Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục / Giới hạn của hàm số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Chọn đáp án sai:
A
Đáp án A: lim x → x 0 x = x 0 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{x}} = {{\rm{x}}_0} x → x 0 lim x = x 0
B
Đáp án B: lim x → x 0 c = c \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{c}} = {\rm{c}} x → x 0 lim c = c
C
Đáp án C: lim x → + ∞ c = c \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } {\rm{c = c}} x → + ∞ lim c = c
D
Đáp án D: lim x → ± ∞ c = − c \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \pm \infty } {\rm{c}} = - {\rm{c}} x → ± ∞ lim c = − c
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Ta có lim x → ± ∞ c = c \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \pm \infty } {\rm{c}} = {\rm{c}} x → ± ∞ lim c = c
Chọn đáp án đúng:
Nếu lim x → x 0 f ( x ) = L , lim x → x 0 g ( x ) = M \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}} x → x 0 lim f ( x ) = L , x → x 0 lim g ( x ) = M
A
Đáp án A: lim x → x 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] = L + M \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L + M}} x → x 0 lim [ f ( x ) + g ( x ) ] = L + M
B
Đáp án B: lim x → x 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] = L . M \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L }}{\rm{. M}} x → x 0 lim [ f ( x ) + g ( x ) ] = L .M
C
Đáp án C: lim x → x 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] = L − M \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L}} - {\rm{M}} x → x 0 lim [ f ( x ) + g ( x ) ] = L − M
D
Đáp án D: lim x → x 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] = L + 3 M \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L}} + 3{\rm{M}} x → x 0 lim [ f ( x ) + g ( x ) ] = L + 3 M
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
lim x → x 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] = L + M \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L + M}} x → x 0 lim [ f ( x ) + g ( x ) ] = L + M
Tính giá trị của giới hạn
lim x → 2 ( 2 + x ) \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right) x → 2 lim ( 2 + x )
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: 5.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
Ta có lim x → 2 ( 2 + x ) = 2 + 2 = 4 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right) = 2 + 2 = 4 x → 2 lim ( 2 + x ) = 2 + 2 = 4
Cho các giới hạn
lim x → x 0 f ( x ) = 1 , lim x → x 0 g ( x ) = 4 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 1}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 4}} x → x 0 lim f ( x ) = 1 , x → x 0 lim g ( x ) = 4 .Tính
lim x → x 0 [ f ( x ) + 2 g ( x ) ] \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + 2g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] x → x 0 lim [ f ( x ) + 2g ( x ) ]
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 8.
C
Đáp án C: 9.
D
Đáp án D: 10.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
lim x → x 0 [ f ( x ) + 2 g ( x ) ] = lim x → x 0 f ( x ) + lim x → x 0 2 g ( x ) = 1 + 2.4 = 9 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + 2g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right]{\rm{ = }}\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) + \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{2g}}\left( {\rm{x}} \right) = 1 + 2.4 = 9 x → x 0 lim [ f ( x ) + 2g ( x ) ] = x → x 0 lim f ( x ) + x → x 0 lim 2g ( x ) = 1 + 2.4 = 9 .
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?
A
Đáp án A: lim x → 3 + ∣ x − 3 ∣ 3 x − 9 = 1 3 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = \frac{1}{3} x → 3 + lim 3 x − 9 ∣ x − 3 ∣ = 3 1
B
Đáp án B: lim x → 3 + ∣ x − 3 ∣ 3 x − 9 = − 1 3 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = - \frac{1}{3} x → 3 + lim 3 x − 9 ∣ x − 3 ∣ = − 3 1
C
Đáp án C: lim x → 3 + ∣ x − 3 ∣ 3 x − 9 = 0 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = 0 x → 3 + lim 3 x − 9 ∣ x − 3 ∣ = 0
D
Đáp án D: Không tồn tại lim x → 3 + ∣ x − 3 ∣ 3 x − 9 = 0 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = 0 x → 3 + lim 3 x − 9 ∣ x − 3 ∣ = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Khi x → 3 + {\rm{x}} \to {3^ + } x → 3 +
Nên x − 3 > 0 ⇒ ∣ x − 3 ∣ = x − 3 {\rm{x}} - 3 > 0 \Rightarrow \left| {{\rm{x}} - 3} \right| = {\rm{x}} - 3 x − 3 > 0 ⇒ ∣ x − 3 ∣ = x − 3
lim x → 3 + ∣ x − 3 ∣ 3 x − 9 = lim x → 3 + x − 3 3 x − 9 = lim x → 3 + x − 3 3. ( x − 3 ) = 1 3 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{{\rm{x}} - 3}}{{3{\rm{x}} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{{\rm{x}} - 3}}{{3.\left( {{\rm{x}} - 3} \right)}} = \frac{1}{3} x → 3 + lim 3 x − 9 ∣ x − 3 ∣ = x → 3 + lim 3 x − 9 x − 3 = x → 3 + lim 3. ( x − 3 ) x − 3 = 3 1
Giá trị của giới hạn
lim x → 3 − 3 − x 27 − x 3 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ - }} \frac{{3 - {\rm{x}}}}{{\sqrt {27 - {{\rm{x}}^3}} }} x → 3 − lim 27 − x 3 3 − x bằng:
A
Đáp án A: 34.
B
Đáp án B: 0.
C
Đáp án C: 35.
D
Đáp án D: 53.
Tính giới hạn của hàm số
lim x → ∞ x 3 + 3 x 2 + 4 2 x 3 \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}} x → ∞ lim 2 x 3 x 3 + 3 x 2 + 4
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Giá trị của giới hạn
lim x → + ∞ ( x + 5 − x − 6 ) \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {{\rm{x}} + 5} - \sqrt {{\rm{x}} - 6} } \right) x → + ∞ lim ( x + 5 − x − 6 ) là
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 0.
Kết quả của giới hạn
lim x → 5 − 12 − x 2 5 − x \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {5^ - }} \frac{{12 - {{\rm{x}}^2}}}{{5 - {\rm{x}}}} x → 5 − lim 5 − x 12 − x 2 là:
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: + ∞ + \infty + ∞
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 1.
Giới hạn
lim x → 3 + x + 2 x − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}} x → 3 + lim x − 3 x + 2 bằng
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: + ∞ + \infty + ∞
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: −3.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số f ( x ) = { x 2 − 4 x − 2 k h i x > 2 a x + 2024 k h i x ≤ 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right. f ( x ) = { x − 2 x 2 − 4 khi x > 2 a x + 2024 khi x ≤ 2
a
Ý a: f(2) = 0.
b
Ý b: lim x → 2 + f ( x ) = 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4 x → 2 + lim f ( x ) = 4
c
Ý c: lim x → 2 − f ( x ) = − 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4 x → 2 − lim f ( x ) = − 4
d
Ý d: a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.
Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 2.
a
Ý a: lim x → 1 f ( x ) x − 1 = − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1 x → 1 lim x − 1 f ( x ) = − 1
b
Ý b: lim x → 1 f ( x ) x 2 − 1 = 1 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4} x → 1 lim x 2 − 1 f ( x ) = 4 1
c
Ý c: lim x → 1 f ( x ) x 3 − x 2 + x − 1 > 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0 x → 1 lim x 3 − x 2 + x − 1 f ( x ) > 0
d
Ý d: Để lim x → 1 f ( x ) a x + b = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2 x → 1 lim a x + b f ( x ) = 2
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − 1 + 2 m k h i x < 2 x + 7 k h i x ≥ 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2m\;khi\;\;x < 2\\\sqrt {x + 7} \;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 2\end{array} \right. f ( x ) = { x 2 − 1 + 2 m khi x < 2 x + 7 khi x ≥ 2 (m là tham số).
a
Ý a: Khi m = −1 thì lim x → 2 − f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1 x → 2 − lim f ( x ) = 1
b
Ý b: lim x → 3 f ( x ) = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 5 x → 3 lim f ( x ) = 5
c
Ý c: Tồn tại lim x → 2 f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) x → 2 lim f ( x )
d
Ý d: lim x → 2 + f ( x ) = 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3 x → 2 + lim f ( x ) = 3
Cho hàm số
f ( x ) = { x − 2 k h i x < − 1 x 2 + 1 k h i x ≥ − 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;khi\;\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;khi\;\;x \ge - 1\end{array} \right. f ( x ) = { x − 2 khi x < − 1 x 2 + 1 khi x ≥ − 1 .
a
Ý a: Giới hạn lim x → − 2 f ( x ) = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 x → − 2 lim f ( x ) = 5
b
Ý b: Giới hạn lim x → − 1 − f ( x ) = − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3 x → − 1 − lim f ( x ) = − 3
c
Ý c: Giới hạn lim x → − 1 + f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 x → − 1 + lim f ( x ) = 2
d
Ý d: Hàm số tồn tại giới hạn khi x → −1.
Cho hàm số
f ( x ) = 4 x 2 + a x + 1 + b x ; a , b ∈ R f\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx;a,b \in \mathbb{R} f ( x ) = 4 x 2 + a x + 1 + b x ; a , b ∈ R .
a
Ý a: lim x → 0 f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1 x → 0 lim f ( x ) = 1
b
Ý b: lim x → − ∞ ( 4 x 2 + a x + 1 + b x ) = lim x → − ∞ [ x ( − 4 + a x + 1 x 2 + b ) ] \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + b} \right)} \right] x → − ∞ lim ( 4 x 2 + a x + 1 + b x ) = x → − ∞ lim [ x ( − 4 + x a + x 2 1 + b ) ]
c
Ý c: Khi b = 2 thì lim x → − ∞ f ( x ) = a 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \frac{a}{4} x → − ∞ lim f ( x ) = 4 a
d
Ý d: Biết rằng lim x → − ∞ ( 4 x 2 + a x + 1 + b x ) = − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = - 1 x → − ∞ lim ( 4 x 2 + a x + 1 + b x ) = − 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Giới hạn lim x → − ∞ ( x 2 + 7 a x + 5 + x ) = − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = - 3 x → − ∞ lim ( x 2 + 7 a x + 5 + x ) = − 3 Q \mathbb{Q} Q
Cho hai số thực a và b thỏa mãn
lim x → + ∞ ( 4 x 2 − 3 x + 2 x + 2 − 2 a x + b ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 2}}{{x + 2}} - 2ax + b} \right) = 0 x → + ∞ lim ( x + 2 4 x 2 − 3 x + 2 − 2 a x + b ) = 0 . Giá trị 2a – 3b bằng bao nhiêu?
Tính giới hạn
lim x → 0 4 x 3 − 9 + x \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{3 - \sqrt {9 + x} }} x → 0 lim 3 − 9 + x 4 x .
Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi t dần về dương vô cùng (đơn vị: gam/lít) là bao nhiêu?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
lim x → − ∞ [ ( m 2 − 4 m + 3 ) x 4 − x + 2025 ] = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^4} - x + 2025} \right] = - \infty x → − ∞ lim [ ( m 2 − 4 m + 3 ) x 4 − x + 2025 ] = − ∞ .
Tất cả đề Giới hạn của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 11