Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

a) Số ngày cửa hàng thu được tiền lãi từ $1$ triệu $500$ nghìn đồng đến dưới $3$ triệu đồng là:

$12 + 20 + 15 = 47$ (ngày)

b) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {1500;2000} \right)$ là: $\frac{{12}}{{60}}.100\% = 20\%$.

Có 10 kết quả có thể xảy ra, đó là: $I,\,II,\,3,\,IV,\,5,\,IV,\,VIII,\,9,\,7,\,X$.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A, đó là: $I,\,II,\,IV,\,VIII,\,X,\,VI$.

Xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$.

a) Thay $x = 16$(thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức ta có

$A = \frac{5}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{5}{{4 + 3}} = \frac{5}{7}$

Vậy $A = 1$ khi $x = 16$.

b) $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{9\sqrt x + 9}}{{x - 9}}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{9\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 9\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$= \frac{{x - 3\sqrt x + 9\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$= \frac{{x + 6\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$= \frac{{{{\left( {\sqrt x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}$.

Vậy $B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}$.

c) $P = A \cdot B = \frac{5}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{5}{{\sqrt x - 3}}$.

Để $P$ nhận giá trị nguyên dương thì $\sqrt x - 3$ là ước nguyên dương của $5$.

TH1: $\sqrt x - 3 = 1$, suy ra $x = 16$ (thỏa mãn).

TH2: $\sqrt x - 3 = 5$, suy ra $x = 64$ (thỏa mãn).

Vậy $x = 16$ hoặc $x = 64$ thì $P$ nhận giá trị nguyên dương.

Gọi vận tốc của xe tải là $x\,(km/h,\,x > 0)$

Vận tốc của xe du lịch là: $x + 10\,(km/h)$.

Thời gian xe du lịch đi từ A đến khi gặp nhau là: $\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\,\left( h \right)$.

Quãng đường xe du lịch đi từ A đến khi gặp nhau là: $\left( {x + 10} \right).\frac{3}{2} = 1{,}5x + 15\,\left( {km} \right)$.

Quãng đường xe tải đi được là: $1.x = x\,\left( {km} \right)$.

Theo đề bài ta có phương trình: $x + 1{,}5x + 15 = 90$

$$2{,}5x = 75$$

$x = 30$ (TMĐK).

Vậy vận tốc của xe tải là $30km/h$ và vận tốc xe du lịch là $30 + 10 = 40km/h$.

Gọi thời gian tấm pin A, tấm pin B một mình sạc đầy trạm lần lượt là $x,\,y\,\left( {h;\,\,\,x,y > 12} \right)$.

Một giờ tấm pin A sạc được là: $\frac{1}{x}$ (trạm)

Một giờ tấm pin B sạc được là: $\frac{1}{y}$ (trạm)

Vì hai tấm pin cùng sạc vào trạm tích điện thì sau $12$ giờ sẽ đầy trạm nên ta có phương trình:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\,\,\,\left( 1 \right)$$

Vì mở cả hai tấm cùng sạc trong $4$ giờ, sau đó tấm A bị mây che khuất nên ngừng hoạt động. Tấm B tiếp tục sạc một mình trong $20$ giờ nữa thì trạm mới đầy nên ta có phương trình:

$4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + \frac{{20}}{y} = 1\,$ hay $\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{1}{3}\\\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 20\,\left( {t/m} \right)\\y = 30\,\left( {t/m} \right)\,\,\,\end{array} \right.$$

Vậy ngay từ đầu chỉ dùng tấm B thì sau 30 giờ sẽ đầy trạm.