Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

Tần số của nhóm $\left[ {25;\;30} \right)$ là $14$.

Tổng số thành viên của câu lạc bộ là:

$6\; + \;14\; + \;20\; + \;10\; = \;50$ (thành viên).

Tần số tương đối của nhóm $\left[ {25;\;30} \right)$ là $\frac{{14}}{{50}} \cdot 100\% = 28\%$

+ Không gian mẫu của phép thử là :

$Ω=\{1;\ 2;\ 3;\ 4;\ ....\ ;\ 20\}$

Không gian mẫu có 20 phần tử.

+ Các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: $A = \left\{ {9\;;\;18} \right\}$.

Suy ra $n\left( A \right)\; = \;2$

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}$

1) Thay $x = 15$ (TMĐK) vào biểu thức $P$, ta có $P = \frac{5}{{\sqrt {25} - 2}} = \frac{5}{{5 - 2}} = \frac{5}{3}$.

Vậy $P = \frac{5}{3}$ khi $x = 15$.

2) $Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{8}{{x - 4}}$

$Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{8}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}$

$Q = \frac{{x - 2.\sqrt x - 2\sqrt x - 4 + 8}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}$

$Q = \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}$

$Q = \frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}$

$Q = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$.

Vậy $Q = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$

3) $M = P\,.\,\,Q = \frac{5}{{\sqrt x - 2}}\,\,.\,\,\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\,\, = \,\,\frac{5}{{\sqrt x + 2}}$

Vì $x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 \ge 2$.

Do đó: $0 < M \le \frac{5}{2}$ hay $0 < M \le 2{,}5$

Vì $M$ là số nguyên tố nên$M$ = $2.$

Suy ra$\frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 2$

Tìm được $x = \frac{1}{4}$ (TMĐK)

Vậy với $x = \frac{1}{4}$ thì $M$ là số nguyên tố.

Gọi số lượng giáo viên của đoàn tham quan là $x\;($người).

Gọi số lượng học sinh của đoàn tham quan là $y$ (người).

Điều kiện: $x,y \in {\mathbb{N}^*}$

Vì tổng số người trong đoàn là $6$0 người, ta có phương trình:

$x + y = 60\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Đổi $2{,}45$ triệu đồng = $2450$ nghìn đồng

Giá vé của mỗi giáo viên là $70$ nghìn đồng, giá vé của mỗi học sinh là$\;35$ nghìn đồng và tổng số tiền là $2450\;$nghìn đồng, ta có phương trình:

$70x + 35y = 2450\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 60}\\{70x + 35y = 2450}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình được $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 10\,(TM)}\\{y = 50\;(TM)}\end{array}} \right.$

Vậy đoàn tham quan của trường THCS Nghĩa Tân gồm có $10$ giáo viên và $50$ học sinh

Gọi số tấm pin đội dự định lắp đặt trong mỗi ngày là $x$ ($x \in {\mathbb{N}^*}$).

Thời gian dự định để hoàn thành công việc là: $\frac{{400}}{x}$ (ngày).

Thực tế mỗi ngày lắp được số tấm pin là: $x + 10$ (tấm).

Thời gian thực tế để lắp đặt xong 300 tấm pin là: $\frac{{300}}{{x + 10}}$ (ngày).

Vì đội hoàn thành công việc thực tế sớm hơn dự định 10 ngày nên ta có phương trình: $\frac{{400}}{x} - \frac{{300}}{{x + 10}} = 10$

Giải phương trình được $x = 20{\rm{ }}$(TMĐK) hoặc $x = - 20$ (Không TMĐK)

Vậy đội dự định lắp 20 tấm pin mỗi ngày.