Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Thống Nhất (Thanh Hóa) Tháng 4/2026 có đáp án

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

13	Nước cam là một loại đồ uống rất tốt cho sức khỏe vì chứa nhiều vi chất dinh dưỡng như vitamin C, folate và kali. Tại siêu thị có bán một loại cam sành (dạng hình cầu) có đường kính 8 cm, vỏ dày 0, 3 cm. Mỗi quả ép nước được 88% thể tích của quả cam. a) Coi phần ruột của quả cam cũng có dạng hình cầu có cùng tâm với quả cam. Tính thể tích phần ruột của quả cam (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Bạn An cần chuẩn bị 6 ly nước ép cam cho cả gia đình. Nước ép cam sẽ đựng trong các ly thủy tinh giống nhau, phần lòng trong có dạng hình trụ chiều cao 15 cm và đường kính đáy lòng trong là 6 cm. Mỗi ly chứa được 70% thể tích. Hỏi An phải dùng bao nhiêu quả cam như trên thì có đủ nước ép cam đựng vào 6 ly.	Nước cam là một loại đồ uống rất tốt cho sức khỏe vì chứa nhiều vi chất dinh dưỡng như vitamin C, folate và kali. Tại siêu thị có bán một loại cam sành (dạng hình cầu) có đường kính 8 cm, vỏ dày 0, 3 cm. Mỗi quả ép nước được 88% thể tích của quả cam. a) Coi phần ruột của quả cam cũng có dạng hình cầu có cùng tâm với quả cam. Tính thể tích phần ruột của quả cam (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Bạn An cần chuẩn bị 6 ly nước ép cam cho cả gia đình. Nước ép cam sẽ đựng trong các ly thủy tinh giống nhau, phần lòng trong có dạng hình trụ chiều cao 15 cm và đường kính đáy lòng trong là 6 cm. Mỗi ly chứa được 70% thể tích. Hỏi An phải dùng bao nhiêu quả cam như trên thì có đủ nước ép cam đựng vào 6 ly.	1,0
13	Dưới đây là nội dung được gõ lại từ hai hình ảnh bạn cung cấp: a) Bán kính phần ruột của quả cam: $\frac{{8 - 0{,}3 \cdot 2}}{2} = 3{,}7$. (cm) Thể tích phần ruột quả cam: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {(3{,}7)^3} \approx 212{,}17$ (cm)	0,5
13	b) Biết công thức tính thể tích hình trụ là $V = \pi {R^2}h$ ($R$ là bán kính đáy, $h$ là chiều cao); công thức tính thể tích hình cầu là $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$ ($R$ là bán kính hình cầu). Thể tích nước ép một quả cam là: ${V_n} = 88\% \cdot 212{,}17 = 186{,}7096$ (cm) Thể tích của phần nước đựng trong 6 ly thủy tinh là: ${V_1} = 6 \cdot 70\% \pi {R^2}h = 6 \cdot 70\% \pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} \cdot 15 \approx 1781{,}28{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3})$ Ta có: $\frac{{{V_1}}}{{{V_n}}} = \frac{{1781{,}28}}{{186{,}7096}} \approx 9{,}5$ Vậy An cần phải dùng 10 quả cam như trên thì đủ nước ép cam đựng vào 6 ly.	0,25 0,25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Chứng minh bốn điểm$A,\,M,\,C,\,H$cùng thuộc một đường tròn	a) Chứng minh bốn điểm$A,\,M,\,C,\,H$cùng thuộc một đường tròn	a) Chứng minh bốn điểm$A,\,M,\,C,\,H$cùng thuộc một đường tròn
a) Vì $AM \bot MC;CH \bot AB$ nên: $\widehat {AMC} = 90^\circ ;\widehat {AHC} = 90^\circ$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$, ta có $IA = IC = \frac{1}{2}AC$ $\left( 1 \right)$	0,25
Trong tam giác $MAC$ vuông tại $M$ có $MI$ là đường trung tuyến nên $MI = \frac{1}{2}AC$ $\left( 2 \right)$	0,25
Trong tam giác $AHC$ vuông tại $M$ có $HI$ là đường trung tuyến nên $HI = \frac{1}{2}AC$ $\left( 3 \right)$	0,25
Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$, $\left( 3 \right)$, ta có: $IA = IC = IH = IM = \frac{1}{2}AC$.	0,25
Suy ra $A,\,M,\,C,\,H\,\, \in \left( {I;\frac{{AC}}{2}} \right)$ Vậy bốn điểm$A,\,M,\,C,\,H$cùng thuộc một đường tròn	0,25
b) Khi $A,B$ cố định, chứng minh rằng : $C{H^2} = AH.BH$
Xét $\Delta ACB$ có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và $CO = \frac{1}{2}AB$ suy ra $\Delta ACB$ vuông tại C Xét $\Delta AHC$ và $\Delta CHB$ có $\widehat {AHC} = \widehat {CHB} = 90^\circ$ (vì $AH \bot AB$) Xét tam giác vuông $AHC$có : $\widehat {ACH} + \widehat {CAH} = 90^\circ$ $\widehat {ACH} + \widehat {HCB} = 90^\circ$ Suy ra: $\widehat {CAH} = \widehat {HCB}$ (cùng phụ $\widehat {ACH}$) Suy ra: $ΔAHC∽ΔCHB\ (g.g)$ Do đó: $\,\,\frac{{AH}}{{HC}} = \frac{{HC}}{{HB}}$, suy ra: $C{H^2} = AH.HB$	0,25 0,25
c) Xác định vị trí của $C$ trên nửa đường tròn $\left( O \right)$ để $AM.BN$ lớn nhất. Vì $AM \bot d\,;\,\,OC \bot d$ suy ra $AM\,{\rm{//}}\,OC$. Suy ra $\widehat {MAC} = \widehat {ACO}$ Ta có OA = OC suy ra $\Delta OAC$ cân tại O Suy ra $\widehat {CAO} = \widehat {ACO}$ mà $\widehat {MAC} = \widehat {ACO}$ suy ra $\widehat {CAO} = \widehat {MAC}$ Xét $\Delta AMC$ và có $\widehat {AMC} = \widehat {AHC} = 90^\circ$; AC là cạnh chung; $\widehat {CAO} = \widehat {MAC}$ Suy ra $\Delta AMC = \Delta AHC$ (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra AM = AH Tương tự ta cũng chứng minh được $\Delta HCB = \Delta CNB$ (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra HB = NB	0,25
Suy ra $AM.BN = AH.HB = C{H^2}$ Ta có $CH \le CO = R$ $\begin{array}{l}Suy\,ra\,\,AM.BN \le {R^2} \Rightarrow Min(AM.BN) = {R^2}\,\\Khi\,\,CH = CO \Rightarrow \Delta ACB\,vu\^o ng\,\,c\^a n\,\,tai\,C\end{array}$ Khi đó C là điểm chính giữa cung AB	0,25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có hình vẽ minh họa như sau Kí hiệu như hình vẽ Ta được $MI = 216\left( m \right)$; $$MN = 1\left( {km} \right) = 1000m$$ Đặt: $AM = x\,\left( m \right)\left( {x > 216} \right)$ Áp dụng định lí Pytgagore trong tam giác vuông $AMI$, ta có $$AI = \sqrt {{x^2} - {{216}^2}} \left( m \right)$$ Nhận thấy , nên

$\frac{{AI}}{{MN}} = \frac{{AM}}{{BM}}$ suy ra $\frac{{AI}}{{MN}} = \frac{{AM}}{{BM}} \Rightarrow BM = \frac{{MN.AM}}{{AI}} = \frac{{x.1000}}{{\sqrt {{x^2} - {{216}^2}} }}$ Lúc này để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất, tức là $AB$có độ dài ngắn nhất . Ta có $AB = x + \frac{{1000x}}{{\sqrt {{x^2} - {{216}^2}} }}$ Đặt $a = \sqrt {{x^2} - {{216}^2}} \Rightarrow x = \sqrt {{a^2} + {{216}^2}}$, Khi đó $$AB = \sqrt {{a^2} + {{216}^2}} + \frac{{1000\sqrt {{a^2} + {{216}^2}} }}{a}$$ $$\,\sqrt {{a^2} + {{216}^2}} = \sqrt {({a^2} + {{216}^2})\left( {\frac{{25}}{{34}} + \frac{9}{{34}}} \right)} \ge \sqrt {{{\left( {\frac{{5a}}{{\sqrt {34} }} + \frac{{216.3}}{{\sqrt {34} }}} \right)}^2}} = \left( {\frac{{5a}}{{\sqrt {34} }} + \frac{{216.3}}{{\sqrt {34} }}} \right)$$ Do đó $AB = \sqrt {{a^2} + {{216}^2}} + \frac{{1000\sqrt {{a^2} + {{216}^2}} }}{a}$s $$\, \ge \left( {\frac{{5a}}{{\sqrt {34} }} + \frac{{216.3}}{{\sqrt {34} }}} \right) + \frac{{1000}}{a}\left( {\frac{{5a}}{{\sqrt {34} }} + \frac{{216.3}}{{\sqrt {34} }}} \right)$$ $$= \frac{{5a}}{{\sqrt {34} }} + \frac{{216.3}}{{\sqrt {34} }} + \frac{{1000.5}}{{\sqrt {34} }} + \frac{{1000.216.3}}{{a\sqrt {34} }}$$ $\ge \frac{{216.3}}{{\sqrt {34} }} + \frac{{1000.5}}{{\sqrt {34} }} + 2\sqrt {\frac{{5a}}{{\sqrt {34} }}.\frac{{1000.216.3}}{{a\sqrt {34} }}} \approx 1586$ (m) Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3a}}{{\sqrt {34} }} = \frac{{216.5}}{{\sqrt {34} }}.\\\frac{{5a}}{{\sqrt {34} }} = \frac{{1000.216.3}}{{a\sqrt {34} }}\end{array} \right.$ nên $a = 360$ Với $a = 360 \Rightarrow x = \sqrt {{{360}^2} + {{216}^2}} = 72\sqrt {34}$ Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là $S \approx \frac{{1586}}{{100}}.200 \approx 3{,}172$ (tỉ đồng). Khi đó điểm $A$ cách $M$ một khoảng $72\sqrt {34} \,\,m$

0,25 0,25