \left| {x - \frac{{2025}}{x}} \right| + C I = ln x − x 2025 + C
B
Đáp án B: I = ln ∣ 1 − 2025 x ∣ + C I = \ln \left| {1 - \frac{{2025}}{x}} \right| + C I = ln 1 − x 2025 + C
C
Đáp án C: I = ln ∣ x + 2025 x ∣ + C I = \ln \left| {x + \frac{{2025}}{x}} \right| + C I = ln x + x 2025 + C
D
Đáp án D: I = ln ∣ 1 + 2025 x ∣ + C I = \ln \left| {1 + \frac{{2025}}{x}} \right| + C I = ln 1 + x 2025 + C
Biết
∫ d x x + 2025 + x + 2024 = a ( x + 2025 ) x + 2025 + b ( x + 2024 ) x + 2024 + C \int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {x + 2025} + \sqrt {x + 2024} }}} = a\left( {x + 2025} \right)\sqrt {x + 2025} + b\left( {x + 2024} \right)\sqrt {x + 2024} + C ∫ x + 2025 + x + 2024 d x = a ( x + 2025 ) x + 2025 + b ( x + 2024 ) x + 2024 + C với
a , b a,b a , b là các số hữu tỉ và
C C C là hằng số bất kì. Tính
S = 2025 a + 3 b . S = 2025a + 3b. S = 2025 a + 3 b .
A
Đáp án A: 1348 1348 1348
B
Đáp án B: 4049 4049 4049
C
Đáp án C: − 1348 - 1348 − 1348
D
Đáp án D: 1352 1352 1352
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) xác định trên
R \ { − 45 ; 45 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 45;45} \right\} R \ { − 45 ; 45 } thỏa mãn
f ′ ( x ) = 1 x 2 − 2025 f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 2025}} f ′ ( x ) = x 2 − 2025 1 ,
f ( 25 ) = 0 f\left( {25} \right) = 0 f ( 25 ) = 0 . Tính
f ( − 50 ) f\left( { - 50} \right) f ( − 50 ) thuộc khoảng nào?
A
Đáp án A: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; − 1 ) \left( { - 2; - 1} \right) ( − 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 2 ) \left( {1;2} \right) ( 1 ; 2 )
Tìm nguyên hàm
I = ∫ x 2 + 45 x 4 − 90 x 2 + 2025 d x I = \int {\frac{{{x^2} + 45}}{{{x^4} - 90{x^2} + 2025}}} {\rm{d}}x I = ∫ x 4 − 90 x 2 + 2025 x 2 + 45 d x .
A
Đáp án A: I = ln ∣ x 2 + x − 45 x 2 − x − 45 ∣ + C I = \ln \left| {\frac{{{x^2} + x - 45}}{{{x^2} - x - 45}}} \right| + C I = ln x 2 − x − 45 x 2 + x − 45 + C
B
Đáp án B: I = ln ∣ x 2 − x − 45 x 2 + x − 45 ∣ + C I = \ln \left| {\frac{{{x^2} - x - 45}}{{{x^2} + x - 45}}} \right| + C I = ln x 2 + x − 45 x 2 − x − 45 + C
C
Đáp án C: I = 1 2 ln ∣ x 2 + x − 45 x 2 − x − 45 ∣ + C I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{{x^2} + x - 45}}{{{x^2} - x - 45}}} \right| + C I = 2 1 ln x 2 − x − 45 x 2 + x − 45 + C
D
Đáp án D: I = 1 2 ln ∣ x 2 − x − 45 x 2 + x − 45 ∣ + C I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{{x^2} - x - 45}}{{{x^2} + x - 45}}} \right| + C I = 2 1 ln x 2 + x − 45 x 2 − x − 45 + C
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Các phát biểu dưới đây đúng hay sai?
a
Ý a: ∫ 2 x d x = x 2 + C \int {2x{\rm{d}}x} = {x^2} + C ∫ 2 x d x = x 2 + C
b
Ý b: ∫ ( 4 x 3 + 2 x + 1 ) d x = x 4 + x 2 + x + C \int {\left( {4{x^3} + 2x + 1} \right){\rm{d}}x} = {x^4} + {x^2} + x + C ∫ ( 4 x 3 + 2 x + 1 ) d x = x 4 + x 2 + x + C
c
Ý c: Hàm số F ( x ) = 5 x 3 + 4 x 2 − 7 x + 10 + C F\left( x \right) = 5{x^3} + 4{x^2} - 7x + 10 + C F ( x ) = 5 x 3 + 4 x 2 − 7 x + 10 + C f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a , b , c ∈ Z ) \left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b , c ∈ Z ) a + b + c = 30 a + b + c = 30 a + b + c = 30
d
Ý d: Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) f ′ ( x ) = 4 x 3 − m + 1 f'\left( x \right) = 4{x^3} - m + 1 f ′ ( x ) = 4 x 3 − m + 1 f ( 2 ) = 1 f\left( 2 \right) = 1 f ( 2 ) = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) f ( x ) = a x 4 + b x + c f\left( x \right) = a{x^4} + bx + c f ( x ) = a x 4 + b x + c a , b , c ∈ Z a,b,c \in \mathbb{Z} a , b , c ∈ Z a + b + c = − 7 a + b + c = - 7 a + b + c = − 7
Các phát biểu dưới đây đúng hay sai?
a
Ý a: Một nguyên hàm của hàm số y = 1 2 x y = \frac{1}{{2x}} y = 2 x 1 1 2 ln ∣ x ∣ \frac{1}{2}\ln \left| x \right| 2 1 ln ∣ x ∣
b
Ý b: Nếu x > 0 x > 0 x > 0 f ( x ) = 1 x + 3 x 2 f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}} f ( x ) = x 1 + x 2 3 ln x − 3 x + C \ln x - \frac{3}{x} + C ln x − x 3 + C
c
Ý c: Một nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3 x + 2 x y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x} y = x x 2 − 3 x + 2 ( x 3 3 − 3 x 2 2 + 2 x ) . ln ∣ x ∣ \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right).\ln \left| x \right| ( 3 x 3 − 2 3 x 2 + 2 x ) . ln ∣ x ∣
d
Ý d: Nếu F ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 7 x + 1 F\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 3x + 7}}{{x + 1}} F ( x ) = x + 1 2 x 2 − 3 x + 7 f ( x ) = a x 2 + b x + c ( x + 1 ) 2 f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} f ( x ) = ( x + 1 ) 2 a x 2 + b x + c a , b , c ∈ Z a,b,c \in \mathbb{Z} a , b , c ∈ Z a + b + c = 12 a + b + c = 12 a + b + c = 12
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 − 3 x f(x) = {x^3} - 3x f ( x ) = x 3 − 3 x .
a
Ý a: Một nguyên hàm của f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R F ( x ) = x 4 4 − 3 x 2 2 F(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} F ( x ) = 4 x 4 − 2 3 x 2
b
Ý b: Một nguyên hàm của f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R G ( x ) = x 4 4 + 3 x 2 2 + 1 G(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 1 G ( x ) = 4 x 4 + 2 3 x 2 + 1
c
Ý c: Biết một nguyên hàm của f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R M ( x ) M(x) M ( x ) M ( 0 ) = 1 M(0) = 1 M ( 0 ) = 1 M ( x ) = x 4 4 − 3 x 2 2 + 1 M\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 1 M ( x ) = 4 x 4 − 2 3 x 2 + 1
d
Ý d: Biết một nguyên hàm của f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R H ( x ) H(x) H ( x ) H ( 1 ) = − 1 4 H(1) = - \frac{1}{4} H ( 1 ) = − 4 1 H ( 2 ) = − 1 H(2) = - 1 H ( 2 ) = − 1
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a
Ý a: Hàm F ( x ) = x 4 + 5 F\left( x \right) = {x^4} + 5 F ( x ) = x 4 + 5 f ( x ) = 4 x 3 + 5 x f\left( x \right) = 4{x^3} + 5x f ( x ) = 4 x 3 + 5 x
b
Ý b: Hàm F ( x ) = ln ∣ x ∣ + 1 F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + 1 F ( x ) = ln ∣ x ∣ + 1 f ( x ) = 1 x f\left( x \right) = \frac{1}{x} f ( x ) = x 1
c
Ý c: Hàm F ( x ) = x 4 + 4 x 3 − 6 x 2 − 9 x + 1 F\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} - 9x + 1 F ( x ) = x 4 + 4 x 3 − 6 x 2 − 9 x + 1 f ( x ) = ( x 2 − 3 ) . ( 4 x + 3 ) f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3} \right).\left( {4x + 3} \right) f ( x ) = ( x 2 − 3 ) . ( 4 x + 3 )
d
Ý d: Nếu hàm F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) = ( x 2 − 3 ) . ( 4 x + 3 ) f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3} \right).\left( {4x + 3} \right) f ( x ) = ( x 2 − 3 ) . ( 4 x + 3 ) F ( 1 ) = − 10 F\left( 1 \right) = - 10 F ( 1 ) = − 10 F ( 0 ) = 3 F\left( 0 \right) = 3 F ( 0 ) = 3
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hàm số
f ( x ) = cos x . sin 2 x f\left( x \right) = \cos x.{\sin ^2}x f ( x ) = cos x . sin 2 x có một nguyên hàm
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) thỏa mãn
F ( 0 ) = 2025 F\left( 0 \right) = 2025 F ( 0 ) = 2025 . Tính
F ( π 2 ) F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) F ( 2 π ) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hàm số
f ( x ) = x ( 2 x − 1 ) 2025 f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^{2025}} f ( x ) = x ( 2 x − 1 ) 2025 có một nguyên hàm
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) thỏa mãn
F ( 1 2 ) = 1 F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 F ( 2 1 ) = 1 . Tính
F ( 0 ) F\left( 0 \right) F ( 0 ) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho biết
I = ∫ 1 x 2 ( x + 1 ) 2 d x = a x + b x + 1 − c ln ∣ x ∣ + d ln ∣ x + 1 ∣ + C I = \int {\frac{1}{{{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{{x + 1}} - c\ln \left| x \right| + d\ln \left| {x + 1} \right| + C I = ∫ x 2 ( x + 1 ) 2 1 d x = x a + x + 1 b − c ln ∣ x ∣ + d ln ∣ x + 1 ∣ + C , với
a , b , c , d a,\,b,\,c,\,d a , b , c , d là số nguyên. Tính
S = a + b − c + d S = a + b - c + d S = a + b − c + d .
Một hòn đá được ném lên theo phương thẳng đứng, bỏ qua lực cản của không khí, với vận tốc ban đầu là
10 ( m / s ) 10\left( {m/s} \right) 10 ( m / s ) , lấy
g = 10 ( m / s 2 ) g = 10\left( {m/{s^2}} \right) g = 10 ( m / s 2 ) . Khi lên đến điểm cao nhất hòn đá rơi thẳng đứng đến khi chạm đất. Tính thời gian viên đá bay từ lúc ném lên đến khi chạm đất.
Biết rằng hàm số
F ( x ) = x + 2024 F\left( x \right) = x + 2024 F ( x ) = x + 2024 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) ; hàm số
G ( x ) = x 2 4 + 2025 G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4} + 2025 G ( x ) = 4 x 2 + 2025 là một nguyên hàm của hàm số
g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) . Gọi
H ( x ) = ∫ f ( x ) . g ( x ) d x H\left( x \right) = \int {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} H ( x ) = ∫ f ( x ) . g ( x ) d x , biết
H ( 4 ) = 4 H\left( 4 \right) = 4 H ( 4 ) = 4 . Tính
H ( 1 ) H\left( 1 \right) H ( 1 ) .
Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao
3,0 ( m ) 3{,}0\,({\rm{m)}} 3 , 0 ( m ) đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử
h ( t ) ( m ) h\left( t \right)\,\,({\rm{m)}} h ( t ) ( m ) là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm
t t t giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ
t t t kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là
h ′ ( t ) = t + 3 3 5 h'\left( t \right) = \frac{{\sqrt[3]{{t + 3}}}}{5} h ′ ( t ) = 5 3 t + 3 . Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc bắt đầu bơm thì hồ đạt được độ sâu
2,1 ( m ) 2{,}1\,({\rm{m)}} 2 , 1 ( m ) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12