Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề thi học kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A
Đáp án A: f(x) = 3x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: f(x) = 3x – 8 là tam thức bậc hai;
C
Đáp án C: f(x) = x3 ^{3} 3
D
Đáp án D: f(x) = x4 ^{4} 4 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án: A
Cho hàm số f(x) = ax
2 ^{2} 2 + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b
2 ^{2} 2 – 4ac. Cho biết dấu của ∆ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ.
A
Đáp án A: ∆ ≤ 0;
B
Đáp án B: ∆ = 0;
C
Đáp án C: ∆ > 0;
D
Đáp án D: ∆ < 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án: D
Biệt thức ∆ của tam thức bậc hai f(x) = – x
2 ^{2} 2 – 4x + 5 bằng
A
Đáp án A: 34;
B
Đáp án B: 35;
C
Đáp án C: 36;
D
Đáp án D: 37.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án: C
Cho tam thức f(x) = x2 – 8x + 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;
B
Đáp án B: f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ;
C
Đáp án C: f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
D
Đáp án D: f(x) < 0 khi x < 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án: C
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A
Đáp án A: x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x2 ^{2} 2
D
Đáp án D: x2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án: C
Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A
Đáp án A: 2x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x4 ^{4} 4 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 2x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
x = 1 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A
Đáp án A: x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x2 ^{2} 2
D
Đáp án D: x2 ^{2} 2
Giá trị nào dưới đây không là một nghiệm của bất phương trình – x
2 ^{2} 2 – 3x + 4 ≥ 0?
A
Đáp án A: x = 0;
B
Đáp án B: x = – 1;
C
Đáp án C: x = 2;
D
Đáp án D: x = – 4.
Tập nghiệm của bất phương trình x
2 ^{2} 2 – 7x + 10 < 0 là
A
Đáp án A: S = (– ∞; 2] ∪ [5; + ∞);
B
Đáp án B: S = (– ∞; 2) ∪ (5; + ∞);
C
Đáp án C: S = [2; 5];
D
Đáp án D: S = (2; 5).
Phương trình x
2 ^{2} 2 – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A
Đáp án A: m > 1;
B
Đáp án B: – 3 < m < 1;
C
Đáp án C: m ≤ – 3 hoặc m ≥ 1;
D
Đáp án D: – 3 ≤ m ≤ 1.
Giá trị nào là nghiệm của phương trình
x 2 + x + 11 = − 2 x 2 − 13 x + 16 \sqrt {{x^2} + x + 11} = \sqrt { - 2{x^2} - 13x + 16} x 2 + x + 11 = − 2 x 2 − 13 x + 16 ?
A
Đáp án A: x = – 5;
B
Đáp án B: x = 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: Cả A và B đều đúng;
D
Đáp án D: Cả A và B đều sai.
Số nghiệm của phương trình
4 − 3 x 2 = 2 x − 1 \sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1 4 − 3 x 2 = 2 x − 1 là
A
Đáp án A: 0
B
Đáp án B: 1
C
Đáp án C: 2
D
Đáp án D: 3
Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình
3 x 2 − 6 x + 1 = x 2 − 3 \sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} 3 x 2 − 6 x + 1 = x 2 − 3 ?
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 12;
D
Đáp án D: 20.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ
a → = 3 i → − 9 j → \overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 9\overrightarrow j a = 3 i − 9 j . Tọa độ của vectơ
a → \overrightarrow a a là
A
Đáp án A: (1; 3);
B
Đáp án B: (1; – 3);
C
Đáp án C: (3; – 9);
D
Đáp án D: (3; 9).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(5; – 2). Độ dài đoạn thẳng AB là
A
Đáp án A: 5;
B
Đáp án B: 37 \sqrt {37} 37
C
Đáp án C: 17 \sqrt {17} 17
D
Đáp án D: 25.
Cho ba vectơ
x → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow x = \left( {1;\, - 2} \right) x = ( 1 ; − 2 ) ,
y → = ( 5 ; 10 ) \overrightarrow y = \left( {5;\,\,10} \right) y = ( 5 ; 10 ) ,
z → = ( − 1 2 ; 1 ) \overrightarrow z = \left( { - \frac{1}{2};\,1} \right) z = ( − 2 1 ; 1 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hai vectơ x → , y → \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y x , y
B
Đáp án B: Hai vectơ x → , z → \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow z x , z
C
Đáp án C: Hai vectơ y → , z → \overrightarrow y ,\,\,\overrightarrow z y , z
D
Đáp án D: Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ
N M → \overrightarrow {NM} NM là
A
Đáp án A: (– 2; – 2);
B
Đáp án B: (2; 2);
C
Đáp án C: (6; 0);
D
Đáp án D: (2; – 2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ
a → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 1} \right) a = ( 2 ; − 1 ) và
b → = ( 3 ; 4 ) \overrightarrow b = \left( {3;\,\,4} \right) b = ( 3 ; 4 ) . Tọa độ của vectơ
c → = a → + 3 b → \overrightarrow c = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b c = a + 3 b là
A
Đáp án A: (11; 11);
B
Đáp án B: (11; – 13);
C
Đáp án C: (11; 13);
D
Đáp án D: (7; 13).
Số đo góc giữa hai vectơ
x → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow x = \left( {1;\,\, - 2} \right) x = ( 1 ; − 2 ) và
y → = ( − 2 ; − 6 ) \overrightarrow y = \left( { - 2;\,\, - 6} \right) y = ( − 2 ; − 6 ) bằng
A
Đáp án A: 30°;
B
Đáp án B: 45°;
C
Đáp án C: 60°;
D
Đáp án D: 135°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {1;\,\,2} \right) n = ( 1 ; 2 )
C
Đáp án C: n → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right) n = ( 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: n → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right) n = ( 2 ; 1 )
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?
A
Đáp án A: A(1; 2);
B
Đáp án B: B(0; 2);
C
Đáp án C: C(2; 0);
D
Đáp án D: D(2; 1).
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận
u → = ( 3 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {3;\,\, - 1} \right) u = ( 3 ; − 1 ) làm vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: { x = 3 + 3 t y = 1 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right. { x = 3 + 3 t y = 1 − t
B
Đáp án B: { x = 3 + 3 t y = 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right. { x = 3 + 3 t y = 1 + t
C
Đáp án C: { x = 3 + 3 t y = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right. { x = 3 + 3 t y = − 1 + t
D
Đáp án D: { x = 3 + 3 t y = − 1 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right. { x = 3 + 3 t y = − 1 − t
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
{ x = 5 + t y = − 9 − 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right. { x = 5 + t y = − 9 − 2 t . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
A
Đáp án A: 2x + y – 1 = 0;
B
Đáp án B: – 2x + y – 1 = 0;
C
Đáp án C: x + 2y + 1 = 0;
D
Đáp án D: 2x + 3y – 1 = 0.
Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là
A
Đáp án A: 13;
B
Đáp án B: – 13;
C
Đáp án C: – 1;
D
Đáp án D: 1.
Góc giữa hai đường thẳng a:
3 \sqrt 3 3 x – y + 7 = 0 và b: x –
3 \sqrt 3 3 y – 2 = 0 là
A
Đáp án A: 30°;
B
Đáp án B: 90°;
C
Đáp án C: 60°;
D
Đáp án D: 45°.
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A
Đáp án A: 2x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 2x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Đường tròn (x + 1)
2 ^{2} 2 + (y – 2)
2 ^{2} 2 = 16 có bán kính bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: 16;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 256;
D
Đáp án D: 8.
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(– 1; 2), có bán kính bằng 5?
A
Đáp án A: (x – 1)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: (x + 1)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: (x + 1)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: (x – 1)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 là
A
Đáp án A: (x – 3)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: (x + 3)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: (x – 3)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: (x + 3)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): (x – 2)
2 ^{2} 2 + (y + 2)
2 ^{2} 2 = 5. Tiếp tuyến tại điểm M(1; 0) thuộc đường tròn (C) có phương trình là
A
Đáp án A: y = – 2;
B
Đáp án B: x = 1;
C
Đáp án C: x + 2y – 1 = 0;
D
Đáp án D: x – 2y – 1 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?
A
Đáp án A: x 2 2 + y 2 4 = 1 \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 2 x 2 + 4 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 9 − y 2 7 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1 9 x 2 − 7 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 9 + y 7 = 1 \frac{x}{9} + \frac{y}{7} = 1 9 x + 7 y = 1
D
Đáp án D: x 2 9 + y 2 1 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1 9 x 2 + 1 y 2 = 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
A
Đáp án A: x 2 20 − y 2 15 = 1 \frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{{15}} = 1 20 x 2 − 15 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 9 + y 2 7 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1 9 x 2 + 7 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 9 + y 7 = 1 \frac{x}{9} + \frac{y}{7} = 1 9 x + 7 y = 1
D
Đáp án D: x 2 9 + y 2 1 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1 9 x 2 + 1 y 2 = 1
Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(1; 2) là
A
Đáp án A: y2 ^{2} 2
B
Đáp án B: y2 ^{2} 2
C
Đáp án C: y = 2x2 ^{2} 2
D
Đáp án D: y = x2 ^{2} 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):
x 2 25 + y 2 9 = 1 \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 25 x 2 + 9 y 2 = 1 . Tiêu cự của (E) bằng
A
Đáp án A: 10;
B
Đáp án B: 16;
C
Đáp án C: 4;
D
Đáp án D: 8.
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai bằng 2 và tiêu cự bằng 4 là
A
Đáp án A: x 2 3 − y 2 = 1 \frac{{{x^2}}}{3} - {y^2} = 1 3 x 2 − y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 2 − y 2 4 = 1 \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1 2 x 2 − 4 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 6 − y 2 5 = 1 \frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1 6 x 2 − 5 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 − y 2 3 = 1 {x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1 x 2 − 3 y 2 = 1
Phần II. Tự luận
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty theo x.
b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 4 000 000 đồng.
Cho đường thẳng d
1 _{1} 1 : 2x – y – 2 = 0; d
2 _{2} 2 : x + y + 3 = 0 và điểm M(3; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M, cắt d
1 _{1} 1 và d
2 _{2} 2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Cho đường tròn (C): (x – 1)
2 ^{2} 2 + (y – 2)
2 ^{2} 2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C*'
) đối xứng của (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C), (C '*).
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10