Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề thi học kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?
A
Đáp án A: f(x) = 2x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: f(x) = x2 ^{2} 2
C
Đáp án C: f(x) = 32 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: f(x) = x4 ^{4} 4 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án: D
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax
2 ^{2} 2 + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b
2 ^{2} 2 – 4ac. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;
B
Đáp án B: Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;
C
Đáp án C: Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ \ { − b 2 a } \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\} { − 2 a b }
D
Đáp án D: Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án: C
Tam thức bậc hai nào sau đây có biệt thức ∆ = 1 và có hai nghiệm là
x 1 = 3 2 {x_1} = \frac{3}{2} x 1 = 2 3 và
x 2 = 7 4 {x_2} = \frac{7}{4} x 2 = 4 7 ?
A
Đáp án A: 8x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: 4x2 ^{2} 2 21 2 \frac{{21}}{2} 2 21
C
Đáp án C: 4x2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 2x2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án: B
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A
Đáp án A: f(x) < 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);
B
Đáp án B: f(x) ≤ 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞);
C
Đáp án C: f(x) > 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);
D
Đáp án D: f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 3].
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án: A
Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?
A
Đáp án A: x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x2 ^{2} 2
D
Đáp án D: – x2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án: C
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A
Đáp án A: 3x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: (x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x4 ^{4} 4 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
x = 0 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A
Đáp án A: 2x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x2 ^{2} 2
D
Đáp án D: x2 ^{2} 2
Giá trị nào dưới đây không là một nghiệm của bất phương trình – 2x
2 ^{2} 2 + x + 1 ≥ 0?
A
Đáp án A: x = 0;
B
Đáp án B: x = – 1;
C
Đáp án C: x = 1;
D
Đáp án D: x = – 2.
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x
2 ^{2} 2 – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
A
Đáp án A: (– ∞; 0];
B
Đáp án B: [6; + ∞);
C
Đáp án C: [8; + ∞];
D
Đáp án D: (– ∞; – 1].
Giá trị của m để phương trình – x
2 ^{2} 2 + 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là
A
Đáp án A: (– 1 ; 2);
B
Đáp án B: (– ∞; – 1) ∪ (2; + ∞);
C
Đáp án C: [– 1; 2];
D
Đáp án D: (– ∞; – 1] ∪ [2; + ∞).
Phương trình
− x 2 + 4 x = 2 x − 2 \sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2 − x 2 + 4 x = 2 x − 2 có số nghiệm là
A
Đáp án A: 0
B
Đáp án B: 1
C
Đáp án C: 2
D
Đáp án D: 3
Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình
3 x 2 − 6 x + 1 = x 2 − 3 \sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} 3 x 2 − 6 x + 1 = x 2 − 3 ?
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 12;
D
Đáp án D: 20.
Cho phương trình
− x 2 + 4 x − 3 = 2 m + 3 x − x 2 \sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} − x 2 + 4 x − 3 = 2 m + 3 x − x 2 (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m ∈ [a; b]. Giá trị a
2 ^{2} 2 + b
2 ^{2} 2 bằng
A
Đáp án A: 2
B
Đáp án B: 4
C
Đáp án C: 1
D
Đáp án D: 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ
a → = − 2 i → + 3 j → \overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j a = − 2 i + 3 j . Tọa độ của vectơ
a → \overrightarrow a a là
A
Đáp án A: (– 2; – 3);
B
Đáp án B: (2; – 3);
C
Đáp án C: (– 2; 3);
D
Đáp án D: (2; 3).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 7) và B(– 2; 8). Độ dài đoạn thẳng AB là
A
Đáp án A: 5;
B
Đáp án B: 37 \sqrt {37} 37
C
Đáp án C: 17 \sqrt {17} 17
D
Đáp án D: 25.
Cho hai vectơ
x → = ( 3 ; − 4 ) \overrightarrow x = \left( {3;\, - 4} \right) x = ( 3 ; − 4 ) ,
y → = ( − 6 ; 8 ) \overrightarrow y = \left( { - 6;\,\,8} \right) y = ( − 6 ; 8 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hai vectơ x → , y → \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y x , y
B
Đáp án B: Hai vectơ x → , y → \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y x , y
C
Đáp án C: Hai vectơ x → , y → \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y x , y
D
Đáp án D: Hai vectơ x → , y → \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y x , y
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; – 6) và N(5; 2). Tọa độ trung điểm I của MN là
A
Đáp án A: (4; – 2);
B
Đáp án B: (1; 4);
C
Đáp án C: (2; – 8);
D
Đáp án D: (2; – 2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ
a → = ( 4 ; − m ) \overrightarrow a = \left( {4;\,\, - m} \right) a = ( 4 ; − m ) và
b → = ( 2 m + 6 ; 1 ) \overrightarrow b = \left( {2m + 6;\,\,1} \right) b = ( 2 m + 6 ; 1 ) . Tập giá trị của m để hai vectơ
a → \overrightarrow a a và
b → \overrightarrow b b cùng phương là
A
Đáp án A: {– 1; 1};
B
Đáp án B: {– 1; 2};
C
Đáp án C: {– 2; – 1};
D
Đáp án D: {– 2; 1}.
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính
A B → ⋅ A C → \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} A B ⋅ A C .
A
Đáp án A: 7;
B
Đáp án B: – 5;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: – 7.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( { - 1;\,\,2} \right) n = ( − 1 ; 2 )
C
Đáp án C: n → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right) n = ( 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: n → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right) n = ( 2 ; 1 )
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận
u → = ( 2 ; − 5 ) \overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right) u = ( 2 ; − 5 ) làm vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: { x = 2 − 4 t y = − 5 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right. { x = 2 − 4 t y = − 5 + 2 t
B
Đáp án B: { x = − 4 + 2 t y = 2 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right. { x = − 4 + 2 t y = 2 − 5 t
C
Đáp án C: { x = 2 − 2 t y = − 5 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + t\end{array} \right. { x = 2 − 2 t y = − 5 + t
D
Đáp án D: { x = − 4 + 2 t y = 2 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right. { x = − 4 + 2 t y = 2 + 5 t
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận
n → = ( − 2 ; 7 ) \overrightarrow n = \left( { - 2;\,\,7} \right) n = ( − 2 ; 7 ) làm vectơ pháp tuyến là
A
Đáp án A: 2x – 7y + 23 = 0;
B
Đáp án B: – 2x + 7y – 23 = 0;
C
Đáp án C: 2x – 7y – 23 = 0;
D
Đáp án D: – 2x – 7y + 23 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?
A
Đáp án A: { x = 3 + 3 t y = − 1 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right. { x = 3 + 3 t y = − 1 − t
B
Đáp án B: { x = 3 + 3 t y = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right. { x = 3 + 3 t y = − 1 + t
C
Đáp án C: { x = − 3 t y = t \left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\end{array} \right. { x = − 3 t y = t
D
Đáp án D: { x = − 6 − 3 t y = 2 + t \left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right. { x = − 6 − 3 t y = 2 + t
Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là
A
Đáp án A: 2 13 2\sqrt {13} 2 13
B
Đáp án B: 28 13 \frac{{28}}{{\sqrt {13} }} 13 28
C
Đáp án C: 26;
D
Đáp án D: 13 2 \frac{{\sqrt {13} }}{2} 2 13
Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b:
{ x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right. { x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t bằng
A
Đáp án A: 30°;
B
Đáp án B: 90°;
C
Đáp án C: 60°;
D
Đáp án D: 45°.
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A
Đáp án A: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 4x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Đường tròn (x + 3)
2 ^{2} 2 + (y – 4)
2 ^{2} 2 = 16 có tâm là
A
Đáp án A: I(3; 4);
B
Đáp án B: I(3; – 4);
C
Đáp án C: I(– 3; 4);
D
Đáp án D: I(– 3; – 4).
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(1; 2), bán kính bằng 5?
A
Đáp án A: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là
A
Đáp án A: (x + 3)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: (x + 3)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: (x – 3)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: (x – 3)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình là
A
Đáp án A: y – 5 = 0;
B
Đáp án B: y + 5 = 0;
C
Đáp án C: x + y – 5 = 0;
D
Đáp án D: x – y – 5 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng
x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right) a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 )
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
A
Đáp án A: x 2 − y 2 2 = 1 {x^2} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1 x 2 − 2 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 + y 2 3 = 1 {x^2} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1 x 2 + 3 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 3 2 + y 2 3 = − 1 \frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{3} = - 1 3 2 x 2 + 3 y 2 = − 1
D
Đáp án D: x 2 − y 2 5 = − 1 {x^2} - \frac{{{y^2}}}{5} = - 1 x 2 − 5 y 2 = − 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?
A
Đáp án A: y2 ^{2} 2
B
Đáp án B: y2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x2 ^{2} 2
D
Đáp án D: x2 ^{2} 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 16x
2 ^{2} 2 + 25y
2 ^{2} 2 = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?
A
Đáp án A: (E) có trục nhỏ bằng 8;
B
Đáp án B: (E) có tiêu cự bằng 3;
C
Đáp án C: (E) có trục lớn bằng 10;
D
Đáp án D: (E) có các tiêu điểm F1 _{1} 1 2 _{2} 2
Đường hypebol
x 2 5 − y 2 4 = 1 \frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1 5 x 2 − 4 y 2 = 1 có tiêu cự bằng
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 6.
Phần II. Tự luận
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;
b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.
Hình dưới đây mô tả mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy (x và y tính bằng xen-ti-mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (như hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm2 ^{2} 2
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10
;
;
;
.
