TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Lý Sơn (Hà Nội) có đáp án

9 câu · 14 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Điểm khảo sát chất lượng của học sinh khối 9 trường THCS A được thống kê bởi biểu đồ ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ

a) Khối 9 trường THCS A có bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?

b) Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [6  ;  8)\left[ {6\,\,;\,\,8} \right) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1)a) Khối 9 trường THCS A có số học sinh tham gia thi khảo sát là: 10 + 22 + 52 + 100 + 80 = 264 (học sinh)0,5
b) Tần số ghép nhóm của nhóm [6  ;  8)\left[ {6\,\,;\,\,8} \right) là: 100 Tần số tương đối nghép nhóm của nhóm [6  ;  8)\left[ {6\,\,;\,\,8} \right) là: 100.100%264≈37,88%\frac{{100.100\% }}{{264}} \approx 37{,}88\%0,25 0,25

Câu 2

1 điểm
Một hộp đựng 20 viên bi có khối lượng và kích thước như nhau được ghi các số 1; 2; 3; 4; …; 19; 20. Các viên bi khác nhau thì ghi các số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp” và biến cố A: “Lấy được viên bi ghi số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố A.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2)

Không gian mẫu Ω={1  ;  2  ;  3 ; 4  ;  ......  ;  19  ;  20}\Omega = \left\{ {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,3\,;\,4\,\,;\,\,......\,\,;\,\,19\,\,;\,\,20} \right\}, có 20 phần tử,

suy ra: n(Ω)=20n\left( \Omega \right) = 20

Vì các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau nên các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Lấy được viên bi ghi số nguyên tố” là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19. Suy ra: n(A)= 8

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A)=820=25P\left( A \right) = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}

0,25

0,25

Câu 3

1 điểm

(1,5 điểm)

Cho biểu thức A=  xx+2A = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} và B=  (xx+5−  2x−10x−25):  x+2x+5B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} - \;\frac{{2\sqrt x - 10}}{{x - 25}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}(x  ≥0 ;  x  ≠25 ;  x  ≠4)\left( {x\; \ge 0\,;\,\,x\; \ne 25\,;\,\,x\; \ne 4} \right).1) Tính giá trị của biểu thứcAA khi x=9x = 9.

2) Chứng minh rằng B=x−  2x+2B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}.

3) Đặt P=  AB  P = \;\frac{A}{{B\;}}. Tìm xx để P không âm.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a)Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A Tính đượcA=35A = \frac{3}{5} kết luận0,25
b)B=  (x(x+5)−  2.(x−5)(x+5).  (x−5)):  x+2x+5B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \;\frac{{2.\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right).\;\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}} (x  ≥0;x  ≠25;x  ≠4)\left( {x\; \ge 0;x\; \ne 25;x\; \ne 4} \right) B=x−  2x+5.  x+5x+2B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 5}}.\;\frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}} B=x−  2x+2B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}} Vậy B=x−  2x+2B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}} với x  ≥0;x  ≠25;x  ≠4x\; \ge 0;x\; \ne 25;x\; \ne 40,25 0,25 0,25
c)Ta có: P=  AB  =  xx+2  :  x−  2x+2  =  xx+2.  x+  2x−2P = \;\frac{A}{{B\;}} = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\;:\;\frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\; = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\;\frac{{\sqrt x + \;2}}{{\sqrt x - 2}} nên P=  xx−2P = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} Để P không âm tức là P  ≥0P\; \ge 0 suy ra   xx−2  ≥0\;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\; \ge 0 Lập luận xét hai trường hợp tìm được x = 0 (thỏa mãn hoặc x>4x > 4 và x≠25x \ne 250,25 0,25

Câu 4

1 điểm
Trung bình Dũng tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, bạn Dũng dành 1,5 giờ cho hai hoạt động trên và 1 200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay, bạn Dũng dành bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động trên?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đổi 1,5 giờ = 90 phút

Gọi thời gian bạn Dũng chạy bộ và bơi ngày hôm nay thứ tự là x (phút) và y (phút) (ĐK: x ; y > 0)

Số calo bạn Dũng tiêu thụ cho chạy bộ là: 10x (calo)

Số calo bạn Dũng tiêu thụ cho bơi là: 15y (calo)

Ta có hệ phương trình: {x+y=9010x+15y=1200\left\{ \begin{array}{l}x + y = 90\\10x + 15y = 1200\end{array} \right.

Giải hệ phương trình ta được: x = 30 (TMĐK) và y = 60 (TMĐK)

KL: Vậy bạn Dũng đã dành 30 phút (=12= \frac{1}{2} giờ) cho hoạt động chạy bộ và 60 phút (1 giờ) cho hoạt động bơi.

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 5

1 điểm
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 44 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2

Gọi số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là xx (bộ quần áo) ĐK: x∈N∗x \in {\mathbb{N}^*}.

Thời gian may xong 360360 bộ quần áo theo kế hoạch là 360x\frac{{360}}{x} (ngày)

Thực tế, mỗi ngày xưởng may được x+4x + 4 (bộ quần áo)

Thời gian may xong 360360 bộ quần áo theo thực tế là 360x+4\frac{{360}}{{x + 4}} (ngày)

Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

360x−360x+4=1\frac{{360}}{x} - \frac{{360}}{{x + 4}} = 1

360(x+4)−360xx(x+4)=1\frac{{360\left( {x + 4} \right) - 360x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = 1

360x+1440−360x=x2+4x360x + 1440 - 360x = {x^2} + 4x

x2+4x−1440=0{x^2} + 4x - 1440 = 0

Giải phương trình được: x1=36{x_1} = 36 (thỏa mãn ĐK)

x2=−40{x_2} = - 40 (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 3636 bộ quần áo.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 6

1 điểm
Cho phương trình*: x2^{2} – mx + 2m – 4* = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: ∣x1∣+∣x2∣=3\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một ly nước hình trụ có chiều cao 15 cm, đường kính đáy là 6 cm đựng đầy nước tinh khiết và đặt trên mặt bàn bằng phẳng (như hình bên).

Hình minh hoạ

a) Tính thể tích nước có trong ly.

b) Nếu ta thả 5 quả cầu giống nhau có bán kính mỗi quả cầu 1 cm vào ly nước sao cho các quả cầu ngập chìm trong ly nước thì sau khi nước trong ly tràn ra, thể tích nước còn lại trong ly sẽ là bao nhiêu? (Coi độ dày ly không đáng kể, giả thiết lấy π≈3,14\pi \approx 3{,}14 và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho đường tròn tâm (O ; R) đường kính PQ. Gọi D là trung điểm của đoạn OQ, từ D kẻ dây AB của đường tròn (O) vuông góc với đường kính PQ. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AP, dây MQ cắt dây AB tại I.

a) Chứng minh bốn điểm D, I, M, P cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh: QI . QM = QB2^{2} và tính số đo góc APB^\widehat {APB}.

c) Gọi C là điểm nằm trên dây MB sao cho AM = CM. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AP để tổng S = MP + MA có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

(0.5 điểm): Bác Thìn cần xây một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có thể tích bằng 4 500 m3^{3} (phần xây dựng gồm đáy bể và các bức tường xung quanh bể). Đáy bể nước là hình chữ nhật có chiều rộng là x mét (x > 0), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể là 520 000 đồng/ 1 m2^{2}.

Hình minh hoạ

Hỏi chi phí thấp nhất để bác Thìn xây bể nước là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 (từ Trường/sở) · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10