Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Phú Diễn (Hà Nội) Tháng 3/2026 có đáp án

Tổng số vận động viên tham gia giải bơi là: $2 + 8 + 10 + 8 + 4 = 32$ (vận động viên)

Tần số tương đối của nhóm $\left\{ {28;30} \right\}$là: $f = \frac{{10}}{{32}}.100\% = 32{,}25\%$

a) Thay $x = 4$vào biểu thức A ta được: $A = \frac{{\sqrt 4 + 2}}{4} = 1$.

Vậy $A = 1$.

b) $B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{7 - \sqrt x }}{{x - 1}}$ với $x > 0,x \ne 1$

$$B = \frac{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) + 7 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{x - \sqrt x + 5\sqrt x - 5 + 7 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$

$$B = \frac{{x + 3\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}$$

c) Cho $M = A:B$ Tìm tất cả các giá trị của x để $2M - \frac{2}{x} \ge \frac{1}{4}$

$$M = A:B$$

$M = \frac{{\sqrt x + 2}}{x}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{x}$ với $x > 0,x \ne 1$

$$\begin{array}{l}2M - \frac{2}{x} \ge \frac{1}{4}\\2.\frac{{\sqrt x - 1}}{x} - \frac{2}{x} \ge \frac{1}{4}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}\frac{{2\sqrt x - 4}}{x} - \frac{1}{4} \ge 0\\\frac{{8\sqrt x - 16}}{{4x}} \ge 0\end{array}$$

Ta có $x > 0,x \ne 1$ suy ra $4x > 0 \Rightarrow \,\,\,8\sqrt x - 16 \ge 0$

Do đó $\sqrt x \ge 2$ nên $x \ge 4$.

Vậy $x \ge 2$

Gọi $x$là số lá cờ xưởng phải làm mỗi ngày theo kế hoạch ($x \in \mathbb{N}$, lá cờ).

Thời gian dự định hoàn thành là: $\frac{{40000}}{x}$ (ngày).

Thực tế, mỗi ngày xưởng làm được: $x + 200$ (lá cờ).

Thời gian thực tế hoàn thành là: $\frac{{40000}}{{x + 200}}$ (ngày).

Vì xưởng hoàn thành sớm hơn 10 ngày so với kế hoạch, ta có phương trình:

$\frac{{40000}}{x} - \frac{{40000}}{{x + 200}} = 10$

$\frac{{4000}}{x} - \frac{{4000}}{{x + 200}} = 1$

$\frac{{4000(x + 200) - 4000x}}{{x(x + 200)}} = 1$

$4000x + 800000 - 4000x = {x^2} + 200x$

${x^2} + 200x - 800000 = 0$

Giải phương trình ta được:

${x_1} = \frac{{ - 100 + 900}}{1} = 800$ (thỏa mãn)

${x_2} = \frac{{ - 100 - 900}}{1} = - 1000$ (loại vì $x > 0$)

Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng sản xuất phải làm 800 lá cờ.

Gọi $x$ là số lần ném trúng bóng vào rổ của học sinh ($x \in \mathbb{N},0 \le x \le 10$).

Khi đó, số lần ném bóng ra ngoài là: $10 - x$ (lần).

Theo đề bài, mỗi lần ném trúng được cộng 3 điểm và mỗi lần ném ra ngoài bị trừ 1 điểm.

Tổng số điểm của học sinh đó là: $3x - 1(10 - x)$ (điểm)

Để được chọn vào đội tuyển, học sinh phải đạt từ 20 điểm trở lên, ta có bất phương trình:

$3x - (10 - x) \ge 20$

$3x - 10 + x \ge 20$

$4x - 10 \ge 20$

$4x \ge 30$

$x \ge \frac{{30}}{4}$

$x \ge 7{,}5$

Vì $x$ là số lần ném trúng (phải là số tự nhiên) và $x \ge 7{,}5$, nên giá trị nhỏ nhất của $x$ thỏa mãn là $x = 8$. Vậy học sinh đó phải ném trúng ít nhất 8 quả bóng vào rổ.