Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

Tần số của nhóm $\left[ {25;\;30} \right)$ là $14$.

Tổng số thành viên của câu lạc bộ là:

$6\; + \;14\; + \;20\; + \;10\; = \;50$ (thành viên).

Tần số tương đối của nhóm $\left[ {25;\;30} \right)$ là $\frac{{14}}{{50}} \cdot 100\% = 28\%$

+ Không gian mẫu của phép thử là :

$Ω=\{1;\ 2;\ 3;\ 4;\ ....\ ;\ 20\}$

Không gian mẫu có 20 phần tử.

+ Các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: $A = \left\{ {9\;;\;18} \right\}$.

Suy ra $n\left( A \right)\; = \;2$

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}$

1) Thay $x = 15$ (TMĐK) vào biểu thức $P$, ta có $P = \frac{5}{{\sqrt {25} - 2}} = \frac{5}{{5 - 2}} = \frac{5}{3}$.

Vậy $P = \frac{5}{3}$ khi $x = 15$.

2) $Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{8}{{x - 4}}$

$Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{8}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}$

$Q = \frac{{x - 2.\sqrt x - 2\sqrt x - 4 + 8}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}$

$Q = \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}$

$Q = \frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}$

$Q = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$.

Vậy $Q = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$

3) $M = P\,.\,\,Q = \frac{5}{{\sqrt x - 2}}\,\,.\,\,\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\,\, = \,\,\frac{5}{{\sqrt x + 2}}$

Vì $x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 \ge 2$.

Do đó: $0 < M \le \frac{5}{2}$ hay $0 < M \le 2{,}5$

Vì $M$ là số nguyên tố nên$M$ = $2.$

Suy ra$\frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 2$

Tìm được $x = \frac{1}{4}$ (TMĐK)

Vậy với $x = \frac{1}{4}$ thì $M$ là số nguyên tố.

Gọi số lượng giáo viên của đoàn tham quan là $x\;($người).

Gọi số lượng học sinh của đoàn tham quan là $y$ (người).

Điều kiện: $x,y \in {\mathbb{N}^*}$

Vì tổng số người trong đoàn là $6$0 người, ta có phương trình:

$x + y = 60\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Đổi $2{,}45$ triệu đồng = $2450$ nghìn đồng

Giá vé của mỗi giáo viên là $70$ nghìn đồng, giá vé của mỗi học sinh là$\;35$ nghìn đồng và tổng số tiền là $2450\;$nghìn đồng, ta có phương trình:

$70x + 35y = 2450\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 60}\\{70x + 35y = 2450}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình được $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 10\,(TM)}\\{y = 50\;(TM)}\end{array}} \right.$

Vậy đoàn tham quan của trường THCS Nghĩa Tân gồm có $10$ giáo viên và $50$ học sinh

Gọi số tấm pin đội dự định lắp đặt trong mỗi ngày là $x$ ($x \in {\mathbb{N}^*}$).

Thời gian dự định để hoàn thành công việc là: $\frac{{400}}{x}$ (ngày).

Thực tế mỗi ngày lắp được số tấm pin là: $x + 10$ (tấm).

Thời gian thực tế để lắp đặt xong 300 tấm pin là: $\frac{{300}}{{x + 10}}$ (ngày).

Vì đội hoàn thành công việc thực tế sớm hơn dự định 10 ngày nên ta có phương trình: $\frac{{400}}{x} - \frac{{300}}{{x + 10}} = 10$

Giải phương trình được $x = 20{\rm{ }}$(TMĐK) hoặc $x = - 20$ (Không TMĐK)

Vậy đội dự định lắp 20 tấm pin mỗi ngày.

Vì $a \cdot c = 1 \cdot ( - 1) = - 1 < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ trái dấu với mọi giá trị của $m$.

Vì ${x_1} = \sqrt 2 + 1$ là nghiệm của phương trình (1) nên:

${\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} - m\left( {\sqrt 2 + 1} \right) - 1 = 0$

Tìm được $m = 2$.

Phương trình (1) trở thành ${x^2} - 2x - 1 = 0$

Theo định lí Viète, ta có:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}{x_2} = - 1}\end{array}} \right.$

$K = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}$

$K = \frac{{{2^2} - 2.( - 1)}}{{ - 1}} = \frac{{4 + 2}}{{ - 1}} = - 6$

Vậy $K = - 6$

Diện tích bề mặt của mỗi hình cầu là:

$S = 4\pi {R^2} = 4.\pi {.30^2} = 3600\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\,\, \approx \,\,11\,304\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích bề mặt cần sơn của cả 8 khối đèn là:

$8\,\,.\,\,3600\pi \approx 9\,0{\kern 1pt} 432\,\,\left( {c{m^2}} \right)\, = \,\,9{,}0432\,\,\left( {{m^2}} \right)$

Tổng chi phí để sơn 8 khối đèn nghệ thuật này là:

$9{,}0432\,\,.\,\,250\, = 2\,\,260{,}8\,$ ( nghìn đồng)

Vậy tổng chi phí sơn là $2\;260\;800$ đồng

a) Xét đường tròn $(O)$, ta có $\widehat {MAN} = {90^{\rm{o}}}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra $\Delta NAE$ vuông tại $A$ nên ba điểm $N,A,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $NE$.

$d \bot MN$ tại $P$ nên $\widehat{NPE}={90}^{^{\circ}}$

Suy ra $\Delta NPE$ vuông tại $P$ nên ba điểm $N,P,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $NE$(2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm $N,A,P,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $NE$ hay tứ giác $NAEP$ nội tiếp đường tròn đường kính $NE$.

b) Chứng minh được $\widehat {APE} = \widehat {ANE}$

Hoặc chứng minh được $\widehat {AMK} = \widehat {ANK}$

Chứng minh $\widehat {APE} = \widehat {AMK}$

Xét $\Delta PNF$ và $\Delta PEM$ có:

$\widehat{FPN}=\widehat{MPE}={90}^{^{\circ}}$ ($d \bot MN$).

$\widehat {PFN} = \widehat {PME}$ (cùng phụ với góc $\widehat {PNF}$$).$

(g.g)

$\Rightarrow \frac{{PN}}{{PE}} = \frac{{PF}}{{PM}}$

$\Rightarrow PM \cdot PN = PE \cdot PF$ (đpcm).

c)

Chứng minh$\widehat {APE} = \widehat {ANE}$; $\widehat {KPE} = \widehat {KME}$ và $\widehat {KMA} = \widehat {KNA}$ suy ra $\widehat {KPE} = \widehat {APE}$ hay $PE\;$là tia phân giác của góc $\widehat {KPA}$

+ Chứng minh $\widehat {SKM} = \widehat {ANM}$ (do tứ giác $KMNA$ nội tiếp).

Chứng minh $\widehat {MKP} = \widehat {MEP} = \widehat {MNA}$

Suy ra $\widehat {MNA} = \widehat {SKM} = \widehat {MKP} = \frac{1}{2}\widehat {SKP}$

Mà $\widehat {MNA} = \frac{1}{2}\widehat {MOA}$ nên $\widehat {SKP} = \widehat {MOA}$

+ $\widehat {KPE} = \widehat {APE}$nên $\widehat {KPS} = \widehat {APO}$

.

Chứng minh $\Rightarrow \frac{{PM}}{{PA}} = \frac{{PK}}{{PN}} \Rightarrow PM \cdot PN = PA \cdot PK$

Suy ra $PM \cdot PN = PS \cdot PO$.

Mà $PE \cdot PF = PM \cdot PN$ (câu b)

$\Rightarrow PE \cdot PF = PS \cdot PO \Rightarrow \frac{{PE}}{{PO}} = \frac{{PS}}{{PF}}$.

Chứng minh được (c.g.c).

$\Rightarrow \widehat {PSE} = \widehat {PFO}$. Vì $\widehat{PFO}+\widehat{POF}={90}^{^{\circ}}$nên $\widehat{PSE}+\widehat{POF}={90}^{^{\circ}}\Rightarrow SE\perp FO$

Gọi $x\;$là số lần ông An giảm giá ($x \ge 0$).

Ông An bán 1 tấn cà phê với giá : $80\; - \;x$ (triệu đồng).

Tiền lãi khi bán 1 tấn cà phê là: $80 - x - 50 = 30 - x$ (triệu đồng)

Số lượng cà phê ông An bán được: $20\; + \;2x$ (tấn).

Lợi nhuận của ông An là:

$A = (30 - x)(20 + 2x)$$= - 2{x^2} + 40x + 600$(triệu đồng)

Mỗi tấn cà phê công ty B lãi: $100\; - \;\left( {80 - x} \right) = 20 + x$ (triệu đồng)

Doanh thu của công ty B là $\left( {20 + x} \right)\left( {20 + 2x} \right)$ (triệu đồng)

Lợi nhuận của Công ty B là: $B = (20 + x)(20 + 2x) - 1000 = 2{x^2} + 60x - 600$(triệu đồng)

Theo điều kiện, $B \ge 408$:

$2{x^2} + 60x - 600 \ge 408 \Rightarrow {x^2} + 30x - 504 \ge 0 \Rightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x + 42} \right) \ge 0$

Mà $x \ge 0$ nên $x + 42 > 0$ do đó $x \ge 12$

Ta có $A = \; - 2{x^2} + 40x + 600 = - 2{\left( {x - 10} \right)^2} + 800\;$

Do $x \ge 12\;$ nên $x - 10 \ge 2$

Dấu “=” xảy ra khi $x = 12$ (TMĐK)

Do đó, để đạt lợi nhuận cao nhất ông An phải giảm giá $12\;$lần.

Giá ông An bán 1 tấn cà phê khi đó: $80\; - \;12\; = \;68$ triệu đồng/tấn.