TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

9 câu · 14 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Một trạm khí tượng ghi lại lượng mưa (đơn vị: mm) trong 30 ngày của một tháng tại một khu vực. Kết quả được trình bày trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ

Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm ngày có lượng mưa từ 10  mm10\;mm đến dưới 15  mm.15\;mm.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1) 1,0 đTần số của nhóm ngày có lượng mưa từ 10mm10mmđến dưới 15mm5mm là: 12120,5
1) 1,0 đTần số tương đối của nhóm ngày này là: 1230.100%=40%\frac{{12}}{{30}}.100\% = 40\%.0,5

Câu 2

1 điểm
Một hộp có 4848 chiếc thẻ cùng loại được ghi số từ 11 đến 48;  48;\;hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghi trên thẻ được rút ra là ước của 9090".
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2) 0,5 đSố kết quả có thể xảy ra khi rút một thẻ từ hộp 4848 chiếc là: n(Ω)=48n(\Omega ) = 48.0,25
2) 0,5 đVì thẻ chỉ ghi số từ 1 đến 48, nên các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A={1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45}A = \{ 1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45\}. Số kết quả thuận lợi là: n(A)=11n(A) = 11. Xác suất của biến cố A là: P(A)=1148P(A) = \frac{{11}}{{48}}.0,25

Câu 3

1 điểm

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức A=4x+1x+3A = \frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} và B=xx+3+1x−3+8x+6x−9B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{8\sqrt x + 6}}{{x - 9}} với x≥0;x≠9x \ge 0;x \ne 9.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=16x = 16.

2) Chứng minh B=x+3x−3B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}.

3) Cho M=A.BM = A.B. Tìm các số nguyên tố xx để biểu thức M<2.M < 2.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1) 0,25đThay x=16x = 16 (Thỏa mãn điều kiện x≥0;x≠9x \ge 0;x \ne 9) vào biểu thức A: A=416+116+3A = \frac{{4\sqrt {16} + 1}}{{\sqrt {16} + 3}} A=4.4+14+3=177A = \frac{{4.4 + 1}}{{4 + 3}} = \frac{{17}}{7}0,25
2) 0,75đVới x≥0;x≠9x \ge 0;x \ne 9, ta có: B=x(x−3)+1(x+3)+8x+6(x−3)(x+3)B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 3) + 1(\sqrt x + 3) + 8\sqrt x + 6}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}0,25
2) 0,75đB=x−3x+x+3+8x+6(x−3)(x+3)B = \frac{{x - 3\sqrt x + \sqrt x + 3 + 8\sqrt x + 6}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}B=x+6x+9(x−3)(x+3)=(x+3)2(x−3)(x+3)B = \frac{{x + 6\sqrt x + 9}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}} = \frac{{{{(\sqrt x + 3)}^2}}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}0,25
2) 0,75đB=x+3x−3B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}{\rm{ }}0,25
3) 0,5đTa có: M=A.B=4x+1x+3.x+3x−3=4x+1x−3M = A.B = \frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}. Với mọi xx TMĐK, ta có: M<2M < 2 4x+1x−3−2<04x+1−2(x−3)x−3<0\begin{array}{l}\frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} - 2 < 0\\\frac{{4\sqrt x + 1 - 2(\sqrt x - 3)}}{{\sqrt x - 3}} < 0\end{array} 2x+7x−3<0\frac{{2\sqrt x + 7}}{{\sqrt x - 3}} < 0 x−3<0\sqrt x - 3 < 0 (vì 2x+7>02\sqrt x + 7 > 0 với mọi xx TMĐK)0,25
3) 0,5đx<9x < 9 Mà x≥0;x≠9x \ge 0;x \ne 9 nên suy ra: 0≤x<90 \le x < 9 Mà xx là số nguyên tố nên ta có: x∈{2;3;5;7}x \in \{ 2;3;5;7\}0,25

Câu 4

1 điểm
Một thang máy chở hàng trong một kho vận có tải trọng tối đa là 1  200  kg1\;200\;kg. Người nhân viên kho nặng 75  75\;kg đang đứng trong thang máy và cần vận chuyển các thùng hàng lên tầng trên. Biết rằng mỗi thùng hàng đều có khối lượng là 45  45\;kg. Hỏi nhân viên kho có thể mang theo tối đa bao nhiêu thùng hàng trong một chuyến thang máy để đảm bảo an toàn (tổng khối lượng không vượt quá tải trọng cho phép)?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1) 1,0 đGọi số thùng hàng tối đa mà nhân viên kho có thể mang theo là xx (thùng). (x∈N∗x \in {\mathbb{N}^*}).0,25
1) 1,0 đKhối lượng của xx thùng hàng là: 45  x  45\;x\;(kg). Tổng khối lượng của nhân viên và các thùng hàng khi ở trong thang máy là: 75+45.x75 + 45.x (kg).0,25
1) 1,0 đVì tải trọng tối đa của thang máy là 1200kg1200kg, ta có bất phương trình: 75+45.x≤120075 + 45.x \le 1200 45.x≤112545.x \le 1125 x≤25x \le 250,25
1) 1,0 đVậy nhân viên kho có thể mang theo tối đa 25 thùng hàng để đảm bảo an toàn.0,25

Câu 5

1 điểm
Một nông trại nhập khẩu hai loại hạt giống: ngô và đậu tương. Trong một đợt nhập hàng, họ mua tổng cộng 6060 kg hạt giống. Biết giá của   1  \;1\;kg hạt ngô là 8080 nghìn đồng, giá của   1  \;1\;kg hạt đậu tương là 120120 nghìn đồng và tổng chi phí mua hàng là 5  600  5\;600\;nghìn đồng. Hỏi nông trại đã nhập bao nhiêu ki-lô-gam hạt ngô và bao nhiêu ki-lô-gam hạt đậu tương?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2) 1,0 đGọi số ki-lô-gam hạt ngô và hạt đậu tương nông trại đã nhập lần lượt là x,  y  x,\;y\; (kg) (x,y>0x,y > 0). Vì tổng khối lượng hạt giống là 60kg60kg, ta có phương trình: x+y=60(1)x + y = 60{\rm{ (1)}}0,25
2) 1,0 đChi phí mua hạt ngô là 80x  80x\;(nghìn đồng), chi phí mua hạt đậu tương là 120y120y (nghìn đồng). Tổng chi phí là 56005600 nghìn đồng, ta có phương trình: 80x+120y=5600⇔2x+3y=140(2)80x + 120y = 5600 \Leftrightarrow 2x + 3y = 140{\rm{ (2)}}0,25
2) 1,0 đTừ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {x+y=602x+3y=140\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 60}\\{2x + 3y = 140}\end{array}} \right. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số: {2x+2y=1202x+3y=140⇒y=20\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + 2y = 120}\\{2x + 3y = 140}\end{array}} \right. \Rightarrow y = 200,25
2) 1,0 đThay y=20y = 20 vào (1) ta được x=40x = 40. (Thỏa mãn điều kiện). Vậy nông trại đã nhập 40kg40kg hạt ngô và 20kg20kg hạt đậu tương.0,25

Câu 6

1 điểm
Biết phương trình x2−7x+5=0{x^2} - 7x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,  x2{x_1},\,\,{x_2}. Tính giá trị của biểu thức M=x1(3+x22)−2x2.M = {x_1}\left( {3 + x_2^2} \right) - 2{x_2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một ly nước có dạng hình trụ với bán kính đáy là 2  cm  2\;cm\;và chiều cao là 12  cm.  12\;cm.\;(Lấy π≈3,14\pi \approx 3{,}14 và coi chiều dày của ly nước không đáng kể).

a) Tính diện tích xung quanh của ly nước.

b) Lúc đầu ly chứa một lượng nước có chiều cao bằng 23  \frac{2}{3}\;chiều cao của ly. Người ta thả 66 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1  cm1\;cm vào ly thì thấy các viên bi chìm hoàn toàn trong nước và không có nước tràn ra ngoài. Hỏi mực nước trong ly dâng lên thêm bao nhiêu xăng-ti-mét?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho đường tròn (O;R)\left( {O;R} \right) và điểm SS nằm ngoài đường tròn (O)\left( O \right) sao cho SO   >   2R.SO\;\, > \;\,2R. Từ  S\;S vẽ hai tiếp tuyến SA,  SBSA,\;SB với đường tròn (O)\left( O \right) (A,  BA,\;B là các tiếp điểm). Gọi HH là giao điểm của ABAB và SO.SO.

a) Chứng minh bốn điểm S,  A,  O,  BS,\;A,\;O,\;B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh SOSO vuông góc với ABAB tại HH và OA2=OH.OS.O{A^2} = OH.OS.

c) Lấy điểm JJ thuộc đoạn thẳng AHAH sao cho AJ   >   JHAJ\,\; > \;\,JH. Tia SJSJ cắt (O)\left( O \right) tại CC (JJ nằm giữa SS và CC). Vẽ đường kính CDCD của đường tròn (O).\left( O \right). Đường thẳng qua BB vuông góc với SCSC tại MM cắt DODO tại K.K. Chứng minh OCH^=HBK^\widehat {OCH} = \widehat {HBK} và đường thẳng HKHK song song với đường thẳng AD.AD.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

(0,5 điểm)

Cho hai chiếc ly A và B có dạng hình nón giống hệt nhau với chiều cao h=12h = 12 cm. Ly A đựng lượng nước có chiều cao h1{h_1}, ly B lượng nước có chiều cao h2{h_2} (biết 0<h1<h;0<h2<h0 < {h_1} < h;0 < {h_2} < h). Người ta đổ hết nước từ ly A vào ly B thì lượng nước trong ly B lúc này vừa vặn đầy đến miệng ly và không tràn ra ngoài. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=h1+h2.S = {h_1} + {h_2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 (từ Trường/sở) · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10