Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x$^{2}$ + 3x – 5 = (x + 1)$^{2}$

⇒ 2x$^{2}$ + 3x – 5 = x$^{2}$ + 2x + 1

⇒ x$^{2}$ + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –3.

Với x = 2, ta có $\sqrt {{{2.2}^2} + 3.2 - 5} = 2 + 1$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt {2{{\left( { - 3} \right)}^2} + 3.\left( { - 3} \right) - 5} = - 3 + 1$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có (2x – 5)(x + 2) ≥ x$^{2}$ – 4.

⇔ 2x$^{2}$ – x – 10 ≥ x$^{2}$ – 4.

⇔ x$^{2}$ – x – 6 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ – x – 6 có ∆ = (–1)$^{2}$ – 4.1.(–6) = 25 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$${x_1} = \frac{{1 - \sqrt {25} }}{2} = - 2;\,\,{x_2} = \frac{{1 + \sqrt {25} }}{2} = 3.$$

Ta lại có a = 1 > 0.

Vì vậy:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (3; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (–2; 3);

⦁ f(x) = 0 khi x = –2 hoặc x = 3.

Vậy bất phương trình x$^{2}$ – x – 6 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0; ax$^{2}$ + bx + c < 0; ax$^{2}$ + bx + c ≥ 0; ax$^{2}$ + bx + c > 0 với a ≠ 0.

Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy chỉ có phương án A là có dạng bất phương trình bậc hai một ẩn dạng ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0 với a = 3, b = – 12 và c = 1.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax$^{2}$ + bx + c (a ≠ 0), ta có:

⦁ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Do đó phương án B, D đều sai.

⦁ Nếu ∆ = 0 và ${x_0} = - \frac{b}{{2a}}$ là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x$_{0}$.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Nếu ∆ > 0 và x$_{1}$, x$_{2}$ là hai nghiệm của f(x) (x$_{1}$ < x$_{2}$) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x$_{1}$; x$_{2}$); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x$_{1}$); (x$_{2}$; +∞).

Do đó phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.

Do đó số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

Vậy ta chọn phương án A.